Умовивід як форма мислення, загальні особливості та характеристики

Умовивід – це найбільш складна з базових форма мислення. За допомогою неї людина встановлює нові зв’язки між предметами і явищами на основі вже відомих.

Якщо судження, як ми пам’ятаємо, утворені з понять, то умовиводи утворюються з суджень. Як слідує з визначення, у деяких з них міститься відома інформація, а принаймні в одному – нова, оригінальна.

Таким чином, умовивід, як цілісне розумове утворення, має чітку структуру, у якій виділяють такі елементи:

- посилка (засновок) – судження, яке віддзеркалює вже відомі зв’язки;

- заключення (висновок)– судження, яке віддзеркалює нові зв’язки.

При аналізу структури умовивіду його записують „у стопчик”, розташовуючи засновки один під одним, а під ними – після горизонтальної риски – висновок. При цьому, як правило, оперують символічним позначенням засновків і висновку. Тут нам стануть у пригоді знання символів, які були засвоєні при вивченні Теми 3. („Судження”).

Подібно до судження, вагомою характеристикою умовиводу є істинність, тобто відповідність дійсності.

Зрозуміло, що людина прагне до істинних умовиводів. Для цього логіка встановлює дві обов’язкові вимоги, яким відповідає будь-який істинний умовивід:

1. Всі засновки мають бути істинними;

2. Умовивід повинен бути побудований структурно вірно.

Приклад 1:

Засновок 1 - Всі митці тонко відчувають природу

Засновок 2 – К.Малевич – митець

Висновок – К.Малевич тонко відчував природу

Приклад 2:

Всі студенти, які успішно склали сесію, мають право відпочивати

від навчання на канікулах

Студент Петренко успішно склав сесію

Студент Петренко має право відпочивати на канікулах

від навчання

 

Таким чином, може бути продемонстрована перша умова істинності умовиводів – висновок буде істинним, бо всі засновки у прикладах істинні.

Стосовно правильної структури (другої умови), то, проводячи аналіз вказаних прикладів на рівні базових понять, ми можемо побудувати таку схему їх взаємовідношень:

 

А – К.Малевич (студент Петренко)

В – митці (студенти, які успішно склали сесію)

 

С – ті, хто тонко відчувають природу (ті, хто відпочиває від навчання)

Таким чином, поняття сумісні, у даних випадках – підлеглі. Можна самостійно пересвідчитися, що взаємовідношення між ними в умовиводах, які призводять до істинних висновків, можуть бути також типів „тотожність” і „перетин”. Сумісність базових понять – ознака правильної будови умовиводу.

Навпаки, висновок може бути хибним, якщо:

1. Хоча б один з засновків хибний;

2. Структура умовиводу неправильна.

Приклад:

Всі свідки правдиві

Захаров – свідок

Захаров – правдивий

 

У цьому умовиводі один з засновків (перший) є хибним. Отже, висновок, відповідно, істинним не буде.

Стосовно того, наскільки важливою є правильна структура умовиводу, свідчить відомий в логіці жартівливий приклад, коли з двох істинних засновків висновок отримується безглуздий.

Приклад:

Всі птахи носять пір’я

Дикуни іноді теж його носять

Іноді дикуни є птахами

 

Шляхом аналізу взаємовідношень базових понять ми виявляємо, що деякі з них несумісні – у даному випадку співпідлеглі. Отже, побудова такого умовиводу неправильна.

 

С – істоти, що носять пір’я

В – птахи

А - дикуни

 

Щодо базових різновидів умовиводів, то перша класифікація проводиться за кількістю засновків і поділяє умовиводи дихотомічно на:

- безпосередні – висновок базується лише на одному засновку. Наприклад, „Петров викликаний до суду у якості свідка - тому він буде зобов’язаний давати свідчення”;

- опосередковані – засновків, які передують висновку, декілька: „Усі речовини, утворені з вуглецю, горять. Алмаз утворений з вуглецю. Отже, алмаз горітиме”;

Відзначимо, що такий поділ умовний, бо безпосередній умовивід можна перетворити на опосередкований і навпаки.

У свою чергу тут слід зауважити на можливості операції перетворення безпосередніх умовиводів, через яку змінюється якість судження-засновку і судження-висновку без зміни кількості. Тобо у судженнях змінюється зв’язка, а квантор залишається тим же самим.

 

Приклад: Всі студенти з академічною заборгованістю мусять іі ліквідувати

Жоден студент не повинен мати академічної заборгованості

 

Схематичне зображення цього прикладу:

Всі S є Р

Всі S не є не Р

 

Ця операція є, власне, різновидом безпосередніх умовиводів, який інтуїтивно сприймається як найпростіший. Перетворення може бути здійснено зі всіма чотирма різновидами простих категоричних суджень (А перетворюється на Е, Е на А, І на О, О на І).

Крім перетворення існують такі різновиди безпосередніх умовиводів як:

- обернення – S і Р змінюють свої місця при збереженні якості суджень

Приклад: Деякі школяри є філателістами

Деякі філателісти є школярами

 

- протиставлення предикату. Тобто у висновку замість Р приводиться поняття, яке йому протилежне за значенням або йому протирічить (не-Р). При цьому воно розташовується на місці, яке займав S у засновку. Якість судження також змінюється.

Приклад: Всі леви є хижаками

Жоден з вегетаріаців (не-хижаків) не є левом

 

Під час формування цих видів безпосередніх суджень нам стануть у народі знання, отримані при аналізі взаємовідношень між об’ємами понять.

Крім такої класифікації існує поділ умовиводів на три різновиди за напрямком думки:

- дедуктивні – рух думки йде від загальної закономірності до часткового випадку;

- індуктивні - рух думки йде від часткових випадків до загальної закономірності;

- традуктивні - рух думки йде від засновків до висновку того ж ступеня загальності.

Нижче ми детальніше ознайомимося з представниками цих різновидів.

Дедуктивні умовиводи

Класичним представником дедуктивних (лат. deductio - виведення) умовиводів є простий категоричний силогізм. Він є опосередкованим умовиводом, в якому всі складові – прості категоричні судження.

Структурно такий умовивід складається з трьох термінів:

S – меншого за об’ємом, який присутній у одному з засновків і у висновку;

P – більшого за об’ємом, також присутній у одному з засновків і у висновку;

M (середній термін), який не входить до висновку, але входить до засновків, уможливлюючи між ними логічний зв’язок.

Приклад: Всі люди (М) – смертні (Р)

Сократ (S) – людина (М)

Сократ (S) смертний (Р).

 

У залежності від розташування середнього терміну силогізми розрізнюють за такими чотирма фігурами:

1 2 3 4

М Р Р М М Р Р М

S М S М М S М S

S - Р S - Р S - Р S - Р

Приклади: фігура 1Всі злаки (М) – рослини (Р)

Жито (S) – злак (М)

Жито (S)- рослина (Р).

 

фігура 2 Всі вужі (Р) – плазуни (М)

Ця тварина (S)- не плазун (М)

Ця тварина (S) – не вуж (Р)

фігура 3 Всі метали(М) мають вільні електрони(Р)

Всі метали (М) - провідники електричного струму (S)

Деякі з електропровідників (S) – мають вільні електрони (Р)

 

фігура 4 Всі кити (Р) – ссавці (М)

Жоден з ссавців(М) – не риба (S)

Жодна з риб (S) не є китом (Р)

Існують сталі правила стосовно силогізмів (аксіоми). Наведемо деякі з них.

1. У силогізмі мусить буди лише три терміни;

2. Середній термін повинен бути розподілений принаймні у одному з засновків;

3. Термін розподілений у висновку якщо і тільки якщо він розподілений у засновку;

4. З двох заперечувальних засновків неможливо сформувати висновок;

5. Якщо один з засновків заперечувальни й, то і висновок буде заперечувальний.

Крім простого категоричного силогізму до простих дедуктивних умовиводів відносять і такі його види:

- полісилогізм – складний силогізм, у якому перший висновок одночасно відіграє роль першого засновку для подальшого висновку;

- ентимема – скорочений силогізм, у якому пропущений засновок або висновок. Він застосовується, якщо висновок є очевидним або етично небажаним;

- сорит – скорочений полісилогізм, у якому відсутній перший висновок;

- епіхейрема – складноскорочений силогізм (полісилогізм), обидва засновки якого є ентимемами.

Розглянувши дедуктивні умовиводи, компонентами яких є прості категоричні судження, перейдемо до аналізу більш складних різновидів, які утворені за допомогою складних суджень.

Умовні умовиводи

Ці дедуктивні умовиводи містять умовні (імплікативні) судження („Якщо А, то В”). Розглянемо їх різновиди докладніше.

Суто умовні складаються лише з імплікативних засновків. Висновок також умовний.

Приклад:

Якщо студент сумлінно навчатиметься, то отримає позитивніі оцінки

Якщо він отримуватиме позитивніі оцінки з предмету, то складе залік успішно

Якщо студент сумлінно навчатиметься, то складе залік успішно

Структура: А→В

В→C

А→С

 

Умовно-категоричні дедуктивні умовиводи мають і прості, і умовні засновки. Їх висновок - категоричний.

Приклад: Якщо спекотна погода, то хвойний ліс насичений фітонцидами

Зараз погода спекотна

Відповідно хвойний ліс насичений фітонцидами

Структура: А→В

А

В

 

Зазначимо, що наведений приклад має так званий стверджувальний модус (стан). Заперечувальний модус з’являється у разі вживання заперечувального категоричного судження. Неважко пересвідчитися, що якщо застосувати зв’язку „не є” у вищенаведеному приладі („Зараз погода не спекотна”), то і висновок стане заперечувальний („хвойний ліс не насичений фітонцидами”).

Зауважимо, що умовні умовиводи, які мають стверджувальний модус дають достовірний висновок, а якщо рухатися від стверджування наслідку до стверджування причини, висновок буде лише імовірнісним.

 

Розділові умовиводи

Такі дедуктивні раціональні конструкції містять диз’юнктивні судження. Існують такі їх різновиди:

Суто розділові містять лише диз’юнктивні судження у якості засновків і висновку.

Приклад: Студент може отримати або позитивну або негативну оцінку

Позитивна оцінка може бути або „відмінно”, або „добре”, або „задовільно”

Таким чином, студент може отримати або негативну оцінку або оцінку

„добре”, „відмінно” чи „задовільно”

 

Структура: А В

B Є * С D

A C D

 

*значення цього та інших знаків подано у стислому переліку логічних символів.

 

Розділово-категоричні містять і диз’юктивні, і категоричні судження.

Приклад 1: Ліс може бути хвойним, листяним або змішаним

Цей ліс хвойний

Відповідно він не є листяним або змішаним

Структура: А В С

А

ØВ C

 

Приклад 2: До Варшави можна потрапити або залізницею, або літаком

Мені доцільніше летіти літаком

Відповідно, залізницею я не поїду і розклад руху поїздів мене не цікавитиме

 

Структура: А В

В

Ā

Умовно-розділові. Цей різновид дедуктивних умовиводів містить як імплікативні, так і диз’юнктивні судження. При цьому останній засновок – розділовий. В залежності від кількості членів у розділовому засновку, такий умовивід може називатися дилемою, трилемою тощо.

 

Приклад:

Якщо за овочевими культурами доглядати, то буде добрий врожай овочів

Якщо фруктові дерева доглянуті, то матимемо врожай фруктів

Людина не дбала ні за овочевими культурами, ні за фруктовими деревами

Таким чином людина не може розраховувати на врожай фруктів і овочів

 

 

Структура: А→В

С→D

ØBÚØD

ØАÚØC