Обмеження та узагальнення обсягу понять

У повсякденному житті, у спілкуванні ми не завжди маємо на увазі весь обсяг поняття, скажімо, коли говоримо „місто”, „держава”, „наука”, „людина”, „закон”, „товар”, „гроші”, „зупинка”. Ми маємо на увазі, як правило лише частину об’єму цих понять – конкретні і адекватні обставинам різновиди: місто Київ, наука логіка, продовольчий товар, гроші- гривні, певна зупинка.

Таким чином, ми подумки здійснюємо перехід від поняття з більшим обсягом (родового) до поняття з меншим обсягом (видового). Ця дія має назву обмеження обсягу поняття. Вона відбувається за рахунок того, що ми до родового поняття додаємо певну видоутворюючу ознаку.

Схематично зображена операція обмеження. Так, скажімо, фахівець-фінансист вирізняє окремий різновид цінних паперів (наприклад, акцію).

 

 

Протилежна логічна операція має назву узагальнення – це перехід від видового поняття до родового шляхом відкидання від нього видоутворюючої ознаки.

Наприклад: студент ДонНУ ® студент; місто Донецьк ® місто; облігація ® цінні папери; адвокат ® юрист; викладач ® людина тощо.

Схематичне зображення показує процес узагальнення поняття „ромб” до найближчого родового „паралелограм”.

 

Ґраничною межею узагальнення в межах певної наки є універсальні поняття - базові терміни („організм”, „рослина”, „санкція”, „число” тощо), а найґраничною - філософські категорії – найбільші універсальні поняття, перевершити обсяг яких неможливо. Вони відбивають найбільш істотні, закономірні зв’язки і відношення дійсності і пізнання – „матерія”, „рух”, „простір”, „час”, „істота”, „ідеальне”, „свідомість” і т. ін.

Зауважимо, що, одібно до узагальнення, обмеження обсягу можна здійснювати послідовно лише до певної межі. Нею вважаються поняття.

Визначення понять

Розкриваючи зміст поняття (пояснюючи сутність предмета, розповідаючи, чим цей об’єкт, власне, є), людина дає йому визначення,розкриває найістотніші ознаки.

Зрозуміло, у буль-якому визначенні виділяють дві частини – поняття, яке визначається (definiendum – Dfd) і поняття, яке його визначає – власне, визначення, дефініція (definienсе – Dfn).

За різними підходами логіка розрізняє реальні та номінальні, а також явні та неявні визначення. За допомогою номінальних (від лат. Numen, nomen – ім’я) до науки вводяться нові терміни замість складних описів предметів. Наприклад: „Флорою називають видовий склад рослин, які ростуть на певній території”.

Реальні визначення, на противагу номінальним, значно частіше зустрічаються у повсякденному житті – за допомогою них людина пояснює зміст повсякденно вживаних понять.

Явними (найпоширенішими) визначеннями є такі, в яких Dfd і Dfn тотожні.

Окремим умовним різновидом визначень є неявні – застосовуючи ці прийоми людина встановлює контекст вживання через опис, характеристику, порівняння (про них мова піде нижче).

Знання правил визначення має виражену практичну цінність, бо коли фахівець, скажімо, менеджер з продажу товарів, не в спромозі чітко та кваліфіковано визначити і прояснити клієнтові зміст поняття, то це призводить принаймні до неточностей, непорозумінь, перепитувань, затримок часу, неправильних дій.

Для того, щоб запобігти таким явищам, логіка встановлює правила визначення. Розглянемо їх докладніше.

1. Визначення повинне бути пропорційним. Іншими словами, об’єм поняття, яке визначається, повинен дорівнювати (бути тотожним) об’єму дефініції (Dfd º Dfn).

У повсякденному мовленні це правило часто порушується трьома різними способами (помилками):

- занадто широке визначення, коли Dfd менше за Dfn, тобто останнє є надто широким. Таким, наприклад, буде визначення „кінь є чотириногою в’ючною твариною” – у цьому разі, до коня можна прирівняти вола, ламу, верблюда тощо;

- занадто вузьке визначення, коли Dfn менше за Dfd. Наприклад „совість – це усвідомлення людиною відповідальності перед самим собою за свої вчинки і дії” (а перед суспільством?), „залікова книжка – це документ, у якому фіксуються мої загальні оцінки”, „юрист – це адвокат”;

- одночасно вузьке і широке визначення. Наприклад, „бочка – це ємність для зберігання огірків” („ємність” – надто широко, „для огірків” - вузько).

2. Визначення не повинне містити кола. Коло виникає тоді, коли Dfn визначається саме через себе або коли в одному контексті Dfd визначається через Dfn, а Dfn через Dfd. Найхарактернішим прикладом логічного кола у визначенні є тавтологія. Наприклад, „Масло – це маслоподібна, масляниста речовина”, або „життя – це життя”, „халатність проявилася в тому, що Сидоренко халатно поставився до своїх обов’язків”, „фритюрниця призначена для того, щоб смажити у фритюрі”, „філософія – це любов до мудрості”, „компакт-диски – це СD-диски” тощо. Такі фрази не несуть смислового навантаження і не є визначеннями. Більше того, їх вживання дискредитує рівень дисциплінованості мислення людини.

Повторення може бути неявним, наприклад, „обертання – це рух навколо вісі” коло виникне тоді, якщо буде сказано, що „вісь – це пряма, навколо якої відбувається обертання”.

3. Визначення повинне бути чітким та зрозумілим. Тобто зміст і, ясна річ, об’єм понять повинні бути недвозначними. Наприклад, визначеннями не будуть фрази „верблюд – корабель пустелі”, „запорожець – машина звір”, „вовк – санітар лісу”, „філософія – мати наук”, „собака – друг людини”.

4. Визначення не повинне зводитися лише до заперечення. Так не можна назвати визначенням фрази на кшталт: „бідність – не порок”, або „робота – не вовк”, „голова – не будинок Рад” тощо. У визначенні лише після ствердження, за необхідності, особливої потреби можна застосовувати заперечення. Наприклад, „тварина – це жива істота, яка не належить до царства рослин, грибів, бактерій та вірусів”.

Крім правил, наведемо найпоширеніші способи визначення змісту понять:

- через найближчий рід та видову ознаку;

- генетично – через вказання способу виникнення (утворення) предмету;

- через вказівку на відношення предмета до своєї протилежності;

- через вичерпний перелік складових обсягу родового поняття.

 

Поділ понять

Якщо визначення роз’яснює зміст поняття, то операція поділу поняття розкриває його об’єм.

Поділ – логічна операція, шляхом якої об’єм родового поняття розподіляється на ряд видових понять за певною основою поділу – ознакою. Підмножини, які утворюються за допомогою поділу (видові поняття) називаються членами поділу.

Як і визначення, поділ поняття широко вживаний у повсякденній практиці – людина часто пояснює співрозмовникові на конкретних прикладах якими бувають різновиди певного поняття. Таке пояснення мусить протікати за певними правилами щоб не відбувалося смислової плутанини на кшталт: „серед студентів розрізняють: розумних, жінок, заочників, відмінників, спортсменів, чоловіків, а також високих”, або „викладачі бувають авторитетні, неавторитетні і такі, які не палять” – такі сентенції природно викликають подив і сумнів у правильності мислення людини, яка їх висловлює.

Правила поділу понять

1. Поділ повинен бути пропорційним (співмірним), тобто об’єм поняття, яке ділиться, має дорівнювати сукупному об’єму членів поділу.

Порушення цього правила призводить до двох помилок:

- неповний поділ, коли перераховані не всі члени поділу. Наприклад, „Арифметичні дії бувають: множення та віднімання” (забутими лишилися: складання, ділення, зведення у ступінь, вилучення з кореня), „слов’янські мови поділяються на сіхнослов’янські та західнослов’янські”;

- поділ з зайвими членами. Наприклад, «люди діляться на чоловіків, жінок і дітей»; «хімічні елементи поділяються на метали, неметали і сплави»; «кермо можна крутити вправо, вліво та в інші сторони», «слов’янські мови поділяються на сіхнослов’янські, західнослов’янські, південнослов’янські та північнослов’янські»;

2. Поділ повинен проводитися лише за однією основою. Це означає, що необхідно брати не більше однієї ознаки і за нею проводити поділ. Порушення цього правила наведене вище з поняттям „студент” і „викладач”.

3. Члени поділу повинні виключати одне одного – тобто не бути тотожними, частково співпадаючими і підлеглими поняттями. Порушення – «люди бувають чоловіками, жінками, мужчинами, дівчатами», «арифметичними діями є: складання, плюсування, визначення суми».

4. Поділ повинен бути неперервним і не містити стрибків через найближчі види понять. Буде помилкою, якщо ми скажемо, що „тварини бувають: горобцями, карасями, кішками”, або „електроприлади бувають елекропрасками, холодильниками, телевізорами, а також електродрилями”. У цьому випадку спочатку поняття „електроприлад” доцільно поділити на побутові і промислові, а далі – за призначенням.

Подібно до різновидів визначення, існують також принципово різні види (способи) поділу обсягу:

- Дихотомічний поділ – ділиме поняття розділяють на два члени поділу, які знаходяться у відношенні протилежності або протиріччя.

Наприклад: люди бувають високими та невисокими; футбольні судді бувають кваліфікованими та некваліфікованими, кольори бувають темними та світлими, організми бувають одноклітинними і бататоклітинними, студент або запізнився на заняття, або ні.

Дихотомічний поділ є правильним і логічним, крім того він завжди пропорційний і цим зручний для вживання. Разом з цим, дихотомія іноді буває абсурдною і тому неприпустимою, скажімо у таких випадках: „кольори бувають червоний і не червоний”, „картини бувають красивими і некрасивим” тощо. Абсурдність виникає тоді, коли за основу поділу береться неістотна, а довільна та випадкова ознака. Така дихотомія, зрозуміло, неприпустима у логічному міркуванні, побудові думок.

У випадках, коли дихотомія не відбиває повної картини об’єму поняття, застосовують поділ за видоутворюючою ознакою. Найбільш розгорнутий тип такого поділу називається класифікацією. Він є поступовим і поетапним, при цьому на кожному з етапів виникає нова видоутворююча ознака.

Класифікація широко вживана у науковій і практичній діяльності. Застосовуючи її людина прагне врахувати і висвітлити всі існуючі члени поділу, розміщуючи їх від родових до видових.

З окремими випадками застосування класифікації студенти зустрічаються, вивчаючи численні наукові дисципліни. Окремі приклади з царин економіки, інформатики, біології подано на рисунках нижче. Як правило, на схемі, класифікація набуває вигляду „дерева”.

 

Класифікація цінних паперів

 

 

Класифікація складових ПЕОМ (за підручником з інформатики)

Родовідне дерево тварин (за підручником з палеонтології)