Расчёт рам методом перемещений

 

 

Число неизвестных методом перемещений:

, где

- число жёстких узлов рамы, не связанных с опорами,

- число степеней свободы условно- шарнирной схемы, т.е. рамы у которой во все узлы врезаны шарниры, в том числе и опорные.

	Условно-шарнирная схема: (количество опорных стержней, которые необходимо добавить условно шарнирной схеме, чтобы она стала неподвижной)
Таким образом, основная система метода перемещений:
Единичные эпюры от
От

Грузовая эпюра от внешней нагрузки без учёта неизвестных и :

Каноническая система метода перемещений для определения фактических значений :

(2.1)

Найдем коэффициенты канонической системы:

 

Подставим полученные коэффициенты в систему (2.1), сократив на

 

, .

Умножим единичные эпюры на фактические значения

 

Окончательная эпюра моментов:

Статическая проверка (равновесие жёсткого узла)

Эпюра поперечных сил:

Эпюра продольных усилий (строится методом вырезания узлов)

 

Пример №2.3 расчёта рамы методом перемещений

Таким образом, имеем следующую задачу:

 

1. Число неизвестных методом перемещений:

, где

- число жестких узлов рамы, не связанных с опорами,

- число степеней свободы условно- шарнирной схемы, т.е. рамы у которой во все узлы врезаны шарниры, в том числе и опорные.

	Условно-шарнирная схема: Дисков пять, одиночных шарниров внутри рамы четыре (шарнир соединяющий три диска двойной), опорных стержней шесть (шарнирно-подвижные опоры по одному, неподвижные опоры по два).
2. Основная система метода перемещений данной рамы:

3. Единичные эпюры от

Значения моментов находим по таблице №2 приложения №1.

4. Грузовая эпюра от внешней нагрузки:

Значения моментов находим по таблице №3 приложения №1. Под сосредоточенной силой: Под распределённой нагрузкой:

5. Каноническая система метода перемещений для определения фактических значений :

Найдем коэффициенты канонической системы:

,	,

Подставим полученные коэффициенты в систему, сократив на

Чтобы получить одинаковые коэффициенты, например при , умножим второе равенство на 32,5 и перенесём грузовые слагаемые вправо:

Сложим равенства и получим значения неизвестных:

, .

6. Исправим единичные эпюры на фактические значения , а так как они получились отрицательными, то отложим эпюры на противоположных волокнах.

	Значения моментов:
Значения моментов:

7. Окончательная эпюра моментов:

Моменты изгибающие: 5,312+15,312-7,5=13,05 21,164-5,902=15,262 21,164-2,951=18,213 10,582+18=28,582 9-5,921=3,709. Для проверки посмотрим равновесие узла:

8. Эпюра поперечных сил:

Рассмотрим расчёт поперечных сил по участкам. Для линейных эпюр: , где - угол наклона эпюры к стержню.

; ;

; ; .

Для параболических эпюр , где

моменты идут с учётом знака отрицательные моменты вверху:

9. Эпюра продольных усилий (строится методом вырезания узлов)

	Вырежем узлы и изобразим значения поперечных сил с учётом знака, положительные поперечные силы поворачивают стержень относительно ближайшего узла по часовой стрелке.
Теперь скомпенсируем поперечные силы продольными усилиями, таким образом, чтобы каждый угол находился в равновесии. Учитывая, что стержни на шарнирно подвижных опорах горизонтально удерживать не могут, т.к. реакции в опорах вертикальные.