Динамический расчёт плоской системы

Пример № 4.2

Рисунок 4.19

Для рамы (Рисунок 4.19) построить эпюру динамических моментов.

Решение:

В направлении возможного смещения массы изображаем силу инерции (Рисунок 4.20) и строим от нее эпюру.

Т.к. рама статически неопределимая, то решим её с помощью метода перемещений ,	Рисунок 4.20
Основная система метода перемещений (Рисунок 4.21): О.С.	Рисунок 4.21

 

Единичная эпюра от :

Рисунок 4.22

 

Грузовая эпюра от силы инерции:

Рисунок 4.23

Каноническое уравнение:

Определим коэффициенты уравнения:

Подставим в уравнение:

Умножим единичную эпюру (Рисунок 4.22) на фактическое значение

 

Тогда окончательная эпюра от силы инерции

Найдём прогиб рамы в том месте, где находится масса, от действия сил инерции:

, где

- эпюра от силы инерции, построенная в статически определимой раме у которой удалены «лишние» связи

 

Тогда частота свободных колебаний:

.

 

Частота вынужденных колебаний:

.

Т.к. сила инерции зависит от приложенной вибрационной нагрузки, то построим от нее эпюру и уточним значение силы инерции:

, (4.12), где

,

.

Приложим статически, те как обычную распределенную нагрузку, причем ее максимальное значение. Известно, что , следовательно, загрузим раму

	Т.к. основная система и единичная эпюра остались те же, то
	Каноническое уравнение:
Исправленная единичная
Окончательная амплитудная эпюра

Для формулы (1) определим значение перемещения от внешней вибрационной нагрузки, чтобы найти силу инерции:

 

Значение силы инерции:

Уточняем эпюру от силы инерции

Динамическая эпюра моментов

Динамический коэффициент: .

 

Пример № 4.3 Определение частоты свободных колебаний рамы с одной степенью свободы

В направлении возможного смещения массы изображаем силу инерции и строим от нее эпюру.

Т.к. рама статически неопределимая, то решим ее с помощью метода перемещений ,
Основная система метода перемещений: О.С.	Единичная эпюра:

Каноническое уравнение:

Грузовая эпюра от силы инерции :

Определим коэффициенты уравнения:

Подставим в уравнение:

Умножим единичную эпюру на фактическое значение

Тогда окончательная эпюра от силы инерции

Найдем прогиб рамы в том месте, где находится масса от действия сил инерции: , где

- эпюра от силы инерции построенная в статически определимой раме у которой удалены «лишние» связи

Тогда частота свободных колебаний:

.

 

Таблица № 1 Уравнение 3-х моментов.

Схема балки и нагрузки	Эпюра подвеса	Фиктивные реакции.
А^ф	В^ф

Таблица № 2 Правила перемножения эпюр.

	Перемножаемые эпюры	Формулы для определения перемещения:
		Для линейных эпюр (формула трапеций и ее упрощения):
		Для любых эпюр, в том числе, криволинейных (формула Симпсона):

Замечание: если эпюры находятся по разные стороны стержня, то знак в формулах отрицательный (см пример 2)

Таблица № 3 - Эпюры изгибающих моментов и реакции опор.

№	Расчетная схема стержня	Эпюра изгибающих моментов и реакции	Значение моментов и реакций
			,
			; ;
			; ;
			;
			;
			;
			; ;
			; ;
			; ;

 

 

Таблица № 4 - Эпюры изгибающих моментов и реакции опор метода перемещений для сжато-изогнутых стержней.

№	Расчетная схема стержня	Эпюра изгибающих моментов и реакции	Значение моментов и реакций
			;

 

 

Таблица № 5 Значения специальных функций для расчетов рам на устойчивость методом перемещений

 

Библиографический список

1. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах (Часть I) – М, АВС, 1999г.-334с.

2. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика, -М: Высш.шк., 1986г. – 607с.

3. Смирнов А.Ф., Александров А.В. Строительная механика//Динамика и устойчивость сооружений. – М.: Стройиздат, 1981.

4. Саргсян А.Е., Демченко А.Т., Дворячиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А. Строительная механика //Основы теории с примерами расчетов: Учебник/ Под ред. А.Е. Саргсяна. – 2-е изд., испр. И доп. – М.:Высшая школа, 2000.

5. Киселев В.А. Строительная механика: Спецкурс // Динамика и устойчивость сооружений. – М.: Стройиздат, 1980.

6. Иванова О.М. Учебное пособие по строительной механике. – Тюмень: ТюмГАСУ, - 2006.

7. Аллахвердов Б.М., Никитин В.М., Яшкин А.Г. Решение задач по устойчивости и динамике сооружений: Методические указания. Ч.2. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщений, 1996.

8. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенберг Г.И. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. Учебное пособие для втузов. М. «Высшая школа», 1972г.