Расчёт неразрезной балки с построением объемлющей эпюры

Врезаем приставные опоры в балку, отбрасывая внутренний момент и заменяя его наперед неизвестными моментами. Нумерацию моментов производим слева направо. Пролёты загружаем фиктивными реакциями.

Величины крайних моментов найдем, исходя из внешней нагрузки:

, (т.к. у балки нет консоли и соответственно нагрузки справа)

Знак момента отрицательный, т.к. внешняя нагрузка растянула верхние волокна.

Для определения величины неизвестных моментов: , найдём значение фиктивных реакций и составим уравнения 3-х моментов.

, (1.3)

где , и - моменты на опорах ; - длины левого и правого пролетов; - фиктивная реакция на опоре n от фиктивной нагрузки, действующей на правом и левом пролётах.

Т.к. нам неизвестны моменты с номерами 1 и 2, то будем иметь следующую систему:

(1,6)

Учитывая, что , , и . (1.7)

Найдём недостающие фиктивные реакции, пользуясь таблицей №1 Приложения, при этом заметим, что для пролёта № 2, табличные значения фиктивных реакций: и меняются местами, т.к. наша заданная распределённая нагрузка расположена на правой части балки, а в таблице слева. При подстановке значения в формулу необходимо подставлять всю длину пролёта, а не только ту часть, где расположена распределённая нагрузка.

, , , .

Подставим их в систему, учитывая, что при данном нагружении

.

Построим эпюры, по правилу знаков, полученные отрицательные моменты откладываем сверху от базовой линии.

Построение эпюр проводим следующим образом: сначала строим базовую линию, представляющую собой эпюру от изгибающих моментов, полученных по расчётам, затем к этой прямой «подвешиваем» эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки в этом пролёте, как в балке на двух опорах (подвес).

Рисунок 1.4

Середина первого пролёта: , второго , третьего . Т.к. все значения получились положительными и, следовательно, величина подвеса больше, то ординаты откладываем снизу.

Поперечные силы.

для параболических эпюр

и для линейных эпюр: , где моменты идут с учётом знака отрицательные моменты откладываются сверху от базовой линии.

, , , ,

,

.

Т.к. мы не определяли опорные реакции, то необходимо сделать проверку правильности расчета, снимем показания «скачков» с эпюры поперечных сил (фактически значения опорных реакций и внешних сосредоточенных сил), двигаясь слева направо, и «соберём» значение распределенной нагрузки в равнодействующую. Давление внешней нагрузки должно быть равно суммарной опорной реакции.

При подборе поперечных сечений неразрезных балок, как и всяких балок, размеры сечений определяются главным образом изгибающими моментами, поэтому вычисляются их наибольшее значение.

Если кроме постоянной нагрузки на балку будут действовать различные временные нагрузки, которые могут находиться на ней как совместно, так и раздельно в различных сочетаниях, то необходимо для каждого сечения балки подобрать такое сочетание нагрузок, при котором появлялся бы наибольший изгибающий момент. Мы считали временную нагрузку в пределах одного пролёта несмещаемой и действующей на одновременно на всём пролёте, следовательно можем определить наибольшее расчётное значение изгибающих моментов в каждом сечении, для этого строим объемлющую эпюру или эпюру огибающих моментов. Составим выражения наибольших по абсолютной величине значений положительных и отрицательных изгибающих моментов по формулам:

, где

- изгибающий момент от постоянной нагрузки в данном сечении, взятый со своим знаком; - изгибающие моменты от временной нагрузки, вызывающие в сечении положительный момент; - изгибающие моменты от временной нагрузки, вызывающие в сечении отрицательный момент.