Динамический расчёт рамы с одной степенью свободы

Пример №4.1 Построение динамической эпюры

Дано: Для рамы (Рисунок 4.6) , где

Рисунок 4.6

1). Методом перемещений строим эпюру М_J1

Число неизвестных:

(один жёсткий узел) (см. Рисунок 4.7)

Для условно шарнирной схемы:

	Условно-шарнирная схема
Рисунок 4.7

Основная система: в жёсткий узел вводим дополнительную жёсткую заделку (Рисунок 4.8)

Рисунок 4.8
В основной системе (Рисунок 4.8) строим единичную эпюру от
Рисунок.4.9
Рисунок 4.10	В основной системе строим грузовую эпюру силы инерции J1=1 (Z1=0) (Рисунок 4.10) Решаем каноническое уравнение
	Для определения коэффициентов уравнения вырезаем узел «1» с эпюры ; неизвестный реактивный момент направляем в сторону , затем с эпюры снимаем величины моментов в узле «1» (Рисунок 4.9) и находим .
	Значение определим из уравнения равновесия жёсткого узла «1» с грузовой эпюры (Рисунок 4.10)
Рисунок 4.11	Неизвестное перемещение: Для построения окончательной эпюры от силы инерции единичную эпюру (Рисунок 4.9) уточним, на полученное фактическое значение , умножив на него все значения единичной эпюры (Рисунок 4.11).
Рисунок 4.12	Затем, полученную эпюру сложим алгебрачески с грузовой эпюрой (Рисунок 4.10). Окончательная эпюра от единичной силы инерции J1=1 будет иметь вид (Рисунок 4.12)

2. Для определения перемещения массы от действия силы инерции строим вспомогательную единичную эпюру от единичной силы инерции J₁=1 в статически определимой раме (полученной из заданой с помощью удаления «лишних связей») (Рисунок 4.13), затем перемножаем методом Мора полученную эпюру с окончательной (Рисунок 4.12)

m

Рисунок 4.13 3. Определитель частот для системы с 1 степенью свободы n = 1 из системы (4.5) , где МJ1– эпюра в заданной статически неопределимой раме от J1=1, построенная методом перемещений; М1^всп – единичная эпюра в статически определимой системе, полученной из заданной, путём удаления лишних связей.

Частота собственных колебаний:

4. Задаем частоту вынужденных колебаний:

5. Т.к. сила инерции зависит от приложенной вибрационной нагрузки, то построим от нее эпюру и уточним значение силы инерции:

, (4.12),

где

- перемещение массы от вибрационной нагрузки.

 

Приложим статически (Рисунок 4.14), те как обычную распределенную нагрузку, причем ее максимальное значение.

Известно, что , следовательно, загрузим раму и построим методом перемещений эпюру в заданной раме.

Рисунок 4.14	Грузовая эпюра от амплитудного значения динамической нагрузки (Рисунок 4.15). Рисунок 4.15
Грузовое слагаемое для амплитудной грузовой эпюры (Рисунок 4.15):	Для канонического уравнения , где (известна, т.к. основная система, а соответственно единичная эпюра не менялась), грузовой слагаемое только, что получено, тогда:
Исправим единичную эпюру (Рисунок 4.9) на полученное значение . Тогда окончательная эпюра от амплитуды динамической нагрузки примет вид (Рисунок 4.16)
Рисунок 4.16	Для формулы (4.12) найдём: Тогда инерционная сила из равенства (4.12)

 

3. Эпюру динамических моментов строим по формуле:

(Рисунок 4.18)

 

Рисунок 4.18

4. Находим динамический коэффициент гармонической нагрузки: ,

который показывает в сколько раз её динамическое действие превышает статическое действие её амплитуды.

Однако эта формула оказывается недостаточно точной в области, близкой к резонансу, в которой особенно велико влияние затухания. При равенстве частот формула приводит к , которые в действительности не могут быть достигнуты.

При величина . Это означает, что колебание возмущающей силы и самой массы происходят в противоположные стороны.