Степень кинематической неопределимости

Под степенью кинематической неопределимости принято понимать число основных неизвестных метода перемещений - углов поворота и линейных перемещений жёстких узлов системы. Это число зависит от допущений принятых в методе:

1. Концы стержней, сходящихся в одном жёстком узле, т.е. связанные между собой припайками, поворачиваются на один и тот же угол;

2. Не учитывается влияние на перемещения узлов;

3. Расстояние между узлами при деформации изгиба прямых стержней не изменяются;

4. Углы поворота по малости принимаются равными их тангенсам.

Число узловых перемещений определяется числом жёстких узлов, которые независимо могут поворачиваться. При этом за жёстких узел принимается всякий узел, в котором не менее двух стержней соединены между собой припайкой.

Число независимых поступательных перемещений узлов не равно числу узлов, которые могут поступательно перемещаться, т.к. на основании 2 и 3 допущений не все поступательные перемещения будут независимы.

Например: все поступательные перемещения узлов рамы 1, 2,3 зависимы и будут перемещаться на одну величину. Поскольку расстояния между узлами при деформации не изменяются. Поэтому для определения независимых поступательных перемещений преобразуем

систему, введением во все узлы, в том числе опорные, шарниров, считая все стержни абсолютно жёсткими. При этом все статически определимые консоли, если они есть в системе, должны быть предварительно отсечены. Полученная таким образом рама называется условно – шарнирной схемой и она показывает, что узел 1 не может перемещаться по вертикали, т.к. этому

препятствует стержень а-1, вертикальным перемещением конца 1 пренебрегаем, т.к. при малых поворотах перемещение конца можно считать горизонтальным. Таким образом рассуждая, видим, что возможно только горизонтальное смещение узлов 1, 2 и 3 одновременно.

Рассмотрим ещё несколько примеров.

Таким образом, за неизвестные поступательные перемещения принимаем независимые поступательные перемещения, число которых равно количеству дополнительных опорных связей, которое надо добавить условно шарнирной схеме, чтобы она стала неподвижной.

В методе перемещений расчёт сводится к построению эпюр для отдельных балок по известным перемещениям и поворотам концов балок. Само решение берётся по стандартным таблицам.

Задача №2.1 Пример расчёта рамы методом перемещений

Заданная рама

1. Число неизвестных методом перемещений:

, где - число жестких узлов рамы, не связанных с опорами,

- число степеней свободы условно- шарнирной схемы, т.е. рамы у которой во все узлы врезаны шарниры, в том числе и опорные.

Условно- шарнирная схема: (количество опорных стержней, которые необходимо добавить условно шарнирной схеме, чтобы она стала неподвижной)

2. Таким образом, основная система метода перемещений:       3. Построим единичные эпюры.         Характер деформации:             Характер деформации:     4. Грузовая эпюра (от внешней нагрузки)   5. Каноническая система метода перемещений для определения фактических значений : (2.1) - реакция, возникающая в заделке с номером , снятая с единичной эпюры Мj, - реакция, возникающая в заделке с номером , снятая с грузовой эпюры .   6. Найдем коэффициенты канонической системы:

Подставим полученные коэффициенты в систему (2.1), сократив на

,

Затем, исправляем единичные эпюры на полученные значения .

 

 

7. Окончательная эпюра моментов: .

8. Эпюра поперечных сил по эпюре моментов:

Для линейных эпюр , где - угол наклона эпюры моментов к стержню, при этом знак «плюс», если поворот стержня к эпюре происходит по часовой стрелке на угол меньше . Для параболических эпюр , где и берутся с учётом знака, если момент растягивает верхние волокна, то знак минус, нижние «плюс», при этом необходимо стержень повернуть таким образом, чтобы распределённая нагрузка была направлена сверху вниз.

9. Эпюра продольных усилий (строится методом вырезания узлов).

Задача № 2.2