Кинематический анализ механизма методом диаграмм

Построение диаграммы перемещения выходного звена

 

Диаграмма перемещения выходного звена строится в зависимости от функции времени. При ω₁ = const каждому моменту времени соответствует определенный угол поворота кривошипа. В связи с этим по оси абсцисс откладывают не только время, но и угол α поворота кривошипа, которому соответствует определенное его положение.

На оси абсцисс диаграммы (рис. 6) откладываем отрезок 0 – 12 длиной ℓ=180 (или 240) мм. Он изображает в масштабе μ_α угол поворота кривошипа, равный 360⁰ или 2π. Тогда масштабный коэффициент μ_α будет вычисляться по формуле:

=

Если угол измеряется в радианах, то

=

Отрезок ℓ изображает и время t_ц одного полного оборота кривошипа. Его можно вычислить следующим образом:

Тогда масштабный коэффициент = с/мм.

Масштабный коэффициент μ_s оси ординат примем равным μ_ℓ (масштабный коэффициент разметки).

μ_s =

Для построения диаграммы перемещения (рис. 6) определим длину отрезка , который в масштабе μ_α изображает угол рабочего хода (угол между крайними положениями кривошипа во время рабочего хода механизма).

= = мм.

Отрезок отложим на оси абсцисс диаграммы от начала координат. Этот отрезок разделим на шесть равных частей и обозначим соответствующие положения механизма (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6). Оставшийся отрезок разделим на 6 равных частей и обозначим соответствующие холостому ходу положения механизма. Это – 7, 8, 9, 10, 11 и 12 положения.

Из точек 1, 2, 3 ….. 12 оси абсцисс диаграммы проводим к ней перпендикуляры, на которых откладываем отрезки В₀В₁, В₀В₂, В₀В₃ и т.д., изображающие перемещение ползуна в 1-м, 2-м, 3-м и т.д. положениях механизма. Полученные точки соединим плавной кривой. Это и есть диаграмма перемещения.

 

Рис. 6. График перемещения точки В

 

Построение диаграммы скорости выходного звена

Диаграмма скорости точки В строится методом графического дифференцирования, способом хорд. Данный метод заключается в следующем:

• Проводим хорду, которая соединяет концы начальной и конечной ординат кривой на данном временном интервале (рис. 6).

• На продолжении оси абсцисс диаграммы скоростей (рис. 7) выбираем произвольную точку Р (в данном случае 0Р=20 мм) в качестве полюса. Из этой точки проводим до пересечения с осью ординат луч, параллельный хорде, и на оси ординат получаем отрезок, изображающий в некотором масштабе величину средней скорости ползуна на данном временном интервале.

• Эти построения выполняем для всех временных интервалов. В результате получим ряд точек, каждая из которых расположена в середине соответствующего временного интервала. Затем соединяем эти точки плавной кривой и получаем искомый график (рис. 7).

Рис. 7. Диаграмма скорости ползуна

 

Масштабный коэффициент μ_v диаграммы:

где Н = 0Р (мм).

 

Построение диаграммы ускорения выходного звена

 

Диаграмму ускорения точки В строим вести методом графического дифференцирования диаграммы скоростей V(t).

• Проводим хорду (рис. 7), которая соединяет концы начальной и конечной ординат кривой на данном временном интервале.

• На оси абсцисс (рис. 8) выбираем произвольную точку Р_а (в данном случае 0Р_а=20 мм) в качестве полюса. Из этой точки проводим до пересечения с осью ординат луч, параллельный хорде. На оси ординат получаем отрезок, изображающий в некотором масштабе среднюю величину ускорения на рассматриваемом интервале.

• Таким же образом определяем среднее ускорение на всех остальных интервалах. В результате получим ряд точек, каждая из которых расположена в середине соответствующего интервала. Затем соединяем эти точки плавной кривой и получаем искомый график (рис. 8).

 

Рис. 8. Построение графика ускорений точки В

Н₁ = 0Р_а.

Силовой расчет механизма

 

Проектирование нового механизма всегда включает его силовое исследование, так как по найденным силам производится последующий расчет на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма.

При силовом исследовании решаются следующие основные задачи

а) определяются силы, действующие на звенья и реакции в кинематических парах;

б) определяется уравновешивающая сила (момент силы).

В курсовом проекте силовой расчет выполняется методом кинетостатики[2]. Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера, который применительно к механизмам можно сформулировать так: если ко всем внешним силам, действующим на систему звеньев, добавить силы инерции, тогда под действием всех этих сил система звеньев может условно считаться находящейся в равновесии.

При кинетостатическом расчете кинематическую цепь механизма разбиваем на группы Ассура, которые являются статически определимыми. Расчет ведем путем последовательного рассмотрения условий равновесия отдельно каждой группы, начиная с наиболее удаленной от исходного механизма, последним рассчитывается ведущее звено.

Определение реакций в кинематических парах механизма ведем без учета сил трения.