Динамический синтез кулачковых механизмов типа II

Заданы длина l толкателя, допускаемый угол давления и направление вращения кулачка. Вращение кулачка направ­лено по часовой стрелке.

Задачей динамического синтеза в данном случае является опреде­ление такого минимального радиус-вектора r₀ профиля кулачка и та­кого расстояния d между центрами вращения кулачка и толкателя, при наличии которых переменный угол передачи движения γ ни в одном положении кулачкового механизма не будет меньше .

Построения, связанные с динамическим синтезом, приведены на рис. 7. Точка С — центр вращения толкателя. Дуга SR радиуса l является ходом толкателя . Эта дуга размечена в соответст­вии с осью ординат диаграммы s₂ – φ₁.

Технические приемы разметки следующие.

1. На дуге SR отметить точку А₀ -начальное положение толкателя (самое ближнее к центру вращения кулачка). Продолжить луч СА₀ на произвольный отрезок А₀К₀ (на рис. не показано).

2. От точки К₀ восстановить перпендикуляр и на нем отложить отрезки К₀К₁ = СК₀ tgβ₁, К₀К₂= СК₀ tgβ₂ ,..., К₀К_i = СК₀ tgβ_i. Значения углов поворота толкателя определяем по диаграмме ψ – φ: .

3. Из центра вращения толкателя С проводим лучи через полученные точки К₁ К₂ …К_i и на пересечении этих лучей с дугой SR получаем точки А₁, А₂,…, А_i.

От точек деления А_i дуги SR на лучах СА₀; СА₁ и т. д откладываем отрезки A_iL_i’ и A_iL_i’’, изображающие в масштабе μ_s величину ,причем направление от­резков определяется поворотом вектора скорости точки А толкателя на 90° в сторону вращения кулачка. Через концы этих отрезков про­водим прямые, образующие с соответствующими лучами углы γ_min. Получаем два семейства прямых: прямые первого семейства начина­ются в точках Li’ и идут слева направо (если смотреть с концов пря­мых к точкам Li’); прямые второго семейства начинаются в точках Li’’ и идут справа налево. Часть плоскости RDN, ограниченная пересе­чением двух кривых QDN и RDT, из которых первая сгибает край­ние левые прямые первого семейства, а вторая — крайние правые прямые второго семейства, определяет геометрическое место точек, каждую из которых можно принять за центр вращения кулачка, при­чем при таком выборе угол передачи движения γ ни в одном положе­нии не будет меньше γ_min.

 

Рис. 7

 

Поместим центр вращения кулачка в точке О, находящейся внутри области RDN. Тогда отрезок ОА₀ определяет минимальный радиус r₀ кулачка, а отрезок ОС — расстояние d между центрами вращения толкателя и кулачка.

Чем дальше от точки О внутри области RDN находится центр вращения кулачка, тем лучше становятся условия работы механизма, так как углы γ увеличиваются. Однако при этом размеры механизма также увеличиваются, так как возрастает минимальный радиус r₀ кулачка и расстояние d.

Динамический синтез кулачкового механизма типа III

Для осуществления динамического синтеза кулачковых механизмов типа III (рис. 1, в),у которых элемент выходного звена прямая α-α образует с направлением движения звена 2 постоянный угол передачи γ = 90^°, необходимо выполнения дополнительного условия. Это условие заключается в том, чтобы профиль кулачка был всегда выпуклым, так как его профиль есть огибающая кривая к положениям прямой α-α. Условие будет выполняться, если значения суммы минимального радиуса r_min кулачка и перемещения S толкателя 2 в каждом положении будут больше аналога ускорения, взятом со знаком минус:

. (7)

Существует два способа графического определения минимального радиуса r_min кулачка.

Первый способ (метод Я. Л. Геронимуса).

1. Из диаграмм S(φ) и исключается графически параметр φ. При этом на получаемой диаграмме (рис. 8)масштабы на обеих осях должны быть между собой равны:

.

Полученная кривая (рис. 8) расположится в пер­вом и втором квадрантах координатной системы.

Рис. 8

 

2. Проводим касательную АВ к той части кривой, которая лежит во втором квадранте, под углом 45° к оси S. Несколько увеличенный отрезок ОВ с учетом масштаба является минимальным радиусом ку­лачка

.

Второй способ. Из неравенства (7) следует, что

Отсюда вытекает такой способ определения: r _min = S _min.

Наложим диаграммы (S — φ) и (рис. 9) одну на другую и просуммируем их. Разумеется, для этого необходимо предвари­тельно вычертить их в одном масштабе, т. е. нужно, чтобы

На рис. 9 приводится уже просуммированная диаграмма при γ = 90°. Заметим, что r_min = S_min всегда больше нуля и поэтому приведенное выше неравенство показывает, что r_min должно быть больше наи­большей отрицательной ординаты, полученной при наложении диаграмм. Это обеспечивает су­ществование приведенного неравенства во всех положениях механизма. Обозначим наибольшее абсолютное значение отрицательной ординаты через a. Тогда, гарантируя «запас», берем с некоторым увеличением найденное значение, а именно:

r_min = S_min = (a + δ) μ_S,

 

где δ определяется из равенства δμ_S ≈ 10 мм.

Рис. 9