Циклограмма работы кулачкового механизма

Рис. 2

Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p. В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы (рис. 2): удаления из самого близкого (по отношению к центру вращения кулачка) в самое дальнее положение, дальнего стояния (или выстоя в самом дальнем положении), возвращения из самого дальнего положения в самое близкое и ближнего стояния (выстоя в самом ближнем положении). В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

• угол удаления j _y
• угол дальнего стояния j_д
• угол возвращения j_в
• угол ближнего стояния j_{б .}

Сумму φ_у + φ_д + φ_в называют рабочим углом и обозначают φ_р. Сле­довательно,

φ_у + φ_д + φ_в = φ_р.

Угол давления и угол передачи движения

Угол давления ϑ определяет положение нормали п-п в высшей КП относительно вектора скорости и контактной точки ведомого звена (рис. 3, а, б). Его величина определяется размерами механизма, передаточной функцией и перемещения толкателя S _.

Угол передачи движения γ - угол между векторами υ₂ и υ_отн абсолютной и относительной (по отношению к кулачку) скоростей той точки толкателя, которая находится в точке контакта А (рис. 3, а, б):

.

Если пренебречь силой трения между кулачком и толкателем, то силой, приводящей в движение толкатель (движущей силой), является давление Q кулач­ка, приложенное к толкателю в точке А и направленное по общей нор­мали п-п к профилям кулачка и толкателя. Разложим силу Q на взаимно перпендикулярные составляющие Q₁ и Q ₂, из которых первая направ­лена по направлению скорости υ₂. Сила Q₁ перемещает толкатель, преодолевая при этом все полезные (связанные с выполнением технологических задач) и вредные (силы тре­ния) сопротивления, приложенные к толкателю. Сила Q₂ увеличива­ет силы трения в кинематической паре, образованной толкателем и стойкой.

Очевидно, что с уменьшением угла γ сила Q₁ уменьшается, а сила Q ₂ увеличивается. При некотором значении угла γ может оказаться, что сила Q₁ не сможет преодолеть все сопротивле­ния, приложенные к толкателю, и механизм не будет работать. Такое явление называют заклиниванием механизма, а угол γ, при котором оно имеет место, называют углом заклинивания γ_закл.

При проектировании кулачкового механизма задают допускаемое значение угла давления ϑ_доп, обеспечивающее выполнения условия γ ≥ γ _min > γ _закл, т. е. текущий угол γ ни в одном положении ку­лачкового механизма не должен быть меньше минимального угла передачи γ _{m in} и значительно превосходить угол заклинивания γ_закл .

Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем рекомендуется γ _min = 60° (рис. 3, а)и γ_min = 45° - механизмов с вращающимся толкателем (рис. 3, б).

 

Рис. 3

Графическое интегрирование

При проектировании кулачковых механизмов закон движения толкателя обычно задается в виде функцио­нальной зависимости аналога ускорения толкателя от угла поворота кулачка: - для механизмов с поступательно движущимся толкателем или - для механизмов с вращающимся толкателем, так как для обеспечения режима технологического процесса к закону из­менения скорости или ускорения толкателя часто предъявляются определенные требования.

При ω₁ = const имеют место такие соотношения:

(1)

(2)

 

если толкатель перемещается прямолинейно (рис. 3, а); если же толкатель колеблется вокруг неподвижной оси (рис. 3, б), то

(3)

(4)

 

Для построения профиля кулачка достаточно иметь зависимости S = S (t) или ψ = ψ (t). Поэтому в указанных случаях приходится дважды интегрировать заданные зависимости.

На рис. 4представлена кривая у" = у" (x), выражающая, в зависимости от типа кулачкового механизма, либо либо

 

Рис. 4

Площади F₁ и F₂, а также F’₂ и F’₁ должны быть равны между собой, поскольку скорость толкателя в начале и конце углов удаления и воз­вращения равна нулю. Проинтегрируем дважды графически заданную зависимость. Для этого:

1) построим ординаты ab, cd,..., соответствующие серединам ин­тервалов 01, 12,..., и отложим отрезки Ob'= ab, Od' = cd на оси ординат;

2) соединим произвольно взятую точку Р ₁ на продолжении оси х с точками b', d',...;

3) на рис. 4, б из точки О ₁ проводим отрезок О₁b" в интервале О₁1 параллельно лучу Р₁b', отрезок b"d" в интервале 1—2 параллельно лучу P₁d' и т.д.

Полученная ломаная линия (в пределе — кривая) в графической форме представляет собой первый интеграл заданной зависимости, т. е. кривую у' — у' (х) и, значит, с учетом масштабов, либо либо

Аналогично, интегрируя кривую у' = у' (х), получаем вторую интегральную кривую у = у (х), с учетом масштабов S=S(φ) (рис. 4, в), либо ψ = ψ(φ).

Для определения произвольных постоянных интегрирования при­ходится задаваться некоторыми начальными условиями. В дальней­шем будем полагать, что в нижнем положении толкателя его скорость (линейная либо угловая) должна равняться нулю. Естественно также начало отсчета времени t относить к этому моменту. Таким образом, получаем следующие начальные условия для кулачковых механизмов:

а) с поступательно движущимся толкателем

t₀ = 0; V₀= 0; S₀ = 0;

б) с вращающимся толкателем

t₀ = 0; ω_T=0; ψ₀ = ψ_min.