О.А. Шипилова, Н.И. Миндиярова, Е.Ю. Москвина

О.А. Шипилова, Н.И. Миндиярова, Е.Ю. Москвина

 

 

Проектирование

Кулачковых механизмов

 

учебно-методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов и машин» для студентов специальностей 151001 «Технология машиностроения», 130602 «Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов» очной, заочной и очно-заочной форм обучения

 

Альметьевск 2009

УДК 621.01

Ш 63

О.А. Шипилова, Н.И. Миндиярова, Е.Ю. Москвина.

Ш 63 Проектирование кулачковых механизмов: у чебно-методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов и машин» для студентов специальностей 151001 «Технология машиностроения», 130602 «Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов» очной, заочной и очно-заочной форм обучения. – Альметьевск: Альметьевский государственный нефтяной институт, 2009. – 36 с.

 

 

В методическом пособии «Проектирование кулачковых механизмов» приведены общие сведения о кулачковых механизмах и критерии их работоспособности. Изложен метод графического интегрирования. Дана методика решения задач динамического и кинематического синтеза кулачковых механизмов трех типов.

Печатается по решению учебно-методического совета АГНИ.

 

 

Рецензенты:

Доцент кафедры «НГО», к.т.н. Бикбулатова Г.И.

Инженер «СМП-Нефтегаз», к.ф.-м.н. Мирсаитов Р.Г.

 

 

© Альметьевский государственный

нефтяной институт, 2009

Содержание.

Введение ………………………………………………………………………………41. Исходные данные, основные требования и этапы проектирования….………..4

2. Типы кулачковых механизмов…………..……………………………………….5

3. Циклограмма работы кулачкового механизма………………..………………...7

4. Угол давления и угол передачи движения………………………………………8

5. Графическое интегрирование………………….………………………………..10

6. Рекомендуемые масштабы величин…………………........................................13

7. Зависимость между масштабами линейных и угловых путей, скоростей

и ускорений толкателя при графическом интегрировании….…………………..15

8. Симметричные и несимметричные диаграммы толкателя……………………17

9. Динамический синтез кулачковых механизмов типа I………………………..19

10. Динамический синтез кулачковых механизмов типа II……………………...21

11. Динамический синтез кулачковых механизмов типа III…………………….23

12. Метод обращения движения (инверсии)………………………………….….27

13. Кинематический синтез кулачковых механизмов типа I……………………27

14. Кинематический синтез кулачковых механизмов типа II…………………..32

15. Кинематический синтез кулачковых механизмов типа III………………….34

16. Вопросы для самоконтроля……………………………………………………35

Литература ………………………………………………………………………...36

Введение

Кулачковые механизмы – плоские или пространственные механизмы с одной высшей кинематической парой, выполняющие самые разные функции, получили широкое распространение в механизмах перемещения рабочих органов различных машин-автоматов, в устройствах подачи станков, механизмов газораспределения двигателей внутреннего сгорания и во многих других случаях, когда требуется - вращательное или возвратно-поступательное движение ведомого звена по заданному закону. Воспроизведение движения ведомого звена кулачковые механизмы осуществляют теоретически точно.

Кулачковый механизм, в большинстве случаев, является составной частью проектируемой машины. Он может использоваться как основной, но чаще является вспомогательным механизмом для выполнения технологической операции, последовательность и продолжительность которой согласуется с движением основного механизма.

Проектирование кулачкового механизма заключается в определении взаимного расположения ведущего и ведомого звеньев и координат профиля кулачка, обеспечивающих заданный закон движения ведомого звена. При этом должны быть удовлетворены требования, определяющиеся технологическим процессом и эксплуатационными показателями механизма. Дополнительное условие синтеза – обеспечение допустимых углов давления во всех положениях механизма, то есть обеспечение отсутствия заклинивания кулачкового механизма.

 

1. Исходные данные, основные требования и этапы проектирования

В заданиях на курсовой проект содержатся следующие исходные данные:

1. Структурная схема кулачкового механизма, показывающая характер взаимосвязей звеньев и их относительное расположение, тип кулачка, вид толкателя и характер его движения.

2. Максимальное перемещение толкателя – ход толкателя S_max или максимальный угол поворота толкателя β_max.

3. Фазовые углы: угол рабочего профиля кулачка и его составляющие в соответствии с циклограммой механизма.

4. Закон движения толкателя в виде графика изменения аналога ускорения ведомого звена в зависимости от угла поворота кулачка.

5. Допустимый угол давления .

6. Направление вращения кулачка и частота его вращения.

При проектировании кулачковых механизмов необходимо соблюдать следующие основные требования:

· проектируемый механизм должен обеспечивать заданный закон движения;

· механизм должен иметь наименьшие габариты при достаточной надежности работы.

Проектирование кулачкового механизма делится на три основных этапа:

1. Определение кинематических передаточных функций, характеризующих изменение ускорения, скорости и перемещения толкателя в функции времени или угла поворота кулачка.

2. Определение основных размеров кулачкового механизма – минимального радиуса кулачка r₀, эксцентриситета е или межосевого расстояния d.

3. Определение координат профиля (профилирование) кулачка.

 

Типы кулачковых механизмов

 

Плоские трехзвенные кулачковые механизмы состоят из стойки и двух подвижных звеньев, причем подвижные звенья образуют с ней низшие кинематические пары (вращательные или поступательные), а друг с другом — высшую кинематическую пару.

Ведущее звено в кулачковом механизме называют кулачком, ве­домое — толкателем. Элемент высшей кинематической пары, принадле­жащий кулачку, называют профилем кулачка, а элемент, принадлежа­щий толкателю, называют профилем толкателя.

Рассмотрим типы кулачковых механизмов, представленных в заданиях на курсовое проектирование.

а б в

Рис. 1

 

Кулачковый механизм типа I (рис.1, а) состоит из кулачка 1, толкателя 2 иролика 3. Кулачок, действуя на ролик, свободно вращающийся вокруг оси, заставляет толкатель двигаться поступательно в направляющих С-С. Если центр вращения кулачка лежит на продолжении прямолинейной траектории точки В толкателя, то кулачковый механизм называют центральным. Если же центр враще­ния не лежит на этой прямой, то кулачковый механизм называют внецентренным. Расстояние е от центра вращения кулачка до траектории точки В толкателя называют эксцентриситетом.

Кулачковый механизм типа II (рис. 1, б) называется коромысловым. Кулачок 1 вращается с заданной угловой скоростью . Действуя на ролик 3, кулачок 1 заставляет коромысло 2 вращаться вокруг оси С. Расстояние ВС = l называют длиной коромысла. Буквой d обозначают расстояние АС между центрами вращения кулачка и толкателя.

Кулачковый механизм типа III (рис. 1, в) состоит из кулачка 1 и плоского (тарельчатого) толкателя 2. Толкатель совершает прямолинейное возвратно-посту­пательное движение и касается кулачка во время движения различ­ными точками своего прямолинейного профиля аа.

Рис. 2

Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p. В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы (рис. 2): удаления из самого близкого (по отношению к центру вращения кулачка) в самое дальнее положение, дальнего стояния (или выстоя в самом дальнем положении), возвращения из самого дальнего положения в самое близкое и ближнего стояния (выстоя в самом ближнем положении). В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

• угол удаления j _y
• угол дальнего стояния j_д
• угол возвращения j_в
• угол ближнего стояния j_{б .}

Сумму φ_у + φ_д + φ_в называют рабочим углом и обозначают φ_р. Сле­довательно,

φ_у + φ_д + φ_в = φ_р.

Рис. 3

Графическое интегрирование

При проектировании кулачковых механизмов закон движения толкателя обычно задается в виде функцио­нальной зависимости аналога ускорения толкателя от угла поворота кулачка: - для механизмов с поступательно движущимся толкателем или - для механизмов с вращающимся толкателем, так как для обеспечения режима технологического процесса к закону из­менения скорости или ускорения толкателя часто предъявляются определенные требования.

При ω₁ = const имеют место такие соотношения:

(1)

(2)

 

если толкатель перемещается прямолинейно (рис. 3, а); если же толкатель колеблется вокруг неподвижной оси (рис. 3, б), то

(3)

(4)

 

Для построения профиля кулачка достаточно иметь зависимости S = S (t) или ψ = ψ (t). Поэтому в указанных случаях приходится дважды интегрировать заданные зависимости.

На рис. 4представлена кривая у" = у" (x), выражающая, в зависимости от типа кулачкового механизма, либо либо

 

Рис. 4

Площади F₁ и F₂, а также F’₂ и F’₁ должны быть равны между собой, поскольку скорость толкателя в начале и конце углов удаления и воз­вращения равна нулю. Проинтегрируем дважды графически заданную зависимость. Для этого:

1) построим ординаты ab, cd,..., соответствующие серединам ин­тервалов 01, 12,..., и отложим отрезки Ob'= ab, Od' = cd на оси ординат;

2) соединим произвольно взятую точку Р ₁ на продолжении оси х с точками b', d',...;

3) на рис. 4, б из точки О ₁ проводим отрезок О₁b" в интервале О₁1 параллельно лучу Р₁b', отрезок b"d" в интервале 1—2 параллельно лучу P₁d' и т.д.

Полученная ломаная линия (в пределе — кривая) в графической форме представляет собой первый интеграл заданной зависимости, т. е. кривую у' — у' (х) и, значит, с учетом масштабов, либо либо

Аналогично, интегрируя кривую у' = у' (х), получаем вторую интегральную кривую у = у (х), с учетом масштабов S=S(φ) (рис. 4, в), либо ψ = ψ(φ).

Для определения произвольных постоянных интегрирования при­ходится задаваться некоторыми начальными условиями. В дальней­шем будем полагать, что в нижнем положении толкателя его скорость (линейная либо угловая) должна равняться нулю. Естественно также начало отсчета времени t относить к этому моменту. Таким образом, получаем следующие начальные условия для кулачковых механизмов:

а) с поступательно движущимся толкателем

t₀ = 0; V₀= 0; S₀ = 0;

б) с вращающимся толкателем

t₀ = 0; ω_T=0; ψ₀ = ψ_min.

Толкателя.

На рис. 4, а кривая на участке φ_у - φ_д - φ_в имеет ось симметрии ММ,параллельную оси ординат и делящую, следовательно, этот отрезок абсциссы пополам. При таком задании, очевидно, должны иметь место следующие условия: площади F₁ = F₁’ и F₂ = F₂’.

Вместе с тем, по абсолютной величине должны равняться между собой площади: F₁ = |F₂ |; |F₂’| = F₁’,так как по условиям работы ско­рость толкателя как в начале и конце подъема, так в начале и в конце опускания должны равняться нулю. По аналогичным соображениям имеет место и равенство: F₃ = |F₄|,так каквеличина подъема толкателя должна быть равна величине его опускания за время одного периода. Из этого следует, что в симмет­ричных диаграммах угол φ_у поворота кулачка, соответствующий пол­ному подъему толкателя, должен быть равен углу φ_в поворота ку­лачка, соответствующему возвращению толкателя из верхнего (даль­него) положения в нижнее (ближнее): φ_у = φ_в.

Однако очень часто приходится проектировать кулачковые меха­низмы, в которых φ_у ≠ φ_в. Это имеет место в тех случаях, когда подъем толкателя, например, соответствует рабочему ходу, а опускание — холостому (или наоборот). Естественно, что на холостой ход желатель­но тратить меньше времени, и, следовательно, соответствующий ему угол поворота кулачка следует брать как можно меньше.

Несимметричные диаграммы приходится строить в двойном масштабе, так как площади F₁ ≠ F₁’ и F₂ ≠ F₂’. Само собой разумеется, что применение двойных масштабов к кинематическим диаграммам является неудобным и трудоемким.

Существует способ, позволяющий построить всю диаграмму в одном масштабе в случае, когда φ_у ≠ φ_в и получить, следовательно, на следующей диаграмме F₃ = — F₄,а значит, и у₁ = у₂. Таким образом, можно избежать неудобства применения двух масштабов. Этот способ справедлив, однако, лишь в тех случаях, когда оба участка диаграммы (рис. 5)заданы одноименными кривыми. Способ состоит в том, что наибольшие ординаты h’ и h" обоих участков диаграммы берутся в отношении, обратно про­порциональном квадратам углов φ_у и φ_в, т. е.

или .

Рис. 5

Рис. 6

В курсе теории механизмов и машин доказывается, что острый угол СЕН (заштрихован) определяет на плоскости геометрическое ме­сто точек, каждую из которых можно принять за центр вращения кулачка, причем при таком выборе угол γ передачи движения ни в одном положении механизма не будет меньше γ_min. Соединив выбранный центр вращения кулачка с точкой А₀, получим искомый минимальный радиус-вектор r₀ кулачка.

Если эксцентриситет не задан, то, чтобы получить кулачок с наи­меньшими размерами, следует центр вращения кулачка поместить в точке Е. Тогда r₀ – ЕA₀. Если задан эксцентриситет е, то на рас­стоянии е от прямой QR нужно провести прямую N0, параллельную QR, до пересечения в точке O со стороной СЕ угла СЕН. Отрезок 0А₀ является минимальным радиусом r₀ кулачка при данном эксцентриситете.

Следует отметить, что чем ниже располагать центр вращения ку­лачка внутри угла СЕН, тем большим будет угол передачи движения, тем лучше будут условия работы механизма. Однако одновременно с улучшением условий работы будет увеличиваться радиус r₀ и, сле­довательно, будут увеличиваться габариты механизма.

 

Рис. 7

 

Поместим центр вращения кулачка в точке О, находящейся внутри области RDN. Тогда отрезок ОА₀ определяет минимальный радиус r₀ кулачка, а отрезок ОС — расстояние d между центрами вращения толкателя и кулачка.

Чем дальше от точки О внутри области RDN находится центр вращения кулачка, тем лучше становятся условия работы механизма, так как углы γ увеличиваются. Однако при этом размеры механизма также увеличиваются, так как возрастает минимальный радиус r₀ кулачка и расстояние d.

Рис. 8

 

2. Проводим касательную АВ к той части кривой, которая лежит во втором квадранте, под углом 45° к оси S. Несколько увеличенный отрезок ОВ с учетом масштаба является минимальным радиусом ку­лачка

.

Второй способ. Из неравенства (7) следует, что

Отсюда вытекает такой способ определения: r _min = S _min.

Наложим диаграммы (S — φ) и (рис. 9) одну на другую и просуммируем их. Разумеется, для этого необходимо предвари­тельно вычертить их в одном масштабе, т. е. нужно, чтобы

На рис. 9 приводится уже просуммированная диаграмма при γ = 90°. Заметим, что r_min = S_min всегда больше нуля и поэтому приведенное выше неравенство показывает, что r_min должно быть больше наи­большей отрицательной ординаты, полученной при наложении диаграмм. Это обеспечивает су­ществование приведенного неравенства во всех положениях механизма. Обозначим наибольшее абсолютное значение отрицательной ординаты через a. Тогда, гарантируя «запас», берем с некоторым увеличением найденное значение, а именно:

r_min = S_min = (a + δ) μ_S,

 

где δ определяется из равенства δμ_S ≈ 10 мм.

Рис. 9

 

 

Рис. 10

 

Для построения ряда последовательных положений точки А тол­кателя в обращенном движении поступаем следующим образом:

1. Строим окружность радиуса ОВ₀;

2. Откладываем от прямой ОВ₀ в направлении, противоположном вращению кулачка, заданные фазовые углы φ_у; φ_д; φ_в; φ_б и получаем точки В₄; В₅; В₉ пересечения сторон этих углов с окружностью ра­диуса ОВ₀ .

3. Дуги В₀В₄ и В₅В₉,соответствующие углам φ_у и φ_в, делим на части в

 

соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы s₂ — φ₁ (точки В₁; В₃; В₆; В₇; В₈).

4. Засекаем радиусы ОВ₁ ; ОB₂; и т. д. дугами окружностей радиу­сов 0А₁; 0А₂ и т. д. в точках А₁’; А₂’ и т. д.

Соединяя плавной кривой точки А₀; А₁’; А₂’ и т. д., получаем тео­ретический профиль кулачка. Участки теоретического профиля (дуги А₄’А₅’, А₉’А₀), соответствующие фазовым углам φ_д и φ_б, описывается дугами окружностей радиусов ОА₄’ и ОА₀.

Для получения практического профиля кулачка нужно построить огибающую дуг радиуса r ролика, имеющих центры на теоретическом профиле. На участках KL и DC практический профиль описываются дугами радиусов (ОА₄’ — r) и (ОА₀ — r).

Для устранения самопересечения профиля кулачка, а также из кон­структивных соображений длина r радиуса ролика должна удовлетво­рять двум условиям: r < 0,8 ρ_min и r < (0,4 - 0,5)r₀. Здесь ρ_min — минимальный радиус кривизны профиля кулачка.

Б. Случай, когда е ≠ 0 (рис. 11). Предположим, что кулачок вращается противоположно вращению часовой стрелки. Все построе­ния выполняем в масштабе μ_s2.

Через произвольную точку А₀, лежащую на продолжении оси абс­цисс диаграммы s₂ — φ₁, проводим вертикаль A₀F — траекторию точки А толкателя, — и размечаем ее в соответствии с диаграммой s — φ для чего через точки a₁; а₂ и т. д. проводим горизонтальные прямые до пересечения с прямой A₀F в точках А_х; А.₂ и т. д. Слева от прямой A₀F на расстоянии эксцентриситета е проводим прямую ЕО и засекаем ее из точки A₀ дугой радиуса А₀О,равного (в масштабе μ_s) заданному радиусу r₀ теоретического профиля кулачка. Точка О яв­ляется центром вращения кулачка. При заданном вращении кулачка против часовой стрелки эксцентриситет откладывается влево от тра­ектории точки А₀, а при вращении кулачка по направлению вращения часовой стрелки — вправо.

 

Рис. 11

 

Из точки О опускаем перпендикуляр OD₀ на прямую A₀F. Обратим движение механизма. Тогда кулачок будет представляться нам не­подвижным. Траектория абсолютного движения точки А толкателя (прямая D₀B₀) в ее обращенном движении все время будет касаться окружности радиуса е в точках D₁; D₂; D₃ и т. д. Для построения последовательных положений (А1’; А2’ и т. д.) точки А толкателя в обращенном движении поступаем следующим образом:

1) строим окружность радиуса ОВ₀;

2) откладываем от прямой ОВ₀ в направлении, противоположном вращению кулачка, заданные фазовые углы φ_у; φ_д; φ_в; φ_б и получаем точки В₄; В₅; В₉ пересечения сторон этих углов с окружностью радиуса ОВ₀ ;

3) дуги B₀B₄ и В₅В₉,соответствующие углам φ _у и φ_в, делим на части в

 

соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы s — φ, (точки В₁; В₂; В₃; В₆; В₇; В₈);

4) проводим из точек В₁; В₂ и т. д. касательные к окружности ра­диуса е (B₁D₁; B₂D₂ и т. д.);

5) засекаем касательные дугами окружностей радиусов 0А₁, ОА₂ и т. д. в точках A₁’;А₂’ и т. д. Соединяя плавной кривой точки A₀; A₁’;А₂’ и т. д. получаем теоретический профиль кулачка.

Определение радиуса r ролика и построение практического профиля производим так же, как и в случае, когда е = 0.

Рис. 12

Вопросы для самоконтроля.

1. Плоский кулачковый механизм области применения, основные достоинства и недостатки.

2. Этапы проектирования кулачкового механизма.

3. Циклограмма работы кулачкового механизма (фазовые углы).

4. Геометрические параметры кулачкового механизма.

5. Типовые законы движения толкателя, их достоинства и недостатки.

6. Основные требования, предъявляемые при проектировании кулачкового механизма.

7. Критерии работоспособности кулачкового механизма, угол давления и угол передачи движения в высшей кинематической паре.

8. Основные приемы графического интегрирования.

9. Динамический синтез плоского кулачкового механизма типа I - определение минимального радиуса кулачка, радиуса ролика и эксцентриситета.

10. Динамический синтез плоского кулачкового механизма типа II - определение минимального радиуса кулачка, радиуса ролика и межосевого расстояния.

11. Динамический синтез плоского кулачкового механизма типа III - определение минимального радиуса кулачка и радиуса тарелки.

12. Метод обращения движения.

13. Построение центрового (теоретического) и конструктивного (действительного) профилей кулачка механизма типа I при проектировании графическим методом.

14. Построение центрового (теоретического) и конструктивного (действительного) профилей кулачка механизма типа II при проектировании графическим методом.

15. Построение центрового (теоретического) и конструктивного (действительного) профилей кулачка механизма типа III при проектировании графическим методом.

 

Литература

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975. 638 с.

2. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин /Кореняко А.С. и др./ под ред. А.С. Кореняко. Изд. 5-е.: Киев:«Вища школа», 1970. 330 с.

3. Матвеев Ю.А., Матвеева Л.В. Теория механизмов и машин: Учебное пособие.- М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2009. 320 с.

4. Теория механизмов и машин: Учебник для втузов /К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др. / Под ред. К.В. Фролова. Изд. 5-е М.: Высш.шл., 2005. 496 с.

 

 

О.А. Шипилова, Н.И. Миндиярова, Е.Ю. Москвина

 

 

Проектирование

Кулачковых механизмов

 

учебно-методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов и машин» для студентов специальностей 151001 «Технология машиностроения», 130602 «Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов» очной, заочной и очно-заочной форм обучения

 

Альметьевск 2009

УДК 621.01

Ш 63