Условия надежного функционирования асинхронной схемы

Рассматривая структурную модель асинхронной схемы (см. рис. 6.8), можно определить требования, которые будут гаран- тировать надежную работу проектируемой схемы.

Поскольку комбинационную часть последовательностной схемы строят из логических элементов, обладающих задержками, то не- обходимо, чтобы она не содержала условий для статических и ди- намических состязаний сигналов. Комбинационную схему можно спроектировать свободной от состязаний только в случае, если пе- реходы между входными состояниями ограничены изменением од- ной входной переменной xi. При этом частота изменений сигналов на входах комбинационной схемы должна быть такова, чтобы схе- ма успела полностью отреагировать на предыдущее входное воз- действие. Ограничив смену входного состояния изменением только одной переменной xi, также следует ограничить переход схемы из одного состояния в другое изменением одной внутренней перемен- ной yj.

Критические состязания

Если после изменения входного состояния одновременно изме- няют свое значение более одной внутренней переменной, то гово- рят, что в схеме существуют состязания. Если получаемое при этом конечное внутреннее состояние является не единственным, а зави- сит от порядка изменения внутренних переменных, то состязания называют критическими.

 

Критическое состязание — это состязание между сигнала- ми обратной связи, которое в зависимости от порядка пере- ключения данных сигналов приводит схему в различное устойчи- вое состояние.

Критические состязания должны быть исключены, так как они в зависимости от распределения задержек в комбинационной схеме могут привести к ошибочным переключениям.

Рассмотрим асинхронную схему, изображенную на рис. 6.9. До- пустим, что схема находится в устойчивом состоянии при x 1 = 0, x 2 = 1, y 1 = 0, y 2 = 1, z = 0.

 

t	t +1
x 1	x 2	z
		z(t)
		z (t)

 

Рис. 6.9. Асинхронная схема и ее таблица переходов

 

 

Рис. 6.10. Временные диаграммы, иллюстрирующие критическое состязание сигналов

 

Изменим x 1 с 0 на 1. В соответствии с таблицей переходов вы- ход схемы z должен переключиться с 0 на 1.

Входной сигнал вызовет почти одновременное переключение двух внутренних сигналов Y 1 и Y 2 (рис. 6.10(а)). Эти изменения с небольшим интервалом поступят по обратной связи на вход эле- мента D 5 (см. рис. 6.9). Первым поступит изменение 0/1 сигнала Y 1 и вызовет переключение элемента D 5 в 0. Затем придет изменение 1/0 сигнала Y 2. Если это изменение поступит через время, меньшее чем время задержки элемента D 5, то оно отменит запланированное ранее переключение элемента D 5 в 0. Эта отмена показана пунктирной линией на временной диаграмме элемента D 5 (см. рис. 6.10(а)). Выход схемы z переключится с 0 на 1.

При более позднем поступлении сигнала Y 2 элемент D 5 успеет переключиться в 0 и тогда своим новым значением отменит запла- нированное переключение элемента D 11 (сигнала Y 2). Эта ситуация показана на рис. 6.10(б). Выход схемы z останется в прежнем со- стоянии.

Таким образом, для этой схемы достаточно небольшого откло- нения в моментах срабатывания элементов, чтобы была нарушена правильность перехода из-за критического состязания сигналов.

 

Существенные состязания

Высокое быстродействие элементов делает асинхронные после- довательностные схемы чувствительными к другого рода состяза- ниям, которые называют существенными.

 

Существенное состязание — это состязание между вход- ным сигналом и сигналом обратной связи.

Оно возникает из-за разницы во времени прохождения входного сигнала к различным частям комбинационной части последова- тельностной схемы. В результате к одной части комбинационной схемы входной сигнал поступает уже после того, как другая часть полностью отработает этот сигнал. Это приводит к тому, что одна часть комбинационной схемы реагирует на изменение внутреннего сигнала раньше, чем на изменение входного.

Необходимо схему проектировать так, чтобы входной сигнал всегда "выигрывал" состязание. Для этого рекомендуется ставить задержку в ОС. Иллюстрацию существенных состязаний в после- довательностных схемах см. в [2].

 

Таким образом, для надежного функционирования асинхронной последовательностной схемы необходимо, чтобы:

a) комбинационная схема синтезировалась свободной от со- стязаний;

b) смена входного состояния ограничивалась изменением только одной переменной;

c) время задержки элементов ОС было достаточно большим, для того чтобы переходные процессы в комбинационной схеме за- кончились прежде, чем изменится текущее внутреннее состояние;

d) частота изменения входных сигналов была достаточно ма- лой, чтобы схема достигла своего устойчивого состояния прежде, чем снова изменятся входные сигналы;

e) во время изменения внутреннего состояния не возникали критические состязания.

Последнее условие гарантирует однозначность следующего ус- тойчивого состояния, т.е. достигаемое в конечном итоге устойчи- вое состояние схемы должно быть одним и тем же независимо от порядка, в котором возбужденные линии ОС придут в устойчивое состояние.

Условия b) и d) являются ограничением на внешнюю среду, а условия а), c) и e) — на синтез схемы. Хотя эти требования не обя- зательны, но их выполнение достаточно для проектирования на- дежно функционирующей схемы.

 

Анализ асинхронных

Последовательностных схем

Для выполнения анализа необходимо получить систему уравне- ний переходов и выходов асинхронной последовательностной схе- мы. Для этого разрывают все ОС в схеме, вводят вместо них внут- ренние переменные, а затем составляют булевы выражения для по- лученной комбинационной схемы (рис. 6.11). Методика решения этой задачи приведена в [1, с. 42 — 47].

В качестве примера рассмотрим схему, изображенную на рис. 6.9. Для этой схемы число ОС равно 2, они помечены на схеме символами Y 1 и Y 2. Система уравнений переходов и выхода сле- дующая:

Y 1 = x 1 x 2 Ú x 1 x 2,

Y 2 = x 1 y 2 Ú x 1 x 2 Ú x 2 y 1 y 2 Ú x 2 y 1 y 2,

z = y 2.

Из полученных выражений легко составить диаграммы Карно для каждой из функций (рис. 6.12).

 

Рис. 6.11. Обрыв обратных связей в последовательностной схеме

 

 

 

Рис. 6.12. Диаграммы Карно

На диаграмме каждому члену выражения соответствует свое по- крытие. Таким образом, задача занесения функции на диаграмму является обратной задачей получения минимальной формы функ- ции. Пустые клетки на рис. 6.12 соответствуют нулевым значениям функции.

Рассмотрение каждой из диаграмм показывает, что комбинаци- онная часть анализируемой последовательностной схемы свободна от статических состязаний. Комбинационная схема не содержит условий и для динамических состязаний, так как она построена по ДНФ функций Y 1 и Y 2.

Кодированная таблица переходов

Объединяя диаграммы Y 1 и Y 2, получим кодированную таблицу переходов схемы (табл. 6.1). Строки кодированной таблицы пере- ходов соответствуют определенным внутренним состояниям схемы (значения y 1, y 2), а столбцы — состояниям внешних входов. Каждая клетка определяется состоянием внешних входов (x 1, x 2 ) и внутрен- ним состоянием схемы (y 1, y 2) и соответствует полному состоянию схемы. Записанное в клетку значение есть значение выходов ком- бинационной схемы Y 1, Y 2.

Таблица 6.1

Кодированная таблица переходов

y 1, y 2	x 1, x 2	z
				(00)
		(01)
	(11)		(11)
	(10)		(10)

Если код строки (значение y 1, y 2) совпадает со значением, запи- санным в соответствующей клетке данной строки, то полное со- стояние схемы устойчиво (Y = y); данное значение в строке заклю- чают в круглые скобки (см. табл. 6.1).

Таблица выходов схемы имеет два столбца: один соответствует устойчивому внутреннему состоянию, а другой — состоянию вы- хода. Для удобства таблицы переходов и выхода сведены в одну таблицу, которая одновременно задает обе функции, описывающие поведение схемы (см. табл. 6.1).

Переход из одного устойчивого состояния в другое возможен только при изменении входных переменных (горизонтальное пере- мещение по строке). Если в новом столбце состояние схемы неус- тойчиво, то происходит самопроизвольный переход схемы в новое внутреннее состояние вследствие изменения переменных Y (верти- кальное перемещение).

Граф переходов

По данной таблице переходов построим граф переходов (рис. 6.13). Вершины графа представляют собой отдельные строки таблицы переходов, а ребра, соединяющие вершины, изображают переходы между строками. На рис. 6.13 вершины графа помечены двоичным кодом, который представляет значение y 1, y 2. Граф по- строен в предположении, что переходы осуществляются изменени- ем только одной входной переменной xi.

Рис. 6.13. Граф переходов