Матрица переходов DV-триггера

Рассмотрим на примере DV-триггера процесс составления мат- рицы переходов. Из таблицы переходов DV-триггера (см. лабора- торную работу 3) найдем значения входных сигналов D и V, кото- рые вызывают переход триггера из состояния Q(t) = 0 в состояние Q(t+ 1 ) = 0. Ими являются следующие три пары сигналов: D = 0, V = 0; D = 0, V = 1 и D = 1, V = 0.

Положим, что переменная D принимает произвольное значение (0 или 1), тогда переменная V зависит от значения D. Если D = 0, то переменная V может быть равна как 0, так и 1; если же D = 1, то переменная V обязательно должна быть равна нулю.

Эту зависимость можно отразить в матрице переходов сле- дующим образом. В столбце D первой строки запишем а 1, а в

столбце V — логическое произведение

a 1 b 1, где а 1 и b 1 — неопре-

деленные коэффициенты, которые могут принимать значение как 0,

так и 1.

Примечание. Рассуждение можно было провести иначе. Пусть переменная V принимает произвольное значение, тогда переменная D зависит от значения V. В этом случае элементами первой строки

матрицы будут

a 1 b 1

и а 1. Обе возможности заполнения первой

строки матрицы являются равнозначными, поэтому остановимся на первом варианте.

Переход типа «0-1» происходит при подаче на входы сигналов D = 1 и V = 1, а переход типа «1-0» — под воздействием сигналов D = 0 и V = 1. Эти значения сигналов являются элементами второй и третьей строк матрицы соответственно.

Наконец, переход типа «1-1» вызывается следующим сигнала- ми: D = 0, V = 0; D = 1, V = 0 и D = 1, V = 1. Если положим, что переменная D принимает произвольное значение (0 или 1), то пе- ременная V зависит от значения D. Если D = 0, то значение пере- менной V должно быть равно 0, а если D = 1, то переменная V мо- жет принимать произвольное значение.

Таким образом, если в столбце D элемент четвертой строки мат- рицы положить равным а 2, то в столбце V этой строки необходимо записать логическое произведение a 2 b 2.

Закон функционирования DV - триггера, описанный с помощью матрицы переходов, имеет следующий вид:

 

	D	V
0 -		a 1	a 1 b 1
0 -
1 -
1 -		a 2	a 2 b 2

 

Слева от матрицы записаны типы переходов, соответствующие значениям сигналов каждой строки матрицы.

 

Матрица переходов JK-триггера

Аналогично получают матрицу переходов для JK-триггера:

 

	J	K
0 -			a 1
0 -			a 2
1 -		a 3
1 -		a 4

Рассмотрим метод синтеза синхронных счетчиков на примере проектирования двоично-десятичного счетчика.

ПРИМЕР

Спроектировать двухразрядный двоично-десятичный счетчик на сложение с системой кодирования 2421 (2, 4, 2, 1 — веса двоичных разрядов). Один десятичный разряд построим на DV-триггерах, другой — на JK-триггерах. В данной системе кодирования каждая десятичная цифра представляется четырехразрядным двоичным эквивалентом, как показано в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Двоично-десятичный код 2421