Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выпуклые множества, выпуклые и вогнутые функции. Теорема Куна-Таккера.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Определение: Функция , заданная на выпуклом множестве , называется выпуклой, если для любых двух точек и из и любого выполняется соотношение (49.1) Определение: Функция , заданная на выпуклом множестве , называется вогнутой, если для любых двух точек и из и любого выполняется соотношение (49.2) Если неравенства (49.1) и (49.2) считать строгими и они выполняются при , то функция является строго выпуклой (строго вогнутой). Выпуклость и вогнутость функций определяется только относительно выпуклых множеств. Если , где , - выпуклые (вогнутые) функции на некотором выпуклом множестве , то функция - также выпуклая (вогнутая) на . Основные свойства выпуклых и вогнутых функций: 1. Множество точек минимума выпуклой функции, заданной на выпуклом множестве, выпукло. 2. Пусть - выпуклая функция, заданная на замкнутом выпуклом множестве . Тогда локальный минимум на является и глобальным. 3. Если глобальный минимум достигается в двух различных точках, то он достигается и в любой точке отрезка, соединяющего данные точки. 4. Если - строго выпуклая функция, то ее глобальный минимум на выпуклом множестве достигается в единственной точке. 5. Пусть функция - выпуклая функция, заданная на выпуклом множестве , и, кроме того, она непрерывна вместе со своими частными производными первого порядка во всех внутренних точках . Пусть - точка, в которой . Тогда в точке достигается локальный минимум, совпадающий с глобальным минимумом. 6. Множество точек глобальных (следовательно, и локальных) минимумов выпуклой функции , заданной на ограниченном замкнутом выпуклом множестве , включает хотя бы одну крайнюю точку; если множество локальных минимумов включает в себя хотя бы одну внутреннюю точку множества , то является функцией-константой. Рассмотрим задачу нелинейного программирования: (49.3) при ограничениях , (49.4) (49.5) Для решения сформулированной задачи в такой общей постановке не существует универсальных методов. Однако для отдельных классов задач, в которых сделаны дополнительные ограничения относительно свойств функций и , разработаны эффективные методы их решения. Говорят, что множество допустимых решений задачи (49.3) - (49.5) удовлетворяет условию регулярности, или условию Слейтера, если существует, по крайней мере, одна точка , принадлежащая области допустимых решений такая, что . Задача (49.3) - (49.5) называется задачей выпуклого программирования, если функция является вогнутой (выпуклой), а функции - выпуклыми. Функцией Лагранжа задачи выпуклого программирования (49.3) - (49.5) называется функция: , (49.6) где - множители Лагранжа. Точка называется седловой точкой функции Лагранжа, если (49.7) для всех и . Теорема (Куна - Таккера): Для задачи выпуклого программирования (49.3) - (49.5), множество допустимых решений которой обладает свойством регулярности, является оптимальным решением тогда и только тогда, когда существует такой вектор , , что - седловая точка функции Лагранжа.
На доп. вопрос: Что есть свойство регулярности?
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 866; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.187.119 (0.006 с.) |