Системный подход в экономических исследованиях

Системный подход - это способ теоретического представления и воспроизведения объектов как систем, он выступает в некоторой степени как конкретизация принципов диалектики применительно к исследованию, проектированию и конструированию объектов как систем и рассматривает экономику как сложно организованную открытую систему.

Данный подход ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих ее механизмов, на выявление многообразных типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину. Самым сложным при этом является выбор наиболее адекватного расчленения, поскольку сложный объект допускает несколько срезов. В качестве критерия выступает то, насколько в результате удается построить единицу анализа (товар, биогеоценоз), позволяющую фиксировать целостные свойства объекта, его структуру и динамику.

Системный подход выполняет и критическую функцию - обнаружение неполноты наличных предметов изучения, их несоответствия новым научным задачам, а также - выявление недостаточности тех или иных принципов объяснения и способов построения знания.

Базовыми понятиями данного подхода являются: "система", "элемент", "структура", "организация", "порядок", "хаос", "изменчивость", "устойчивость", "причинность", "взаимодействие", "управление", "обратная связь", "сигнал", "часть", "целое", "компонент", "иерархия", "функция".

Основы системного подхода были заложены еще мифологией - познание мира в его неразрывной целостности до сих пор доступно только мифологизированному сознанию. Научное мышление пока еще сделать этого не может.

Непосредственно развитие системный подход получил еще в XIX в. в процессе перерастания формальной логики в математическую. Но становление его как метода исследования произошло в 20 веке, чему поспособствовали работы трех отцов-основателей: А.А. Богданова - создателя науки тектологии; Людвига фон Берталанфи, давшего понятие гомеостазиса (внутреннего динамического равновесия) и трактовку системы как открытой, с обменом веществом, энергией и информацией между системой и средой; основателя кибернетики Норберта Винера, провозгласившим всеобщность принципов обратной связи..

"Тектология" А.А.Богданова - это наука о всеобщей организации, которая, как и математика, отвлекается от конкретного характера элементов системы, изучая их с точки зрения организованности или дезорганизованности. Это позволяет объединить на основе общего строения социально-экономические, энергетические и биологические процессы. В основе такого объединения лежит идея равновесия: статического и динамического. В соответствии с этим подходом А.А Богданов делил все системы на уравновешенные и неуравновешенные.

В качестве общих принципов упорядоченности автором выделялись:

1) Принцип слабого звена, который предполагал в разрушенной системе восстановление прежде всего отрасли, сдерживающей развитие других.

2) Принцип максимальной устойчивости: устойчивость системы зависит от сопротивлений ее частей, поэтому максимальная устойчивость наблюдается при равномерном распределении активности между частями.

3) Принцип многообразия: обособившееся части системы приумножают свои различия.

Специальная разработка системного подхода началась с середины ХХ века с переходом к изучению и использованию на практике сложных многокомпонентных систем.

Основной категорией системного подхода является система - особая организация специализированных элементов, объединенных в единое целое для решения конкретной задачи. При этом выделение этих специализированных элементов происходит на основе определенного критерия, который, в свою очередь, выводится из целевой функции системы. Все выделенные элементы и связи должны работать на достижение цели системы, если этого не происходит, значит система содержит избыточные, паразитирующие части.

Законом связи элементов системы и условием ее устойчивости выступает структура.

В качестве основных свойств системы выделяются:

1. Целостность - внутреннее единство, несводимость свойств системы к свойствам ее элементов и наоборот.

2. Устойчивость - поддержание целостности в условиях внутренних и внешних изменений.

Частично процесс устойчивости обеспечивается гомеостазом - динамическим равновесием, гарантирующим поддержание параметров системы в определенном диапазоне, который определяет существование системы и удерживает критические параметры в допустимых пределах.

Устойчивость обеспечивается также равновесием между системообразующими и системоизменяющими процессами, иерархией элементов и их подчинением системным правилам.

Выделяют несколько видов устойчивости:

а) видимая устойчивость 1-го рода: это, собственно, не устойчивость, а ее псевдоaнaлог, суть которого в том, что просто в силу неверной организации наблюдений, изменяется одно, а регистрируется другое. Очевидно, что по мере накопления изменений, система может в кaкой-то момент просто рассыпаться весьма неожиданно для наблюдателя.

б) видимая устойчивость 2-го рода: она проявляется в том случае, если часть признаков среды неизменна и система не имеет соответствующих компенсаторных механизмов. При неизменной среде подобная система может существовать сколь угодно долго, однако, любое изменение соответствующих признаков ведет к потере устойчивости.

в) групповая устойчивость: это случай истинной устойчивости, при котором система располагает полной группой компенсаторных механизмов ко всем в принципе возможным типам изменений (в том числе и порче самих механизмов). Такой устойчивостью обладают только многократно дублированные системы, создание которых, без сомнения, чрезвычaйно расточительно.

г) адаптивная устойчивость 1-го рода: она предполагает наличие в системе ограниченного (заведомо неполного) набора механизмов, которые, однако, способны компенсировать внешнее возмущение путем создания адаптивных цепочек из комбинаций имеющихся элементов. Устойчивость 1-го рода отличается тем, что возмущение последовательно рассеивается на элементах цепочки, порождая на выходе нулевой результат.

д) адаптивная устойчивость 2-го рода: она имеет сходный механизм компенсации, однако в этом случае цепочка не линейная, а замкнутая в цикл, в результате чего появляется возможность за несколько проходов компенсировать возмущение, по мощности превосходящее возможности отдельной цепочки. По сути это механизм обратной связи или гомеостaзa.

е) отложенная устойчивость: эта группа устойчивости, подразумевающая наличие у системы возможности вовсе уйти от действия возмущающего фактора (за счет изменения пространственного или временного фактора) и даже не иметь соответствующих компенсаторных механизмов.

3. Противоречивость: противоречие элементов, противоречие с внешней средой, противоречие устойчивости и изменчивости (противоречие целей).

Сопряженность с внешней средой позволяет системе полезно использовать энергию самопроизвольных процессов для протекания несaмопроизвольных, что определяет способность системы к самоорганизации. Основной критерий развития самоорганизующихся систем - увеличение запаса свободной энергии, которая может быть высвобождена для совершения полезной работы.

4. Информационность - необходимость для существования системы предавать информацию по ее каналам.

5. Иерархичность системы, причем, чем выше уровень иерархии, тем более высокую степень абстракции имеет там информация

6. Сложность, которая оценивается через объемы информации, необходимые для представления системы моделью.

7. Динамичность - множественность состояний системы.

8. Управляемость - возможность изменения состояния системы в направлении, определяемой целью управления.

 

Управление является своеобразной подсистемой рассматриваемой системы. Это - особым образом ориентированное воздействие на объект, которое обеспечивает придание ему требуемых свойств или состояний. Воздействие идет через модель, через изменение связей, введение новых объектов, коррекцию алгоритмов, изменение параметров.

Требуемое состояние системы задается целью ее движения, которая:

Во-первых, задается извне и должна соотноситься с параметрами системы. Не всякая системы способна достигнуть желаемого состояния. Достижимость цели должна быть на границе возможного, только так будут мобилизованы все ресурсы и элементы системы на достижение цели. Легкодостижимая цель оставляет много паразитирующих элементов и система становится неэффективной.

Во-вторых, не должна быть слишком конкретной и слишком абстрактной. В первом случае конкретное описание параметров сделает цель недостижимой (чем цель более конкретна, тем уже коридор свободы для системы), во втором возникает опасность получения не траектории развития, а только его направления.

В достижении цели системы помогают задачи, - их последовательная цепочка задач обеспечивает управляемую и более полную реализацию цели.

Эффективность системы оценивается по мере полноты и качества решения поставленных задач, выполнения системой своего предназначения, что предусматривает способность системы адаптироваться к изменяющейся внешней среде с минимальными затратами.

Существуют четыре основных принципа управления системой, т.е. способы организации контура управления:

1. Принцип разомкнутого (программного) управления: автономное воздействие на систему вне зависимости от условий ее работы (полная информированность о состоянии среды, системы, реакции на управление). Контроль за выполнением управленческого решения отсутствует. Возмущения не компенсируются. Такое управление характерно для директивного управления, где возмущения не допускаются, или для идеально соответствующей реальности модели, где все учтено.

2. Принцип разомкнутого управления с компенсацией возмущений. Условием компенсации выступает возможность измерения возмущений, после чего вычисляется компенсирующее управление, воздействие.

3. Принцип замкнутого управления основан на отрицательной обратной связи, поэтому управление зависит от поведения объекта. При этом программируется не входное действие, а требуемое состояние системы, и задачей управления становится обеспечение приближения к этому состоянию на основе знания траектории и поведения на ней объекта. Но такое знание всегда недостоверно, поэтому необходимо учитывать элементы неопределенности. В результате формируются специфические системы управления:

- адаптивные системы, где предусматривается коррекция управления при получении дополнительных знаний о среде. При этом возможно использование метода дуального управления - на объект вместе с командами управления подаются тестирующие сигналы, реакции на которые заранее определена. По искажению реакции определяют изменения среды и адаптацию.

- самонастраивающиеся системы, они самостоятельно ориентируются на достижение равновесия, на оптимум (например, максимизация полезности у потребителей или прибыли у производителей).

- терминальное управление, предусматривающее постоянное изменение траектории развития.

4. Принцип однократного управления: осуществляется одноактное управление - одно решение на основе выбора из множества альтернатив.

Движение систем (изменение состояния системы) - это самое информативное при системном анализе. Экономическая динамика при этом рассматривается как следствие изменения элементов экономической системы, связей между ними, характера и типа целостности системы как таковой.

В целом, динамика системы рассматривается как потеря системой устойчивости, стабильности, линейности, целостности. При этом речь идет не об обычных пульсациях, постоянно порождаемых хаотичностью, нестабильностью микроуровня (периферии системы) и их гашением, адаптивным поглощением со стороны целого. Динамика возникает как нарастание некомпенсируемых возмущений внешней среды, - система в силу своей чрезмерной жесткости отвергает новую упорядоченность взаимосвязей и все больше ресурсов тратит на их недопущение, на поддержание своей стабильности.

Хрупкое равновесие между самосохранением и саморазвитием, системообразованием и системоизменением, стабильностью и развитием нарушается - система в стает на путь увеличения неадекватности, заканчивающийся неизбежным разрушением. Возможен и другой вариант достижения того же деструктивного варианта, - система ориентируется на развитие, на увеличение его интенсивности, ограничивая поток ресурсов на поддержание своей стабильности. В первом случае система разрушается, загнивая и стагнируя, во втором - социально взрываясь. Устойчивое, сбалансированное развитие системы возникает только при оптимальном сочетании факторов стабилизации и интенсификации.

Состояние потери устойчивости системы имеет свои особенности:

- происходит разрушение внутрисистемных связей, системных правил и целостности, иерархии, структуры;

- наблюдается обособление и локализация функционирования отдельных элементов и подсистем;

- доминируют мотивы выживания, краткосрочное целеполагание экономической деятельности;

- анализ и оценка неустойчивого состояния возможна только по отношению к целому, но не отдельным частям, потерявшим системные свойства и способным дать материал только о себе и только на данное время.

Поскольку нарастание неблагоприятных динамических процессов занимает продолжительное время, то существует возможность для системы отреагировать и избежать разрушения своей целостности через перераспределение ресурсов.

В ответ на неблагоприятные внешние изменения система реагирует перестройкой структуры, в принципе сохраняя исходный состав и, до определенного предела - даже размер. При этом мерой адаптивной устойчивости является число потенциально возможных комбинаций, которые способна породить система в данных условиях. адаптивная устойчивость зависит от разнообразия элементов нелинейно и наибольшей устойчивостью обладают не самые разнообразные системы, а те, в которых существует своего рода баланс между разнообразием и однообразием.

Крайне разнообразные системы (назовем их кризисными) при деструктивных изменениях (исчезновение элемента разнообразия) проявляют парадоксальные свойства - вместо понижения адаптивной устойчивости, они ее наоборот повышают, причем, достаточно резко. добавление же группы разнообразия влияет на ее будущее неблагоприятно - адаптивность конечного состояния понижается.

Предельно однообразные системы (консервативные) плохо воспринимают изменения, связанные с исчезновением разнообразия. Конечное их состояние обладает существенно меньшей адаптивной устойчивостью, чем начальное, и они с большой вероятностью деградируют. зато появление нового для этого класса систем типов элементов благоприятно как ни для каких других - адаптивность конечного состояния у них повышается столь значительно, что в результате изменений они наверняка будут иметь селективное преимущество.

Системы со средним разнообразием более всего инерционны и предсказуемы - с уменьшением разнообразия они немного понижают адаптивность, с увеличением - немного повышают, не проявляя никаких экстремальных свойств. Следует отметить особую роль этих систем в процессах развития - это наиболее сбалансированное, гармоничное состояние, к которому стремятся системы в ходе естественной эволюции. Такие системы не терпят искусственного развития кaкой-либо одной из своих подсистем, поэтому если их и развивать, то не кaкую-то отдельную часть, а всю систему целиком.

 

При анализе динамики систем выделяют несколько источников ее движения, позволяющих прогнозировать ее изменения:

1. Инерционный источник движения. Прогноз динамики системы в этом случае строится на основе экстраполяции.

2. Внешние источники, импульсы и вызовы внешней среды.

3. Внутренние источники:

- противоречия системы и асинхронность изменений отдельных элементов системы (развивающихся согласно своей природе), их функций, удельного веса и т.п.;

- нехватка ресурсов и конкуренция частей системы за них;

- нарушение соотношения между распределением ресурсов на поддержание стабильности системы и на повышение ее интенсивности.

 

Помимо прогнозируемых изменений могут быть непрогнозируемые возмущения (неуправляемые воздействия). Их появление - следствие недоучета чего-либо в модели, наличия там определенных допущений.

Возмущения делят на:

- внутренние (не прогнозируемые в модели отклонения в объекте), которые могут быть структурными (изменение объектов и связей) и параметрическими (изменение параметров, т.е. изменение реакции системы на управление);

- внешние (связаны с взаимодействием системы и среды), которые могут быть модельными (неучтенные факторы в модели) и методическими, вызванные самим фактом наличия границ системы и среды.

 

По мере обретения системой устойчивости отдельная подсистема или элемент (или некая их совокупность) подчиняет логике своего локального движения все остальные части, определяет новые системные свойства, новую целостность, иерархию, структуру. Новая целостность формируется надсистемой, задающей цель и правила ее развития. При этом могут использоваться принципы построения прежней системы (при взрывном ее разрушении).

 

При исследовании динамики системы обнаруживаются некоторые ее закономерности:

- длительный период неустойчивости уменьшает шансы построения эффективной модели;

- чем сложнее система, тем больше ресурсов уходит на поддержание ее устойчивости, тем больше вырабатывается новой информации;

- эффективность управления требует соответствия по сложности управляемой и управляющей систем;

- рост разнообразия на верхнем уровне организации обязательно сопровождается унификацией на предыдущих уровнях и, наоборот, рост разнообразия на низших уровнях разрушает систему;

- неравновесная система способна к конструктивной трансформации только при обладании достаточным ресурсом внутреннего разнообразия.

 

Описание системы осуществляется субъектом, который всегда надсистемен и играет по отношению к ней роль более высокого уровня иерархии.

Описание системы включает в себя три этапа:

1 Выделение ее из среды посредством установления границы между средой и системой на основе классифицирующего признака, на основе особых законов, действующих только в этой системе.

2. Описание функций для описания содержания системы.

3. Создание модели системы, с которой и идет дальнейшая исследовательская и управленческая работа. Модель формируется по этапам: анализ, синтез, сравнение с реальным объектом.

 

Таким образом, алгоритм исследования системы состоит из следующего:

1. Выделение системы из среды;

2. Анализ назначения системы и ее функций;

3. Разработка модели системы и изучение ее динамики;

4. Выбор принципа управления;

5. Определение состава управления, ресурсов и ограничений;

6. Выбор совокупности параметров системы и их ранжирование;

7. Назначение цели как требуемого конечного состояния системы;

8. Выработка концепции и алгоритма оптимального управления.

 

Системный подход содержит достаточно серьезный арсенал инструментов для отслеживания состояния экономической системы и эффективного управления ею. Кибернетическая интерпретируемость этих инструментов позволяет смоделировать различные варианты развития системы и осуществлять макроэкономическое моделирование. Адекватность такого прогнозирования возможно только в краткосрочном периоде (год-два), дальше идет нарастание неопределенности, накопление предположений "при прочих равных условиях" и вероятность реализации экономических предсказаний резко снижается.

1.4 Математические методы анализа в экономике

По своей природе экономика - самая близкая к математике социальная наука. Уже в определении самого понятия экономики, ее главных задач можно увидеть математические понятия и терминологию.

Действительно, экономика - это общественная наука об использовании ограниченных ресурсов с целью максимального удовлетворения неограниченных материальных потребностей населения. Центральные проблемы экономической науки - рациональное ведение хозяйства, оптимальное распределение ограниченных ресурсов, изучение экономических механизмов управления, разработка методов экономических расчетов - по существу являются задачами, решаемыми в рамках математических наук. Количественные и качественные методы математики являются наилучшим вспомогательным аппаратом для получения ответов на основные вопросы экономики:

- что должно производиться (т. е. какие товары и услуги и в каком количестве надо производить)?

- как будут производиться товары (т. е. кем и с помощью каких ресурсов и какой технологии)?

- для кого предназначены эти товары (т.е. кем и как будут потребляться эти товары)?

Наконец, задача экономической теории, связанная с приведением в систему, истолкованием и обобщением поведения участников экономики в процессе производства, обмена и потребления, восходит к математическим проблемам оптимизации и принятия решения.

С учетом сказанного выше можно говорить о следующих основных задачах, стоящих перед математической экономикой:

- разработка математических моделей экономических объектов, систем и явлений (общих и частных задач экономики при различных условиях, предпосылках и на различных уровнях);

- изучение поведения участников экономики (условий существования оптимальных решений и их признаков, а также методов их вычисления в моделях потребления, фирмы, совершенной и несовершенной конкуренции и др.);

- изучение описательных моделей экономики (модели планирования, "затраты-выпуск", расширяющейся экономики, экономики благосостояния и роста и др.);

- анализ экономических величин и статистических данных (эластичности, средних и предельных величин, регрессионный и корреляционный анализ и прогнозирование экономических факторов и показателей).

Математической моделью реального объекта (явления) называется ее упрощенная, идеализированная схема, составленная с помощью математических символов и операций (соотношений).

Сложность экономических систем превышает порог, до которого стоится точная математическая теория. Поэтому неудивительно, что сколько-нибудь универсальных методов построения математических моделей в экономике не существует. Можно говорить лишь о некоторых общих принципах и требованиях к таким моделям. Перечислим наиболее основные из них:

1. адекватность (соответствие модели своему оригиналу),

2. объективность (соответствие научных выводов реальным условиям),

3. простота (не засоренность модели второстепенными факторами),

4. чувствительность (способность модели реагировать изменению начальных параметров),

5. устойчивость (малому возмущению исходных параметров должно соответствовать малое изменение решения задачи),

6. универсальность (широта области применения).

Для возможного проникновения математики в ту или иную область, последняя должна достичь определенного уровня содержательной зрелости.

Применение математических методов не полезно, а вредно до тех пор, пока реальное явление не освоено на гуманитарном (доматематическом) уровне. Следует отметить также, что не все элементы и факторы экономической системы могут быть формализованы. Таковы, например, психологические и эмоциональные факторы, настроения людей. Многие задачи просто "не решаются" на уровне должной строгости. Поэтому математическая модель (как и всякая модель) представляет собой не более, чем упрощение действительности. Однако в том и заключается методология прикладной математики, что для нее характерны менее формальные подходы (по сравнению с "чистой" математикой), категории не чисто качественные, но и не чисто количественные, свои приемы и методы (экспертные оценки, имитационное моделирование и др.).

 

Для проведения математических исследований экономической задачи требуется выполнение следующих основных этапов:

1. изучение предметной области и определение цели исследования;

2. формулировка проблемы;

3. сбор данных (статистических, экспертных и прочих);

4. построение математической модели;

5. выбор (или разработка) вычислительного метода и построение алгоритма решения задачи;

6. программирование алгоритма и отладка программы;

7. проверка качества модели на контрольном примере;

8. внедрение результатов на практике.

 

Для построения математической модели конкретной экономической задачи (проблемы) необходимо выполнение следующей последовательности работ:

1. определение известных и неизвестных величин, а также существующих условий и предпосылок (что дано и что требуется найти?);

2. выявление важнейших факторов проблемы;

3. выявление управляемых и неуправляемых параметров;

4. математическое описание посредством уравнений, неравенств, функций и иных отношений взаимосвязей между элементами модели (параметрами, переменными), исходя из содержания рассматриваемой задачи.

Известные параметры задачи относительно ее математической модели считаются внешними (заданными априори, т. е. до построения модели). В экономической литературе их называют экзогенными переменными. Значение же изначально неизвестных переменных вычисляются в результате исследования модели, поэтому по отношению к модели они считаются внутренними. В экономической литературе их называют эндогенными переменными.

 

С точки зрения назначения, можно выделить описательные модели и модели принятия решения.

Описательные модели отражают содержание и основные свойства экономических объектов как таковых. С их помощью вычисляются числовые значения экономических факторов и показателей.

Модели принятия решения помогают найти наилучшие варианты плановых показателей или управленческих решений. Среди них наименее сложным являются оптимизационные модели, посредством которых описываются (моделируются) задачи типа планирования, а наиболее сложными - игровые модели, описывающие задачи конфликтного характера с учетом пересечения различных интересов. Эти модели отличаются от описательных тем, что в них имеется возможность выбора значений управляющих параметров (чего нет в описательных моделях).

Любая задача принятия решения характеризуется наличием лица или лиц, преследующих определенные цели и имеющих для этого определенные возможности. Поэтому для выявления основных элементов модели принятия решения требуется ответить на следующие вопросы:

· кто принимает решение?

· каковы цели принятия решения?

· в чем состоит принятие решения?

· каково множество возможных вариантов достижения цели?

· при каких условиях происходит принятие решения?

В качестве примера "классических" задач принятия решения можно привести следующие:

1. Транспортная задача. Имеется n поставщиков и m потребителей одного и того же продукта. Известны выпуск продукции у каждого поставщика и потребности в ней каждого потребителя, затраты на перевозки продукции от поставщика к потребителю. Требуется построить план транспортных перевозок с минимальными транспортными расходами с учетом предложения поставщиков и спроса потребителей.

2. Задача о назначениях на работу. Имеется n работ и n исполнителей. Стоимость выполнения работы i исполнителем j равна c_ij. Нужно распределить исполнителей на работы так, чтобы минимизировать затраты на оплату труда.

3. Задача о коммивояжере. Имеется n городов и заданы расстояния c_ij между ними (j,i=1,...,n). Выезжая из одного (исходного) города, коммивояжер должен побывать во всех остальных городах по одному разу и вернуться в исходный город. Нужно определить в каком порядке следует объезжать города, чтобы суммарное пройденное расстояние было наименьшим.

4. Задача о распределении капиталовложений. Имеется n проектов, причем для каждого проекта j известны ожидаемый эффект от его реализации и необходимая величина капиталовложений g_j. Общий объем капиталовложений не может превышать заданной величины b. Требуется определить, какие проекты необходимо реализовать, чтобы суммарный эффект был наибольшим.

5. Задача о размещении производства. Планируется выпуск m видов продукции, которые могли бы производиться на n предприятиях (n>m). Издержки производства и сбыта единицы продукции, плановый объем годового производства продукции и плановая стоимость единицы продукции каждого вида известны. Требуется из n предприятий выбрать такие m, каждое из которых будет производить один вид продукции.

 

К числу наиболее крупных разделов прикладной математики, применяемых в экономических исследованиях, следует отнести такой предмет как исследование операций.

Исследование операций - это наука, которая занимается построением математических моделей реальных задач и процессов, происходящих в различных сферах жизни (экономических, социальных, технических, военных и др.), их анализом и применениями. Большинство этих моделей связано с выработкой рекомендаций по принятию оптимальных решений.

Основными разделами исследования операций являются:

· игровые модели принятия решений (теория игр);

· системы массового обслуживания (теория массового обслуживания);

· задачи многокритериальной оптимизации;

· задачи исследования операции на графах;

· сетевое и календарное планирование (теория расписаний);

· модели управления запасами (теория запасов);

· имитационное моделирование.

 

Весьма близким к исследованию операций разделом прикладной математики является предмет методы оптимизации. Эта наука сформировалась раньше исследования операций и занимается так называемыми экстремальными задачами, суть которых состоит в отыскании максимального или минимального значения заданной функции (целевой функции) на заданном множестве значений ее аргументов (множества допустимых решений). Если множество допустимых решений задается (описывается) с помощью некоторых уравнений или неравенств, называемых ограничениями задачи, то экстремальные задачи называются задачами математического программирования. В зависимости от характера этих ограничений и целевой функции возникают задачи линейного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования и некоторые их разновидности. Здесь термин "программирование" имеет смысл "планирования", "сравнения вариантов", "оптимизации". Экстремальные задачи еще называют оптимизационными задачами или задачами оптимизации.

Не будет преувеличением сказать, что многие из перечисленных теорий возникли благодаря и для решения экономических задач. Ярким примером в этом смысле является теория игр - раздел исследования операций, изучающий конфликтные задачи принятия решений.

При моделировании многих экономических задач возникает необходимость учета случайных факторов и возмущений. В этом случае наиболее подходящим инструментом является аппарат теории вероятностей - математической науки, изучающей закономерности в случайных явлениях.

Названные разделы исследования операций и методов оптимизации наиболее приспособлены для исследования так называемых статистических задач, т.е. для исследования экономики в некотором зафиксированным или "застывшем" состоянии, без учета динамики. Для учета влияния временного фактора привлекаются другие разделы прикладной математики. В первую очередь - это теория оптимального управления. Эта теория помогает исследовать модели экономической динамики и выработать наилучшие управленческие решения с учетом дискретного и непрерывного учета фактора времени.

 

Попытка математического описания поведения людей приводит к формализации принципов поведения. В рамках такой формализации описывается не всякое поведение, а поведение разумных людей, связанное с принятием решения. При этом отправными точками являются следующие факты.

Во-первых, люди принимают решение для достижения какой-то цели (достижение определенного уровня благосостояния, выполнение плана или взятых на себя обязательств и т. д.).

Во-вторых, если существуют различные варианты (пути) достижения цели, то естественно стремиться к такому решению, которое наилучшим образом способствует достижению поставленной цели (в смысле выгодности, справедливости, устойчивости).

Поэтому в задаче принятия решения под принципом оптимальности понимается та совокупность правил, при помощи которых субъект определяет свое действие (решение, альтернативу, стратегию), наилучшим образом способствующее достижению преследуемой им цели. Решение, удовлетворяющее выбранному принципу оптимальности, называется оптимальным решением.

Конечная цель исследования любой задачи принятия решения - это нахождение оптимальных решений.

Принцип оптимальности выбирается исходя из учета конкретных условий принятия решения: количества участников, их возможностей и целей, характера столкновения интересов. Формализация оптимального поведения - один из сложных этапов математического моделирования.

В теории принятия решения (особенно в теории игр), разработано большое число формальных принципов оптимального поведения. Мы остановимся лишь на некоторых из них:

1. Принцип максимизации (минимизации). Такой принцип применяется, в основном, в задачах математического программирования.

2. Принцип свертки критериев. Применяется при "оптимизации" многих критериев одним координирующим центром (задача многокритериальной оптимизации).

3. Принцип минимакса. Применяется при столкновении интересов противоборствующих сторон (антагонистический конфликт). Каждый субъект сначала для каждой своей стратегии (альтернативы) вычисляет "гарантированный" результат, затем окончательно выбирает ту стратегию, для которой этот результат наибольший по сравнению с другими его стратегиями. Такое действие не дает "максимального выигрыша", однако является единственно разумным принципом оптимальности в условиях антагонистического конфликта. В частности, исключен всякий риск.

4. Принцип равновесия по Нэшу. Это обобщение принципа минимакса, когда во взаимодействии участвуют много сторон, преследующий каждый свою цель (прямого противостояния нет). Пусть число участников неантагонистического конфликта есть n. Набор выбранных стратегий (х₁*, х₂*,..., х_n*) называется равновесным, если одностороннее отклонение любого субъекта от этой ситуации может привести разве лишь к уменьшению его же "выигрыша". В ситуации равновесия по Нэшу участники не получают максимального "выигрыша", но они вынуждены придерживаться ее.

5. Принцип оптимальности по Парето. Данный принцип предполагает в качестве оптимальных те ситуации, в которых улучшение "выигрыша" отдельного участника невозможно без ухудшения "выигрышей" остальных участников. Этот принцип предъявляет более слабые требования к понятию оптимальности, чем принцип равновесия по Нэшу. Поэтому Парето-оптимальные ситуации существуют почти всегда.

6. Принцип недоминируемых исходов. Этот принцип является представителем многих принципов оптимальности в кооперативных играх (в задачах коллективного принятия решений) и приводит к понятию "ядра" решений. Все участники объединяются и совместными согласованными действиями максимизируют "общий выигрыш". Принцип недоминируемости - один из принципов "справедливого" дележа между участниками общего выигрыша. Это та ситуация, когда ни один из участников не может аргументированно возразить проти<