Погашение потребительского кредита изменяющимися суммами

При погашении кредита изменяющимися суммами возника­ет задача определения суммы, идущей на погашение основного долга, и суммы процентных платежей.

Для решения этого вопроса можно воспользоваться «прави­лом 78». Название этого правила вызвано тем, что сумма поряд­ковых номеров месяцев года равна 78(1 + 2 + 3 +... + 12 = 78).

В соответствии с этим правилом уплата процентов при первом платеже составит общей начисленной суммы процентов, а оставшаяся часть платежа пойдет на уплату основного долга. При втором платеже на оплату процентов пойдет общей начисленной суммы процентов и т.д.

Иначе говоря, процентные платежи являются убывающей арифметической прогрессией, сумма членов которой определя­ется по формуле:

S_n = или S_n = .

Где а₁ – первый член прогрессии;

a_n – последний член;

n – число членов;

d – разность членов прогрессии.

При выдаче ссуды на n лет из условия m погасительных платежей в году последовательные номера месяцев за весь период погашения могут быть записаны в обратном порядке следующим образом:

t₁ = m*n; t₂ = m*n – 1; t₃ = m*n – 2; t_n =1.

Сумма этих чисел по формуле арифметической прогрессии будет равна:

Q =

В каждом платеже доля порядкового числа данного месяца составит . Абсолютная величина процентного платежа в каж­дом платежном периоде будет равна:

,

где I – сумма всех процентных платежей;

P – первоначальная сумма долга;

i – процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Сумма погашенного долга на конец периода К равна:

W_k = Y_k - ,

Где W_k - сумма погашенного долга на момент К;

Y_k – оставшаяся часть непогашенного долга на момент К.

{Задача. Автомобиль стоимостью 252,0 тыс. руб. продан в кре­дит под 15% годовых (проценты простые). Погашение задолженности производится ежемесячными платежами в течение 2 лет. Составьте план погашения задолженности.

Наращенная сумма долга в конце периода равна

S= 252(1 +2*0,15) = 327,6 тыс. руб.

Сумма начисленных процентов: I = P*n*i = 252 * 2 * 0,15 = 75,6. Ежемесячные выплаты (выплаты основного долга и процентов):

q =

По условию: m = 12, n = 2, откуда t₁ = 24; t₂ = 23; t₃ = 22;…;t₂₄= 1

Сумма месячных порядковых номеров равна:

Из первого платежа в счет уплаты процентов от общей суммы начисленных процентов идет 24/300, т.е. 24/300 * 13,65 = 1,092 тыс. руб.

Сумма, идущая на погашение основного долга в этом ме­сяце, составит 13,65 - 1,092 = 12,558 тыс. руб.

Следовательно, остаток основного долга на начало следующего месяца равен 252,0 - 12,558 = 239,442 тыс. руб.

Во втором месяце сумма, идущая на погашение процентов, составит

23/300*13,65 = 1,0465 тыс. руб. и т.д.

В таблице показаны (с рядом пропусков) расчеты, представ­ляющие основу плана погашения долга.

План погашения долга

№ п/п		Сумма погашения процентных платежей, тыс. руб.	Остаток основного долга на начало месяца, тыс. руб.	Сумма погашения основного долга, тыс. руб.
	24/300 = 0,0800	1,092	252,0	12,558
	23/300 = 0,0766	1,0465	239,442	12,6035
	22/300 =0,0733	1,0005	226,84	12,6495
	21/300 = 0,0700	0,9555	214,19	12,6945
	20/300 = 0,0666	0,9091	201,495	12,7409
…	…	…	…	…
	5/300 = 0,0166
	4/300 = 0,0133
	3/300 = 0,0100
	2/300 = 0,0066
	1/300 = 0,0033
		75,6	—	252,0

Наряду с рассмотренными способами воспользуемся способом, когда процентный платеж рассчитывается методом счета «от ста». При этом процентный платеж за пользование потребительским кредитом начисляется предварительно: для первого месяца (периода) процентный платеж рассчитывается на всю величину долга, а в каждый следующий месяц – на оставшуюся часть долга, т.е. на величину долга, уменьшенную на уже выплаченную часть; сам же долг выплачивается равными долями.

Предположим, что величина кредита равна P и он должен выплачиваться равными месячными платежами m раз с начислением процентов по годовой ставке i.

Тогда процентный платеж для первого месяца:

I₁ = ;

Во втором месяце:

I₂ = (P-

 

В третьем месяце:

I₃ = (P-2*

В месяце m:

I_m = =

Для определения общей величины процентных выплат за предоставленный кредит просуммируем их месячные значения:

I =

Откуда:

I = ,

где - процентный коэффициент.

При ежемесячной выплате кредита равными долями ее величина будет равна:

q = .

Задача1.

Предоставлен потребительский кредит в размере 18000 руб. на срок 6 месяцев под 12% годовых с ежемесячным погашением. Составим план погашения кредита.

Ежемесячная выплата основного долга:

руб.

Ежемесячные процентные платежи:

I₁ = руб.

I₂=

I₃=

I₄=

I₅=

I₆=

Сумма процентных платежей за пользование кредитом составит:

I= 180+150+120+90+60+30 = 630

или I = =

Средняя величина ежемесячных взносов:

q = руб.

 

Представим план погашения в табличной форме:

месяц	Непогашенная сумма основного долга, тыс. руб.	Процентный платеж, тыс. руб.	Месячная выплата основного долга, тыс. руб.	Сумма месячного погашенного взноса, тыс. руб.
		-	-	-
	-