Математическое дисконтирование.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ССУДЫ

 

При математическом дисконтировании решается задача, об­ратная определению наращенной суммы. Сформулируем ее сле­дующим образом: какую сумму следует выдать в долг на nлет, чтобы при начислении на нее процентов по ставке i получить наращенную сумму, равную S?

Для решения этой задачи используем формулу наращения по простой ставке процентов, тогда:

P = S* ,

Где - дисконтный множитель, показывающий, во сколько раз первоначальная сумма ссуды меньше наращенной.

Задача. Через один год владелец векселя, выданного коммер­ческим банком, должен получить по нему 220 тыс. руб. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если доходность векселя должна составить 10% годовых?

Находим текущую стоимость:

Р = 220 / 1+1*0,1 = 200 тыс. руб.

Задача. Владелец векселя номинальной стоимостью 220 тыс. руб. и сроком обращения один год предъявил его банку-эмитенту для учета за 90 дней до даты погашения. Банк учел его по ставке 12,0%. Определим дисконтированную величину, т.е. сумму, полу­ченную владельцем векселя (Р'), и величину дисконта (D').

Р' = 220 / (1+90/360*0,12) = 213,59 тыс. руб. – это сумма, полученная владельцем векселя в результате его учета.

Разность S - Р' = D' является дисконтом.

D' = 220-213,59 = 6,41 тыс. руб.

Действительно, если бы владелец векселя, получивший после его учета 213,59 тыс. руб., вновь поместил его в банк на 90 дней под 12,0% годовых, то по истечении указанного срока он бы получил 220 тыс. руб.

На практике в подобном случае банк обязательно установит для учета ставку более высокую, чем приведена в примере (12,0%), с целью получения большего дисконта, например 13,0%. Тогда дисконтированная величина, полученная владельцем векселя, будет меньше, чем при ставке 12,0%:

Р' = 220 / (1+90/360*0,13) = 213,075 тыс. руб.,

А дисконт – доход банка будет равен:

D' = 220 – 213,075 = 6,925 тыс. руб.

Используя приведенные ранее формулы, рассчитаем величину эффективной годовой процентной ставки, отражающей реальный доход, т.е. ставки, по которой были фактически начислены про­центы на первоначальную сумму.

Если S = P*(1+n*i),

То i = (S-P) / P*n или i = ((S-P) / P*t)*K,

Где t – срок ссуды в днях;

К – 360 или 365 (366) дней.

Для нашего случая Р = 200 тыс. руб. – сумма, заплаченная за вексель в момент его приобретения. Дисконтированная величина Р' = 213,59 тыс. руб. для владельца векселя является наращенной за 270 дней суммой. Тогда эффективная ставка равна:

I = ((213,59-200) / (200*270))*360 = 0,0906 (9,06 %).

Таким образом, владельцу векселя, чтобы получить 213,59 тыс. руб. через 270 дней, необходимо вложить в банк 200 тыс. руб. по ставке 9,06% годовых:

S = 200*(1+270/360*0,0906) = 213,59 тыс. руб.

Кроме приведенных формул для определения доходности векселя вычисляется «ставка по векселю». Для этого используется формула:

I = ((100-Р) / 100) * 360 / n,

Где i – процент дисконта в виде десятичной дроби;

P – цена, уплаченная за 100 денежных единиц номинала векселя;

n – количество дней до погашения.

Задача. Продажная цена векселя в момент его выпуска – 95,210 денежных единиц за вексель номиналом 100 денежных единиц со сроком погашения 91 день. В этом случае ставка по векселю составит:

i = (100-95,21)*(360/91) = 0,1895 (18,95 %).