Вычисление наращенных сумм на основе простых учетных ставок

Выше нами рассматривались методы расчета наращенной суммы, когда она является результатом сложения процентного дохода и капитала, предоставленного в кредит. При этом начисление процентов производилось в конце расчетного периода. Такой метод называется декурсивным (последующим).

Наряду с декурсивным методом существует и другой способ начисления процентов. Суть его сводится к тому, что проценты начисляются в начале расчетного периода, при этом за базу (100%) принимается сумма погашения долга, т.е. банк удерживает аван­совые проценты при выдаче кредита. В этом случае применяет­ся не процентная, а учетная ставка (d). Такой метод начисле­ния процентов называют антисипативным (предварительным, или авансовым).

{Например, при использовании антисипативного метода вы­дан кредит сроком на один год в размере 800 тыс. руб. под но­минальную ставку 11 % годовых. В этом случае заемщик получит только 800 - 800 * 0,11 = 712 тыс. руб., а фактическая, т.е. реаль­ная, ставка будет равна:

d = .

Сумма долга, подлежащая возврату, при антисипативном ме­тоде начисления процентов, рассчитывается по формуле:

S = P* ,

где S – сумма долга (наращенная сумма);

P – капитал, предоставляемый в кредит;

n – продолжительность кредита в годах;

d – учетная ставка, выраженная десятичной дробью;

- множитель наращения.

В случае если учетная ставка выражена в процентах, множитель наращения имеет вид:

.

Задача. Клиент обратился в банк за кредитом в сумме 800,0 тыс. руб. на срок 270 дней. Банк согласен предоставить кредит при ус­ловии, что заемщик выдаст вексель, обеспечивающий банку доход­ность от этой операции в размере 12% годовых. Расчет производится с использованием учетной ставки. Определите сумму долга, кото­рая должна быть проставлена в векселе. Сравните расчет наращенной суммы с использованием простой процентной ставки.

 

Процентные вычисления с использованием постоянного делителя (дивизора)

В мировой финансовой практике наряду с рассмотренными методами процентных вычислений существует и ряд других. В ча­стности, применяется модификация формулы для определения величины процентного дохода:

I =

Если n = 1 год, то, используя эту формулу можно определить одномесячный процентный доход:

I =

Величина дохода за m месяцев определяется по формуле:

I = .

Однодневный процентный доход следует рассчитывать исходя из того, что продолжительность года принимается равной 360 или 365 (366) дней. Откуда

I = или I =

Для числа t дней процентный доход (платеж) составит

I = или I = .

В случаях, когда срок ссуды составляет менее одного года, для удобства вычислений формулу преобразуют: делят числитель и знаменатель на величину процентной ставки, выраженной в процентах.

В результате получим:

I = или I = ,

Где произведение P*t называют процентным числом, а частное 36000 / i или 36500 / i — процентным ключом или постоянным де­лителем. В финансовой литературе процентный ключ имеет еще одно название — дивизор, обозначим его символом D.

{Задача 1. Ссуда в размере 300,0 тыс. руб. выдана на срок 90 дней под 10% годовых (проценты простые). Определите доход кредитора.

 

Задача 2. 25 мая открыт счет в сумме 200 тыс. руб. под процент­ную ставку 12,5% годовых; 7 июля на счет было дополнительно внесено 50 тыс. руб.; 10 ноября со счета было снято 80 тыс. руб., а 1 декабря счет был закрыт. Определим общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.