Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Деление отрезка в данном отношенииСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Пусть на плоскости Оxy заданы две различные точки M1(x1; y1) и М2(x2; y2). Проведем через эти точки прямую L, пусть М (х; у) - некоторая точка прямой L, не совпадающая с М2 (рис.15).
Точка М делит отрезок М1М2 в отношении l, если (13) =l× . Очевидно, что: 1) l>0 лишь в случае, когда точка М лежит между точками М1 и М2; 2) l=0, если точки М и М1 совпадают; 3) l< 0 в случае, если точка М лежит вне отрезка М1М2; 4) Если М отлична от М1, то ¹- , следовательно, l¹-1.
Наша задача заключается в том, чтобы найти координаты (x; y) точки М, делящей отрезок М1М2 в заданном отношении l¹-1, если известны координаты (х1, у1) и (x2; y2) точек М1 и М2. Перепишем равенство (13) в координатной форме: (х-х1; у-у1)=l(х2-х; y2-у), т.е. . Решая первое уравнение относительно х, второе уравнение относительно у, получим (14) x= , y= – координаты искомой точки М. Формулы (14) называются формулами деления отрезка в данном отношении. В частности, если l=1, т. е. если , точка М(х; у) является серединой отрезка М1М2. Формулы (14) примут вид x = , y = . Следовательно, каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
Для нахождения координат точки М(х; у; z), делящей отрезок прямой пространства, определенного точками M1(x1; y1; z1) и M2(x2; y2; z2), в заданном отношении l, аналогичными рассуждениями получаем формулы (15) x= , y= , z= .
В частности, если точка М (х; у; z) делит отрезок М1М2 пополам, то l=1 и формулы (15) примут вид x= , y= , z= .
7.11 Перечисленные операции обобщаются и для векторов с любым конечным числом переменных n: пусть даны векторы , , тогда для них , , , , Если ¹0, ¹0 и , то ^ , , , , векторы и коллинеарны.
Для точек и вектор , расстояние |АB|= , середина .
Все свойства перечисленных действий, рассмотренные ранее (не в координатной форме), сохраняются. Пример 5 Даны векторы = (1; 2; 3), =(1; -2; 0), =(1; 2), =(1; 2; 3), =(3; 2; 1). Для них 1) Перечислить равные векторы; 2) Найти 2× –3 + ; 3) Вычислить скалярное произведение векторов и ; 4) Вычислить ; 5) Найти модули векторов , , ; 6) Найти угол между и (в градусах и радианах). Решение: 1) Среди перечисленных векторов только одна пара совпадающих векторов: = т.к. совпадают все соответствующие координаты (1=1, 2=2, 3=3), ¹ т.к. различны их вторые и третьи координаты (2¹-2, 3¹0), ¹ т.к. векторы имеют различные размерности и несравнимы; 2) 2× –3 + =2×(1; 2; 3) –3×(1; -2; 0) + (1; 2; 3)=(2; 4; 6) – (3; -6; 0) +(1; 2; 3)= =(2 –3 + 1; 4 – (-6) +2; 6 – 0 +3)= (0; 12; 9), 2× –3 + =(0; 12; 9); 3) × =(1; 2; 3)×(1; -2; 0)=1×1 + 2×(-2) + 3×0 =1 – 4 +0 = -3, × =3; 4) 1 способ: –2 = (1; 2; 3) –2×(1; -2; 0) =(1–2; 2 + 4; 3–0)=(-1; 6; 3), 2 +3 =2×(1; 2; 3)+3×(3; 2; 1)= (2+9; 4+6; 6+3)=(11; 10; 9), ( –2 )×(2 +3 ) = (-1; 6; 3)×(11; 10; 9) = -1×11 + 6×10 + 3×9 = 76; 2 способ: ( –2 )×(2 +3 )= ×2 + ×3 +(-2 )×2 +(-2 )×3 = = 2× × +3× × – 4× × – 6× × , × = (1; 2; 3)×(1; 2; 3) = 1×1 + 2×2 + 3×3 = 14, × = (1; 2; 3)×(3; 2; 1) = 1×3 + 2×2 + 3×1 = 10, × = (1; -2; 0)×(1; 2; 3) = 1×1 + (-2)×2 + 0×3= -3, × = (1; -2; 0)×(3; 2; 1) = 1×3 + (-2)×2 +0×1 = -1, ( –2 )×(2 +3 )= 2×14 + 3×10 –4×(-3) –6×(-1) = 28 + 30 +12 + 6 = 76. ( –2 )×(2 +3 )=76; 5) Модули векторов: 6) Косинус угла между векторами cos ( ^ )= = , ( ^ )= arccos(0,387) 67 0 , в радианах ( ^ )=67 0 1,169. Пример 6 Даны точки пространства А(1; 2; 3) и В(4; -2; 1). Найти координаты точек М1 – делящей отрезок АВ в отношении =0,4 и М2 – середины отрезка АВ. Решение: Для нахождения координат точки М1 воспользуемся формулами (15) x= , y= , z= , которые при =0,4 примут вид x= , y= , z= . Получили точку М1(1,857; 0,857; 2,429).
Если точка М2 делит отрезок АВ пополам, то ее координаты найдутся как полусумма координат концов отрезка: x= , y= , z= . Получили точку М2(2,5; 0; 2). Ответ: М1(1,857; 0,857; 2,429), М2 (2,5; 0; 2). Векторное произведение
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-09; просмотров: 711; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.253.168 (0.01 с.) |