Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Декартова система координат плоскости и пространстваСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Пусть О - произвольная фиксированная точка некоторой плоскости и (; ) - один из ортонормированных базисов той же плоскости.
Опр.20 Совокупность фиксированной точки О и ортонормированного базиса (; ) называется декартовой (или прямоугольной) системой координат на плоскости. Точка О называется началом координат. Прямые Ох и Oу, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов и (Рис.13), называются осями координат: Ox - ось абсцисс, Оу - ось ординат. Систему координат будем обозначать O или хOу, а плоскость с соответствующей системой координат будем называть плоскостью Оху.
Легко увидеть, что декартова система координат на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми - осями, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан отрезок единичной длины. Оси координат делят плоскость на четыре области – четверти или квадранты. Четверти нумеруются против часовой стрелки, как на рис.13.
Рассмотрим произвольную точку М плоскости Oxу (Рис.13). Радиус-вектором точки М по отношению к точке О называется вектор , соединяющий начало координат с данной точкой. Координатами точки М в системе координат O называются координаты радиус-вектора в базисе (; ). Если =(х; у), то координаты точки М записывают так: М(х; у), число х называется абсциссой точки М, у - ординатой точки М. Координаты точки могут быть найдены как проекции радиус-вектора на каждую из осей, х= ах=Прох и у=ау=Проу , =(ах; ау).
Обратно: если М(х; у), то =(х; у). Опр.21 Совокупность фиксированной точки О и ортонормированного базиса (; ; ) называется декартовой (или прямоугольной) системой координат в пространстве размерности n=3.
Как и на плоскости, точка О называется началом координат. Прямые Ох, Оу и Оz, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов , , (Рис. 14), называются осями координат: Ox – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Oz – ось аппликат. Плоскости, проходящие через оси координат, называются координатными плоскостями. Они делят пространство на восемь областей - октантов. Координатами точки М называются координаты радиус-вектора в базисе (; ; ), при этом если =(х; у; z), то пишут М(х; у; z), где х - абсцисса, у - ордината, z - аппликата точки М. Обратно: если М(х; у; z), то =(х; у; z).
Прямоугольная система координат в пространстве дает возможность установить взаимно однозначное соответствие между точками пространства и упорядоченными тройками чисел (их координатами), а на плоскости - между точками плоскости и упорядоченными парами чисел. В декартовой системе координат упорядоченная пара чисел одновременно задает как точку данной плоскости, так и радиус-вектор этой точки и целое множество равных ему векторов. Аналогично и в трёхмерном случае. В дальнейшем будем задавать векторы не двумя точками (начальной и конечной) а только конечной с указанием её координат. Считаем начальной точкой всех векторов (если противное не оговорено отдельно) точку О – начало координат.
Аналогично рассмотренным случаям n=2 и n=3 можно ввести понятие декартовой системы координат n-мерного пространства, которое можно обозначить R n. Точки такого пространства, как и векторы, задаются указанием упорядоченного набора n чисел - её декартовых координат.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-09; просмотров: 718; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.162.226 (0.009 с.) |