Енергія зв'язку ядра. Дефект маси

Ядра — це стійкі утворення і для їх руйнування необхідно затратити роботу, величина якої є мірою їх міцності. Енергія зв'язку ядра визначається роботою, яку потрібно виконати, щоб розщепити ядро на його складові нуклони без додання їм кінетичної енергії – рис.36.1, а. Із закону збереження енергії випливає, що при утворенні ядра повинна виділятися така ж енергія, яку потрібно затратити при розщепленні ядра на його складові нуклони рис.36.1, б. Енергія зв'язку ядра — це різниця між енергією всіх вільних нуклонів, з яких складається ядро, і енергією ядра W_я: W _зв =W _н –W _яд. Нехай ядро з масою M _яд утворено з Z протонів з масою Zmp і (A–Z) нейтронів з масою (A–Z)mn. Тоді, враховуючи зв'язок між енергією та масою W=mc², вираз для

Рис.36.1

енергії зв'язку ядра можна записати у вигляді

W зв =[Zmp+(A–Z)mn–M яд ]c^2, Дж

(36.1)

 

Якщо енергію вимірювати в мегаелектронвольтах (Мев), а маси протона, нейтрона і ядра в атомних одиницях маси (а.о.м), то формула (36.1) приймає вигляд

W зв =931[Zmp+(A–Z)mn–M яд ], МеВ.

(36.2)

Мас-спектрометричні виміри показали, що маса ядра завжди менша сумарної маси нуклонів, з яких воно складається. Зменшення маси ядра при його утворенні обумовлено виділенням енергії, що чисельно дорівнює енергії зв'язку. Величина

.

(36.3)

називається дефектом маси і характеризує зменшення сумарної маси нуклонів при утворенні ядра. З (36.1) і (36.3) випливає, що дефект маси

Dm=[Zmp+(A–Z)mn–M яд ].

(36.4)

Питомою енергією зв'язку називається робота, яку необхідно виконати для видалення з ядра одного нуклона. Очевидно, що

.

(36.5)

де w _зв — питома енергія зв'язку.

На рис. 36.2 показана залежність питомої енергії зв'язку від масового числа A, що характеризує різну міцність зв'язків нуклонів у ядрах різних хімічних елементів. У середній частині періодичної системи (28£A£138) ядра

Рис. 36.2

елементів найбільш міцні — у цих ядрах w _зв @8,7 МеВ/нуклон. При подальшому збільшенні масового числа A питома енергія зв'язку убуває і до кінця періодичної системи (наприклад, для ядра урану) зменшується до значення w _зв @7,6 МеВ/нуклон. Цим пояснюється можливість виділення енергії при поділу важких ядер (див. § 36.11).

Якщо побудувати в збільшеному масштабі початкову ділянку залежності w _зв =w _зв (A), те на ньому помітні характерні максимуми для ядер, що містять парне число протонів і парне число нейтронів (парно-парні ядра ). Такі ядра є найбільш міцними. Мінімуми питомої енергії зв'язку характерні для непарно-непарних ядер .

Властивості ядерних сил

Ядерні сили – це потужні сили притягання між нуклонами в ядрі, що перешкоджають кулонівським силам відштовхування і які забезпечують стабільність ядер. Перелічимо характерні особливості ядерних сил.

1. Ядерні сили є короткодіючими. Радіус дії цих сил R~10^–15 м. При r~R — це сили притягання, а при дуже малих відстанях r <<R сили притягання замінюються силами відштовхування.

2. Ядерні сили зарядово незалежні. Це означає, що енергія взаємодії пар (n, n), (p, n), (p, p) однакова: W(n, n)=W(p, n)=W(p, p).

Щоб переконатися в цьому зрівняємо енергію зв'язку ядер тритію і гелію . У складі ядра тритію два нейтрони й один протон. Число взаємодіючих пар дорівнює трьом: (n, n), (p, n), (p, n) Енергія зв'язку тритію

.

(36.6)

Ядро складається із двох протонів і одного нейтрона. Тут також можна виділити три взаємодіючих пари: (p, p), (p, n), (p, n), тому енергія зв'язку :

.

(36.7)

де — кулонівська енергія відштовхування між двома протонами, що зменшує енергію зв'язку. У припущенні зарядової незалежності ядерних сил можна знайти різницю енергій зв'язку:

(36.8)

Використовуючи співвідношення (36.1), можемо записати

(36.8)

Розрахунки за формулами (36.8) і (36.9) дають дуже близькі значення DW, що й свідчить про зарядову незалежність ядерних сил.

3. Ядерні сили залежать від орієнтації спінів нуклонів. Ця властивість ядерних сил перевірена експериментально в дослідах по розсіюванню поляризованого пучка[2] нейтронів на ядрах, орієнтованих за допомогою сильних магнітних полів.

4. Ядерні сили характеризуються властивістю насичення. Ця властивість характерна також для хімічних сил: атом може утворювати хімічні зв'язки лише з обмеженим, строго певним числом інших атомів. Властивість насичення ядерних сил проявляється в тому, що нуклон взаємодіє не з усіма іншими нуклонами в ядрі, а лише з найближчими своїми сусідами. Дійсно, енергія зв'язку виявляється пропорційною масовому числу A, а не числу всіляких пар нуклонів . Це означає, що число взаємодіючих пар у ядрі менше, ніж число теоретично можливих. У цьому й проявляється властивість насичення ядерних сил.

5. Ядерні сили носять обмінний характер. Взаємодія між двома нуклонами здійснюється обміном частинками — p-мезонами. p‑ мезон був теоретично передбачений в 1935 р. Х. Юкавою і був виявлений у складі космічних променів в 1947 р. Існує три типи p-мезонів: p⁺, p^– і p⁰, тобто два заряджених і один нейтральний мезони. Маси заряджених мезонів однакова: , де m_e — маса електрона. Час життя p⁺ і p^– мезонів дорівнює 2,6×10^–8 с, а p⁰- мезона — 8×10^–17 с.

Розглянемо тепер механізм обміну нуклонів p-мезонами.

1. Взаємодія шляхом обміну p⁺-мезоном:

 

 

p+nDn+p⁺+nDn+p.

 

 

Протон випускає p⁺-мезон, перетворюючись у нейтрон; p⁺-мезон поглинається іншим нейтроном і потім цей процес іде у зворотному напрямку.

2. Взаємодія шляхом обміну p^–-мезоном:

 

 

p+nDp+p^–+pDn+p.

 

 

3. Взаємодія шляхом обміну нейтральним p⁰- мезоном:

 

 

p+nDn+p⁰+nDp+n;

 

 

p+pDp+p⁰+pDp+p.

 

 

n+nDn+p⁰+nDn+n.

 

 

Експериментально обмінний характер ядерної взаємодії був підтверджений у дослідах по проходженню пучка нейтронів через газоподібний водень. Після виходу зі зразка в пучку нейтронів були виявлені протони, які мають ту ж енергію і напрямок руху, що й падаючі нейтрони. Їхня поява пояснюється так: нейтрон, пролітаючи поблизу ядра атома водню (тобто протона), поглинає p⁺-мезон і перетворюється в протон n+p⁺® p.

Феноменологічні моделі ядра

Строга кількісна теорія ядра наразі відсутня через брак знань про сили, що діють між нуклонами й серйозними математичними труднощами, що виникають при рішенні проблеми багатьох тіл. У зв'язку з цим для описання властивостей ядер прибігають до спрощених моделей, які досить прості з математичної точки зору і у той же час описують деяку сукупність властивостей ядер.

Серед багатьох моделей розглянемо дві: краплинну та оболонкову.

1. Краплинна модель (Я. І. Френкель, Н. Бор, 1939 р.). У цій моделі ядро розглядається як крапля нестискуваної рідини з дуже великою густиною. Ця модель ґрунтується на тому, що крапля рідини і ядро мають ряд схожих характеристик:

1) Сили міжмолекулярної взаємодії в краплі, як і ядерні сили, короткодіючі й мають обмежений радіус дії.

2) Як і нуклони в ядрі, молекули рідини рівноправні, за винятком тих, які перебувають на її поверхні.

3) Енергія, необхідна для вилучення (випаровування) однієї молекули із краплі, не залежить від розмірів останньої. Подібно цьому питома енергія зв'язку практично не залежить від масового числа.

Слід, однак, відзначити, що, розглядаючи ядро як рідку краплю, потрібно врахувати її електричний заряд і, хоча б частково, урахувати квантові властивості нуклонів.

У рамках краплинної моделі ядра була отримана напівемпірична формула для енергії зв'язку ядер. Ця формула дозволила оцінити стійкість окремих ядер, розрахувати реакцію поділу важких ядер і встановити граничний розмір ядра. Виявилося, що ядра з Z>115 нестійкі й практично миттєво розпадаються на дві частини.

Краплинна модель не змогла пояснити дискретність значень енергії збуджених станів ядра, оскільки у своїй основі вона є класичною теорією.

2. Оболонкова модель (М. Гепперт-Майер, Х. Ієнсен, 1949-1950 р.). Оболонкова модель припускає розподіл нуклонів у ядрі за енергетичними рівнями (оболонками), заповненими нуклонами відповідно до принципу Паулі, і зв'язує стійкість ядер із заповненням цих рівнів. Найбільш стійкими виявляються ядра з повністю заповненими оболонками. Такі ядра називаються магічними. В оболонковій моделі доводиться, що до магічних відносяться ядра з числом протонів або нейтронів, рівним 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, що узгоджується з експериментом. Ядра, у яких як число протонів, так і число нейтронів є магічними, називаються двічі магічними, і саме вони особливо стійкі (їх всього п’ять ).

Оболонкова модель пояснила різну стійкість атомних ядер, періодичність зміни їхніх властивостей. У рамках цієї моделі були розраховані також спектри g- випромінювання збуджених ядер.

Згодом були розроблені більш складні моделі, які могли пояснити ряд нових експериментальних фактів, що не вкладаються в рамки описаних моделей. Так виникла, наприклад, узагальнена модель – синтез краплинної та оболонкової моделей ядра.