Макроскопічні квантові ефекти

Явище надпровідності

У попередніх розділах ми вивчали квантово-механічні явища на мікроскопічному рівні. Виявляється, що в таких ефектах, як надпровідність металів і надтекучість рідкого гелію, квантово-механічні ефекти проявляються в макроскопічних масштабах.

Явище надпровідності полягає в тому, що при температурах, менших деякої критичної, опір ряду металів і сплавів стрибком зменшується до нуля. Це явище було відкрито в 1911 р. Камерлінг-Онесом. Відзначимо деякі властивості надпровідників.

Рис. 34.1

1. Надпровідний стан спостерігається в інтервалі температур від 0 до T _кр. При T=T _кр опір стрибком збільшується до деякого значення R¹0 і при подальшому рості температури лінійно зростає. У нормального металу, тобто металу, що не переходить у надпровідний стан, при T®0 опір наближається до деякого залишкового опору R₀¹0, що обумовлено розсіюванням електронів на дефектах кристалічної гратки (рис. 34.1).

2. При пропусканні через надпровідник струму створюється магнітне поле і, коли індукція магнітного поля стає рівною B _кр, надпровідний стан руйнується. Таким чином, значення надпровідного струму обмежено зверху деяким значенням B _кр.

3. Розрізняють надпровідники першого та другого роду. Надпровідники першого роду (чисті метали) однорідні за структурою і надпровідний стан у них виникає в повному обсязі. Надпровідники другого роду (деякі сплави) у відносно слабких магнітних полях стають неоднорідними і розбиваються на надпровідні зони (області) та зони нормального металу. Слід зазначити також, що в надпровідників другого роду надпровідні зони можуть зберігатися навіть у дуже сильних магнітних полях, що важливо для практичних цілей.

4. Для надпровідників першого роду характерний ефект Мейснера, що полягає в тому, що в процесі охолодження металу в магнітному полі в момент переходу його в надпровідний стан магнітне поле повністю витісняється з його об'єму. Це означає, що в надпровіднику може протікати тільки поверхневий струм (товщина шару провідності ~10^{-8 м} ). Магнітне поле цього струму компенсує зовнішнє магнітне поле, так що усередині надпровідника повне поле дорівнює нулю.

Теорія надпровідності була створена в 1957 р. Д. Бардіним, Л. Купером і Д. Шриффером (теорія БКШ) і вдосконалена М. М.Боголюбовим. Основна ідея теорії БКШ така. Електрони, що рухаються в металі, оточені «хмаркою» позитивного заряду, що виникає через притягання до них позитивних іонів кристалічної гратки. До такої системи (електрон — «хмарка» позитивного заряду) може бути притягнутий який-небудь інший електрон, що також оточений «хмаркою» позитивного заряду. У тому випадку, коли спіни електронів протилежні, такий зв'язок є стійким і утвориться так звана куперівська електронна пара. Оскільки спін куперівської пари дорівнює нулю, то куперівські пари є бозонами й при зниженні температури до 0 К вони розташовуються на самому нижчому енергетичному рівні.

Енергію зв'язку куперівської пари позначають D. На відміну від нормального металу в надпровідників між заповненими й незаповненими станами є енергетична щілина шириною D (рис. 34.2).

 

 

Рис. 34.2

Розсіювання одного з електронів пари на неоднорідності кристала означало б розрив зв'язку, на що необхідна енергію D. При низьких температурах і малих швидкостях руху електрону нівідкіля взяти енергію для розриву цього зв'язку. У цих умовах куперівські пари можуть вільно, без зіткнень рухатися по всьому кристалі. Це означає повну відсутність опору: R=0.

При підвищенні температури ширина енергетичної щілини зменшується й при T=T _кр значення D стає рівним нулю — надпровідність зникає.

Значення критичної температури T _кр для більшості металів і сплавів дуже малі. Наприклад, для ніобію T _кр =9, свинцю — 7,2 K, вольфраму — 0,01 K. Довгий час рекордне значення T _кр мала плівка зі сполуки Nb₃G e: T_кр=23 K.

В 1986 р. спочатку Г. Беднорз і А. Мюллер, а потім Р. Чу відкрили високотемпературну надпровідність для сполук типу керамік, що складаються із суміші оксидів. Так, для кераміки La₂O₃×Ba×Cu T _кр =33 K, а для кераміки YO₃×Ba×Cu T_кр=90 K. В 1988 р. було досягнуто рекордне значення T _кр =128 K.

Механізм утворення куперівських пар у високотемпературних надпровідниках поки неясний – дослідження в цьому напрямку тривають.

Рис. 34.3

Як було відзначено, надпровідність являє собою явище, у якому квантово-механічні ефекти виявляються не в мікроскопічних, а у великих, макроскопічних масштабах. Особливо наочно макроскопічні квантові властивості виражені в ефекті квантування магнітного потоку в надпровідному кільці зі струмом. Установлено, що якщо через тороїдальне надпровідне кільце пропустити електричний струм (рис. 34.3), те потік магнітного поля F через поверхню, охоплювану кільцем, може приймати лише дискретні значення

 

 

F=nF₀,

 

 

де — квант магнітного потоку, або флюксон.

Механізм квантування магнітного потоку розглянуто у Додатку 10.

На закінчення розглянемо деякі практичні застосування явища надпровідності.

Для згладжування піків споживання електроенергії вже зараз використовуються надпровідні індукційні нагромаджувачі, які можуть акумулювати до 4×10³ кВт×год, успішно конкуруючи з гідроакумулюючими агрегатами, створені дослідні зразки надпровідних ліній електропередачі, які за вартістю перевищують звичайні майже в 2 рази. Надпровідники використовують також при конструюванні деяких типів електрогенераторів, при створенні транспортних систем. Особливо слід виділити використання надпровідників в інформатиці й конструюванні високочутливих приладів для вимірювання малих температур, слабких магнітних полів тощо. Сверхпроводящие магниты используются в ускорителях элементарных частиц для создания сильных магнитных полей.

 

Ефект Джозефсона

Тонкий шар діелектрика (звичайно плівка окису металу товщиною 1...2 нм), що розділяє два провідники, називається тунельним контактом. В 1962 р. Б. Джозефсон теоретично передбачив можливість протікання надпровідного струму через тунельний контакт.

Схема для спостереження ефекту Джозефсона показана на рис. 34.4. Напругу, що подається на тунельний контакт, можна регулювати за допомогою змінного опору R. Вольтметр V показує спад напруги на тунельному контакті.

Розрізняють стаціонарний і нестаціонарний ефекти Джозефсона. В стаціонарному ефекті при переході з одного надпровідника в другий зміщення рівнів енергії куперівських пар не відбувається – рис.34.5, а. В нестаціонарному ефекті рівні енергії зміщуються на деяку величину 2 eU, значення якої менше ширини енергетичної щілини D. Якщо ж 2 eU> D, то надпровідність одного з надпровідників зникає і через контакт протікає нормальний струм, обумовлений електронами.

Рис. 34.4

Стаціонарний ефект полягає в тому, що коли струм через тунельний контакт не перевищує деякого критичного значення I<I _кр, то спад напруги на контакті дорівнює нулю. Механізм цього явища полягає в наступному. Куперівська пара з одного надпровідника може тунелювати через шар діелектрика в інший надпровідник. Оскільки куперівські пари є бозонами, то такий процес можливий навіть тоді, коли відповідний рівень енергії другого надпровідника зайнятий – рис. 34.5, а..

Рис. 34.5

Процес тунелювання куперівської пари протікає без її руйнування й надпровідність тунельного контакту зберігається, тобто його опір R=0, і, отже, спадання напруги на контакті U = IR = = I× 0 = 0.

Нестаціонарний ефект Джозефсона полягає в тому, що коли через тунельний контакт пропустити електричний струм, більший критичного, то на контакті виникає спад напруги й контакт випромінює електромагнітні хвилі. При тунелюванні через контакт куперівська пара з нижнього заповненого рівня одного надпровідника попадає на деякий віртуальний (уявлюваний) рівень другого надпровідника, який знаходиться в межах енергетичної щілини D. Отже, така пара має надлишок енергії в порівнянні з іншими куперівськими парами. Єдина можливість позбутися від надлишку енергії полягає у випромінюванні кванта електромагнітного випромінювання з енергією hn = 2eU – рис.34.5 б.. Таким чином, контакт випромінює електромагнітні хвилі з частотою

.

(34.1)

Вимірявши експериментально частоту електромагнітного випромінювання, із співвідношення (34.1) можна знайти відношення двох фундаментальних констант з точністю, що значно перевершує точність вимірювання іншими методами.

Надпровідне кільце, розділене двома тонкими шарами з нормального металу, використовується як пристрій (його називають сквідом) для вимірювання слабких магнітних полів (до 10^–18 Тл), малих струмів (до 10^–10 A) і напруг (до 10^–15 В). Висока чутливість таких приладів пояснюється тим, що критичний струм періодично залежить від зовнішнього магнітного поля (з періодом, рівним кванту потоку Ф ₀).

Ефект Джозефсона лежить в основі детекторів надвисоких частот, швидкодіючих логічних пристроїв ЕОМ тощо.

Надтекучість

В 1938 р. П. Л. Капіца виявив дивну здатність рідкого гелію при температурах T < T_кр=2,17 K протікати без тертя через настільки вузькі капіляри (діаметром ~10^–5 см), що звичайна рідина через такі вузькі канали не протікає внаслідок її в'язкості й пов'язаного із цим тертя об стінки капіляра. Це явище було названо надтекучістю.

Досліди показують, що в процесі охолодження рідкого гелію при деякій температурі T = T _кр стрибком змінюється його питома теплоємність, густина, коефіцієнт теплового розширення без виділення або поглинання теплоти. Тому перехід рідкого гелію зі звичайного стану у надтекуче є фазовим переходом другого роду (див. §10.4). Рідкий гелій, що перебуває при температурах менше критичної (T < T _кр) у надтекучому стані, називають He II (гелій-два), на відміну від He I (гелій-один) — звичайного рідкого гелію.

Явище надтекучості проявляється не тільки тоді, коли He II протікає крізь тонкі капіляри й вузькі щілини, а й тоді, коли він перетікає з посудини в посудину безпосередньо по їх стінках. Помістимо пробірку із надтекучим гелієм у ванну, заповнену, як і пробірка, He II. Якщо рівень рідини в пробірці нижчий, ніж у ванні, то He II перетікає з ванни по стінках пробірки доти, поки рівні рідини в пробірці й ванні не зрівняються. Аналогічний ефект спостерігається, якщо рівень He II у пробірці вищий, ніж у ванні. Якщо ж пробірку вийняти з ванни, то надтекучий гелій самочинно почне витікати через край пробірки, потече по її зовнішніх стінках униз із наступним утворенням крапель, що падають у ванну з нижнього кінця пробірки.

Теорія надтекучості була розроблена в 1941 р. Л. Д. Ландау, що запропонував дворідинну модель He II, що складається з нормального та надтекучого компонентів.

Атоми He⁴ мають цілочисловий спін і відносяться до бозонів. При температурах нижче критичної значна частина атомів He⁴ переходить у стан з найменшою енергією — утворюється так званий бозе-конденсат. Всі частинки бозе-конденсату описуються однієї й тією же хвильовою функцією, мають однакову енергію та імпульс і тому їхній рух погоджений (когерентний). Бозе-конденсат утворює надтекучий компонент He II, а сукупність атомів, що не ввійшли в бозе-конденсат, становить нормальний компонент.

Рух нормального компонента характеризується всіма звичайними властивостями плину в’язкої рідини, у той час як рух надтекучого компонента саме й відповідальний за явище надтекучості.

За такої дворідинної моделі випливає, що при обертанні посудини, заповненої He II, що не має в'язкості надтекучий компонент повинен залишатися нерухомим, а в обертовий рух буде утягуватися його нормальний компонент. Однак, досліди показують, що при досить великих швидкостях обертання посудини надтекучий компонент також утягується в обертальний рух.

Таке поводження надтекучого компонента пояснюється його взаємодією з нормальним компонентом, що спричиняє втягнення першого з них в обертальний рух. При цьому, як показали Л. Онсагер і Р Фейнман (1957 р.), обертальний рух надтекучого компонента повинен бути квантованим і його можна описати рівнянням, аналогічним рівнянню першого постулату Бору:

 

 

(n=0, 1, 2, …),

 

 

або

 

 

.

 

 

m — маса атома He⁴; l — довжина кола, що його описує атом гелію.

Із цього випливає, що під впливом зовнішніх чинників швидкість обертального руху надтекучого компонента не може змінюватися неперервно, а тільки стрибком:

 

 

.

 

 

Ефект стрибкоподібної зміни швидкості обертання надтекучого компонента демонструє наявність квантових властивостей макроскопічних систем, що було перевірено експериментом.

Розглянемо тепер рідкий гелій, що складається з атомів ізотопу He³, які відносяться до ферміонів, оскільки мають напівцілий спін. Відповідно до принципу Паулі, ферміони не можуть перебувати в однаковому стані й тому, здавалося б, рідкий He³ не може перейти у надтекучий стан. Проте, в 1972 р. надтекучість He³ була встановлена (T _кр =2,6×10^-3 K, P=34 атм). Надтекучість He³ пояснюється тим, що при зазначених умовах атоми He³ поєднуються в куперівські пари, які є бозонами й можуть утворювати бозе-конденсат. Аналогічний механізм виникнення надтекучості має місце в нейтронних зірках.