Модель атома Бора - Резерфорда. Досліди Франка і Герца

Е. Резерфорд в результаті аналізу дослідів по розсіюванню a-частинок, що пройшли тонкою металеву фольгу, запропонував ядерну модель атома: атом складається з ядра, навколо якого обертаються електрони (1913 р.).

Однак ядерна модель суперечить законам класичної фізики та електродинаміки. З точки зору класичної електродинаміки такий атом повинен бути нестійким. Це пов'язано з тим, що обертання електрона навколо ядра (як і всякий обертальний рух) є прискореним, тому він повинен безперервно випромінювати електромагнітні (світлові) хвилі. Процес випромінювання супроводжується втратою енергії, тому електрон, зрештою, повинен упасти на ядро (рис. 29.6). Крім того, спектр випромінювання такого атома повинен бути безперервним.

Рис. 29.6

Тим часом, атом – стійке утворення і, як показує дослід, його спектр випромінювання (або поглинання) лінійчатий. Наприклад, частоти ліній у спектрі випромінювання атома водню задовольняють співвідношенню (узагальненій формулі Бальмера):

(29.23)

де R — стала Рідберга; т и n — цілі числа, причому т < n.

Для усунення цих труднощів Н. Бор (1913 р.) висунув два постулати.

1. Із усієї безлічі можливих орбіт реалізуються тільки ті з них, для яких момент імпульсу електрона є цілим кратним величини h/2p.

(29.24)

де n=1, 2, …...

Орбіти, що задовольняють умові (29.24), називаються стаціонарними. Перебуваючи на стаціонарних орбітах, електрон не випромінює й не поглинає енергії, тобто його енергія залишається сталою.

2. При переході з однієї стаціонарної орбіти на іншу електрон випромінює або поглинає фотон, енергія якого

(29.25)

де W_n — енергія електронана n-й стаціонарній орбіті.

Існування в атомі стаціонарних станів зі строго певними дискретними значеннями енергії було підтверджено в досліді Д, Франка і Г. Герца (1914 р.). Принципова схема цього досліду показана на рис. 29,7, а.

Рис. 29.7

Вакуумна трубка заповнювалася парами ртуті під тиском ~1 мм рт. ст. Між катодомК і сіткою С₁ створювалася прискорююча різниця потенціалів, пройшовши яку електрон набуває кінетичної енергії mv²/2=e U. Різницю потенціалівU можна було змінювати, регулюючи тим самим кінетичну енергію електронів, що проходять сітку. На шляху від сітки С₁ до сітки С₂ електрони зазнавали зіткнень з атомами ртуті. Між сіткою С₂ і анодом А встановлювалася невелика затримуюча різниця потенціалів ~ 0,5В.

В експерименті досліджувалася залежність сили струму від прискорюючої різниці потенціалів. Виявилося, що при значеннях різниці потенціалів, кратних 4,9 В, на вольт-амперній характеристиці спостерігалися мінімуми (рис. 29.7, б).

Дослід пояснюється так. Поки енергія електронів менша за 4,9 еВ, вони зазнають пружних зіткнень з атомами ртуті, не втрачаючи при цьому енергії. Струм спочатку росте, оскільки з ростом U зростає число електронів, що попадають на анод. Як тільки енергія електронів досягає значення 4,9 еВ, починаються непружні зіткнення їх з атомами ртуті: енергія електрона повністю передається атому ртуті, у результаті чого атом переходить на більш високий енергетичний рівень, а сила струму стає мінімальною. Поява мінімумів при значеннях прискорюючої різниці потенціалів 2·4,9; 3·4,9 В;... пояснюється багаторазовими непружними зіткненнями електронів с атомами ртуті.

Відповідно до другого постулату Бору збуджений атом ртуті повинен повернутися у вихідний стан, випромінивши світловий квант із частотою n=ΔW/h, де ΔW= 4,9 еВ. Відповідна лінія в спектрі випромінювання ртуті розташована в ультрафіолетовій області (l=hc/ΔW= 0,2537 мкм) і була виявлена експериментально.

Таким чином, дослід Франка і Герца підтвердив основну ідею Бора про існування в атомі cтаціонарних станів з певними дискретними значеннями енергії.

Спектр атома водню за Бором

Знайдемо спочатку радіус n-ої стаціонарної орбіти електрона.

При русі електрона по колу радіуса r на нього діє доцентрова сила mv²/r, роль якої відіграє сила кулонівської взаємодії ядра та електрона

(29.26)

де e — заряд електрона.

Виключаючи з рівнянь (29.24) і (29.26) швидкість v, дістанемо радіус n-ої електронної орбіти

(29.27)

Знайдемо тепер повну енергію атома водню:

(29.28)

де W_k, W_p — відповідно кінетична та потенціальна енергія електрона.

Скориставшись співвідношенням (29.26), запишемо

(29.29)

Потенціальну енергію електрона знайдемо як добуток заряду електрона на потенціал електростатичного поля, створюваного ядром:

(29.30)

Тут знак «-» ураховує, що потенціальна енергія взаємодії електрона і ядра є енергією притягання.

Підставляючи (29.29) і (29.30) в (29.26), одержуємо повну енергію атома водню

(29.31)

І нарешті, підставимо в (29.31) значення радіуса орбіти з (29.27):

(29.32)

де n=1, 2, …...

Видно, що енергія атома може приймати лише дискретні значення. Скориставшись другим постулатом Бора, знайдемо частоту фотона, який випускається при переході атома водню зі стаціонарного стану n з більшою енергією в стан m з меншою енергією:

(29.33)

де R — стала Рідберга;

Формула (29.33) збігається з узагальненою формулою Бальмера (29.23), установленої експериментально на підставі аналізу спектра випромінювання водню. У цьому спектрі різними авторами були виділені серії, у яких положення спектральних ліній у шкалі частот підлягає певним закономірностям. Як випливаєз теорії Бору, кожна із серій виходить із формули (29.33) при певному фіксованому значенні числа т і значеннях n, рівних m+1, m+2, …:

серія Лаймана

серія Бальмера

серія Пашена

серія Брекета

серія Пфунда

Рис. 29.8

Схема переходів, що приводять до виникнення серій у спектрі випромінювання атома водню, показана на рис, 29.8. Зауважимо, що лінії серії Лаймана розташовані в ультрафіолетовій, серії Бальмера – у видимій, а лінії інших серій – в інфрачервоній частині спектра,

Пояснення лінійчатого спектра випромінювання й поглинання атома водню й інших воднеподібних атомівНе⁺, Li⁺⁺тощо була блискучим успіхом теорії Бору. Однак згодом було виявлені принципові труднощі, які неможливо було подолати в рамках цієї теорії: теорія Бора внутрішньо суперечлива – вона не була ні послідовно класичною, ні послідовно квантовою теорією; вона залишала відкритим питання про інтенсивність спектральних ліній; спроби застосувати цю теорію до багатоелектронних атомів не увінчалися успіхом.

Проте, в історичному плані теорія Бору зіграла свою позитивну роль як проміжний етап на шляху до послідовної квантової теорії атомних явищ.

Елементи квантової механіки