Глава 3 Основные типы учебных задач темы и приемы их решения 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Глава 3 Основные типы учебных задач темы и приемы их решения



 

3.1 Базовые задачи:

БЗ 1. Простейшие тригонометрические уравнения.

БЗ 2. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.

Б3 3 Уравнения, решаемые разложением на множители.

БЗ 4 Однородные уравнения и уравнения, приводимые к однородным уравнениям.

БЗ 5 Уравнения, решаемые понижением степени

БЗ 6. Уравнения, решаемые с помощью оценок.

БЗ 7 Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного аргумента.

Среди каждой группы заданий необходимо выделить разные уровни, что позволит дифференцировать учебный процесс.

    Б1 Простейшие тригонометрические уравнения
Общеобразовательный уровень     Репродуктивный Решите уравнение
Эвристический Решите уравнение
Исследовательский Для функции у=2 найдите координаты общих точек ее графика с прямой у=-1
Профильный уровень Репродуктивный Найдите корень уравнения на промежутке (0; )
Эвристический Решите уравнение
Исследовательский Решите уравнение
  Б2 Уравнения, сводящиеся к квадратным
Общеобразовательный уровень     Репродуктивный Решите уравнение
Эвристический Решите уравнение
Исследовательский
Профильный уровень Репродуктивный Решите уравнение
Эвристический Решите уравнение
Исследовательский При каких целых значениях параметра к уравнение имеет решение. Найдите все его решения.

 

  Б3 Уравнения решаемые разложением на множители
Общеобразовательный уровень Репродуктивный
Эвристический ?
Исследовательский  
Профильный уровень   Б1 Простейшие тригонометрические уравнения Б2 Уравнения, сводящиеся к квадратным
     
       
     
     
     
Репро дуктивный Решите уравнение Решите уравнение
Эври стический Решите уравнение Решите уравнение
Исследова тельский Для функции у= 2 найдите координаты общих точек ее графика с прямой у=-1
Репро дуктивный Найдите корень уравнения на промежутке (0; ) Решите уравнение
Эври стический Решите уравнение Решите уравнение
Исследова тельский Решите уравнение При каких целых значениях параметра к уравнение имеет решение. Найдите все его решения.

Профильный уровень

Репродуктивный  
Эвристический
Исследовательский    
Б4 Однородные уравнения
Общеобразовательный уровень     Репродуктивный
Эвристический
Исследовательский  
Профильный уровень Репродуктивный
Эвристический
Исследовательский  

 

  . Б5. Уравнения, решаемые понижением степени      
Общеобразовательный уровень     Репродуктивный    
Эвристический    
Исследовательский      
    Б1 Простейшие тригонометрические уравнения Б2 Уравнения, сводящиеся к квадратным
Репро дуктивный Решите уравнение Решите уравнение
Эври стический Решите уравнение Решите уравнение
Исследова тельский Для функции у= 2 найдите координаты общих точек ее графика с прямой у=-1
Профильный уровень Репро дуктивный Найдите корень уравнения на промежутке (0; ) Решите уравнение
Эври стический Решите уравнение Решите уравнение
Исследова тельский Решите уравнение При каких целых значениях параметра к уравнение имеет решение. Найдите все его решения.

Профильный уровень

Репродуктивный    
Эвристический    
Исследовательский      
Б6. Уравнения, решаемые с помощью оценок.      
  Репродуктивный    
Эвристический    
Исследовательский      
    Репродуктивный    
Эвристический    
Исследовательский      
           

 

  Б8 Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного аргумента    
Общеобразовательный     Репродуктивный
Эвристический
Исследовательский
Профильный уровень Репродуктивный
Эвристический
Исследовательский

 

 

3.2 Задачи для самостоятельного решения

Задачи начального уровня

Первую группу тригонометрических уравнений, которые нужно предложить учащимся для самостоятельного решения, составляют тригонометрические уравнения, способ решения которых основан на определениях и некоторых свойствах тригонометрических функций.

1. 2sin4x-1=0

2. cos(-x/2)=√3/2

3. tg(2x-1)=√3

4. 2sin(1-2x/3)=-1

5. ctg(-2x)=-√3∕3

6. sin(П∕2-2x)-2cos(4П-2x)=√2∕2

7. sin(2П-0,5x)+3sin(П-0,5x)=-√2

8. 2cos (3П-x∕4)+3sin(П∕2-x∕4)=0

9. ctg(3П/2+x)-2tg(П+x)=-1

10. 4cos(3П+4x)sin((П-4x)=0

11. cosxtgx=1

12. cosx - sinx=3

13. sin3x=2+sinx

Задачи повышенного уровня

1. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.

1) 2sin2x+sinx-1=0

2) tg3П+2tg2x+3tgx=0

3)8cos2x+6sinx-3=0

2. Уравнения, решаемые разложением на множители.

1) tgx - sinx=1- tgx

2) sin(x+П∕4)=sin3x+cos3x

3)sin2x=cosx

4) 2cosxcos2x=cosx

3. Однородные уравнения и уравнения, приводимые к однородным уравнениям.

1) cos3x +sin3x=0

2) sin5x+cos5x=0

3) 3sin2x-sinxcosx-4cos2x=0

4) 3sin2x+sinxcosx=2cos2x

4. Уравнения, решаемые понижением степени

1) sin 2x+sin24x=sin25x+sin26x

2)sin4x+cos4x=1∕9

3) sin 2x+sin22x=1

5. Уравнения, решаемые с помощью оценок.

1)2cos2x+sin(5x∕2)=3

2) sin 2x+√3sin2x+cos(12x∕5)=5-3cos2x

6. Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного аргумента.

1) sinx + cosx =√2

2)√3/2cosx+1∕2sinx=1


7. Данная группа задач объединяет тригонометрические уравнения, решение которых потребует выполнения тождественных преобразований тригонометрических и алгебраических выражений для приведения данного уравнения к одному из известных видов и требующие учета ОДЗ. Такие задания вынесены на ЕГЭ во второй части работы, в разделе С1

1.Ре­ши­те урав­не­ние

 

2.Ре­ши­те урав­не­ние

 

3.Ре­ши­те урав­не­ние

 

4.Ре­ши­те урав­не­ние

 

5.Ре­ши­те урав­не­ние

 

6.Ре­ши­те урав­не­ние

 

7. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку .

 



Поделиться:


Читайте также:




Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 457; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.226.226.30 (0.038 с.)