Диагностирующий этап эксперимента

В качестве испытуемых 8 учеников 10 класса Сергиевской средней школы Первомайского района. Среди учеников были хорошо успевающие, но преимущественно слабые ученики.

Целью этапа является выявление уровня формирования основных умений необходимых для решения тригонометрических уравнений.

Для реализации цели, поставленной на данном этапе, были сформулированы следующие задачи:

-Выявить умение учащихся определять положение точки на единичной окружности, соответствующей данному углу;

-Установить умение учащихся отмечать угол соответствующий конкретному значению конкретной тригонометрической функции;

-Проверить умения определять принадлежность угла соответствующей четверти и оперировать с формулами приведения;

-Вычислять значения тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций некоторых углов (как положительных, так и отрицательных);

-Решать простейшие тригонометрические уравнения

Учащимся была предложена контрольная работа, состоящая из 7 заданий. Задания контрольной работы были выбраны в соответствии с умениями, необходимыми для решения тригонометрических уравнений.

 

Текст контрольной работы:

1. Отметьте на единичной окружности точку , если

.

2. В какой четверти координатной плоскости расположена точка , если

 

равно:

3.Отметьте на тригонометрической окружности точки , если:

 

4. Приведите выражение к тригонометрическим функциям I четверти.

а) б) в) г) д)

5. вычислите:

а)sin7П\3,б) cos(-5П\4) в) tg (-13П\6)

6. Решите уравнение:

а) sin t=1\2 б)cos t=-√3\2

7. Решите уравнение:

sin ² x-9 sin x cos x+ 3 cos ² x=-1

Результаты диагностирующего эксперимента.

1 задание: (задание на обозначение точки).

Справилось 6 человек.

Ошибки: Неверное деление на доли тригонометрической окружности. Неверное определение четверти.

2 задание: (задание на принадлежность угла к координатной четверти).

Справилось 5 человек.

Ошибки: Неумение определять положение отрицательного угла. Неверное представление десятичной дроби к виду обыкновенной.

3 задание: (определение угла по значению конкретной функции). Справилось 5 человек.

Ошибки: Определение не пар точек у функций синус и косинус, а только одной. Для функции y = tgx учащиеся отмечают точку не на окружности, а на прямой, изображающей линию тангенса

4 задание: (задание на преобразование угла к острому).

Справилось 3 человека.

Ни один из учеников не ответил правильно на все формулы. Вероятно, что у учеников нет чёткого понимания принадлежности угла к интервалу

5 задание: (вычисление значений тригонометрических функций)

Справилось 5 человек.

Ошибки: сложность вызывает определение значений отрицательного угла,

6 задание: (решение уравнения, пользуясь определением).

Справилось 6человек.

Ошибки: Учащиеся затрудняются в определении значений синуса, косинуса по единичной окружности, некоторые не делают чертеж с изображением единичной окружности

7 задание: (решение тригонометрических уравнений с помощью замены переменной).

Справилось 2 человека.

Ошибки: Сложно выделить трудности, т.к. учащиеся, не справившиеся с заданием, не приступали к его выполнению.

В результате наблюдения работы учащихся у доски, а так же в ходе устной работы было замечено, что учащиеся более верно выполняют задания под руководством учителя.

Таким образом, анализ результатов контрольной работы и наблюдений показал что:

учащиеся не уделяют должного внимания определению области применимости некоторых формул и правил;

Определяют точку на единичной окружности –75%учащихся;

Определяют принадлежность угла соответствующей четверти – 62.5% учащихся;

Отмечают угол по значению функции – 62.5 % учащихся;

Выполняют задание на преобразование угла к острому – 37,5% учащихся;

Вычислили значение функций– 62,5% учащихся;

Решили уравнение, пользуясь определением– 75% учащихся;

Решили тригонометрическое уравнение с помощью замены переменной–25% учащихся.

Это говорит о том, что при обучении учащихся решать тригонометрические уравнения необходимо акцентировать внимание учащихся на работу с тригонометрической окружностью.

Обучающий эксперимент

Целью данного этапа является формирование умений учащихся решать тригонометрические уравнения.

Для реализации поставленной цели сформулированы следующие задачи:

- в соответствии с результатами предыдущего этапа внести коррективы в разработанную методику изучения тригонометрических уравнений, направленную на развитие тригонометрических представлений;

- применять данную систему заданий на уроках и дополнительных занятиях со слабыми учащимися;

- организовать деятельность учащихся на занятиях, направленную на формирование умений решать тригонометрические уравнения.

Для реализации данных задач были проведены уроки и дополнительные занятия. Содержание этих занятий включало в себя теоретическую и практическую часть. Конспект урока (приложение1)

На третьем этапе контроля знаний осуществляется систематизация учебного материала по теме «Решение тригонометрических уравнений». Проконтролировать знания учащихся можно с помощью зачетной работы.

В ней рассматриваются различные методы решения тригонометрических уравнений. Среди этих методов как методы решения, применяемые ко всем видам уравнений (разложение на множители, использование формул корней квадратного уравнения, введение новой переменной и т.д.) так и методы специфические (применение формул понижения степени, формул преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение, введение вспомогательного аргумента)

Зачетная работа.