Тема 5. Логика и техника финансовых вычислений.

Цель: Овладеть техникой финансовых вычислений.

 

Задачи:

1. Получить представление о временной ценности денег.
2. Изучить операции наращения и дисконтирования.
3. Разобраться в видах ставок и схемах наращения и дисконтирования.
4. Проанализировать целесообразность применения этих схем.
5. Получить представление об оценке денежных потоков.
6. Изучить виды аннуитетов и их оценку.
7. Получить представление о финансовых таблицах.

 

Задание 1. Приведите формулы для расчета ставки. Приведите распространенные названия данных показателей.

Покажите взаимосвязь этих формул

Дайте определение понятиям «наращение», «наращенная сумма», «ставка наращения», «дисконтирование», «дисконтированная сумма», «ставка дисконтирования».

Задание 2. Заполните схему.

Схема 10. Логика финансовых операций

 

Докажите двумя способами, что «время генерирует деньги», приведя соответствующие формулы.

Решите задачу.

Организация получила кредит на один год в размере 5 млн. руб. с условием возврата 10 млн. руб. Рассчитайте процентную ставку и дисконт.

Задание 3. Изобразите график простой и сложной схем наращения капитала.

 

Объясните буквенные сокращения, используемые в графике и формулах.

Решите задачу. Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 тыс. долл. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б)периоды наращения 90, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет. Полагать, что в году 360 дней. Заполните таблицу № 3, внеся в нее результаты расчетов.

Таблица №3. Результаты расчетов задачи задания 3.

 

Сделайте выводы.

Задание 4. Напишите формулу наращения по схеме сложных процентов, расшифруйте буквенные обозначения.

Что такое «правило 72-х»? Приведите пример.

Разберем практическое применение схемы простых процентов.

1. Краткосрочный кредит

Дайте формулу для расчета наращения исходной суммы по схеме простых процентов если n<1. Объясните буквенные обозначения.

Какие три варианта расчета платежей по краткосрочному кредиту возможны?

Решите задачу. Предоставлен кредит в размере 7 млн. руб. 10 февраля с погашением 10 июня под 20% годовых (год невисокосный). Рассчитать разными способами сумму к погашению (FV).

2. Учет векселя банком

Обозначьте формулу, которую удобней применять при расчете выдаваемой банком суммы. Расшифруйте буквенные обозначения.

Решите задачу.

Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.2010. Вексель предъявлен 13.09.2010. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

Рассчитайте комиссию, удерживаемую банком в свою пользу за предоставленную услугу.

Решите задачу.

Организация реализовала товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость 150 тыс. руб., срок векселя – 60 дней, ставка процента за предоставленный кредит – 15% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя организация решила учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составляет 1) 20% 2) 25% годовых. Рассчитать суммы, получаемые организацией и банком, если используются обыкновенные проценты с точным числом дней.

Объясните отличие банковского дисконтирования от математического. Приведите формулу.

Решите задачу. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 млн. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней?

Задание 5.

Напишите формулу для расчета внутригодовых процентных начислений, расшифруйте буквенные обозначения.

Решите задачу. В банк вложены деньги в сумме 50 тыс. руб. на 2 года с полугодовым начислением процентов, под 20% годовых. Рассчитайте суммы с учетом начисленного процента по прошествии 6, 12, 18,24 мес. Заполните результативную таблицу.

Решите задачу вторым способом, используя вышеприведенную формулу в задании 5.

Решите задачу. В условиях предыдущего примера проанализировать, изменится ли величина капитала к концу 2-летнего периода, если бы проценты начислялись ежеквартально.

Сделайте практические выводы из задачи.

Решите задачу. Будущая стоимость и составные денежные потоки.

Компания выбрала инвестиционный проект со следующими денежными потоками:

Число лет	Денежный поток, тыс. руб.

1. Если учетная ставка равна 6%, то какова будущая стоимость этих денежных потоков в 4 году?
2. Какова будущая стоимость при учетной ставке 16%?

Решите задачу. Будущая стоимость, аннуитет, начисление процентов несколько раз в году

Рассмотрим два варианта вложения денег. Первый: вы вносите на счет банка 500 руб. каждые полгода под 7% годовых, начисляемых раз в полгода. Второй: вы вносите на счет банка 1000 руб. каждый год под 7,5% годовых, выплачиваемых раз в год.

1) какова будущая стоимость по первому варианту по прошествии 10 лет?

2) какова будущая стоимость по второму варианту по прошествии 10 лет?

3) Какой вариант вы выберете?

4) Изменили бы вы свой выбор, если бы норма процента по второму варианту была 7% годовых?

Решите задачу. Приведенный аннуитет.

Вы берете в долг 10000 руб. на 4 года под 14% годовых. Ссуда должна быть погашена 4-мя равными взносами в конце каждого года.

1) рассчитайте сумму ежегодного взноса.

Для каждого взноса укажите: сумму выплачиваемого процента и основную сумму долга. Расчеты приведите в таблице №4.

Таблица №4.

Год	Сумма, с которой платятся проценты	Ежегодные выплаты	Проценты	Основной платеж	Остаток
Итого

 

Решите задачу. Приведенная (текущая) стоимость n-го года

Определите приведенную стоимость 100 000 руб., которая будет выплачена через 7 лет при ставке 11%.

Решите задачу. Будущая или приведенная стоимость, ставка процента.

Инвестирование 232 руб. даст 312,18 руб. в следующем году. Какова годовая ставка процента? Решите задачу 2-мя способами.

Дайте определение понятию «коэффициент дисконтирования».

Решите задачу. Вычислить коэффициент дисконтирования первого года при ставке дисконта, равной 10%, 20%, 30%.

Дайте определение понятию «Чистая приведенная стоимость»

Решите задачу. Чистая приведенная стоимость.

Компания рассматривает два инвестиционных проекта (табл. №5). Какой проект лучше с точки зрения чистой приведенной стоимости, если дисконт равен 15%?

Таблица №5

Годы
Проект А	-
+
Проект Б	-
+

Решите задачу. Вычисление числа процентных периодов

При 9% сколько времени потребуется вам для удвоения ваших денег? Решите задачу двумя способами, используя и способ 72-х.

Дайте определение понятию APR

Дайте определение понятию EAR

Решите задачу. Магазин взимает 25% в месяц по ссудам своих клиентов. Как и все кредиторы, магазин должен сообщать клиентам величину процента APR. Какую ставку должен сообщать магазин? Чему равна действительная годовая процентная ставка?

Решите задачу. Стоимость бессрочного аннуитета

Компания хочет продать вам страховой полис, по которому вам и вашим наследникам будет ежегодно выплачиваться 700 руб. в год. Если требуемая доходность этой инвестиции 12%, то сколько вы на данный момент должны заплатить за полис?

Контрольные вопросы по теме 5:

1. Зачем надо учитывать временную ценность денежных средств?
2. Как соотносятся между собой процентная и учетная ставки?
3. В чем состоит принципиальная разница между схемами простых и сложных процентов?
4. Какой тип наращения предпочтителен при хранении денег в банке?
5. В чем разница между точным и обыкновенным процентами?
6. Какое начисление процентов – более или менее частое – и при каких условиях более выгодно?
7. Какая схема и почему более выгодна при начислении процентов за дробное число лет?
8. В чем смысл эффективной годовой процентной ставки?
9. От чего зависит ее величина?
10. Какие виды денежных потоков вы знаете?
11. Что такое финансовые таблицы и как ими пользоваться?
12. Поясните правило 72-х.
13. Поясните метод депозитной книжки.
14. В чем смысл прямой и обратной задач оценки денежного потока?
15. Могут ли совпадать будущая и дисконтированная стоимости?

Примерные темы рефератов:

1. Временная ценность денег.
2. Операции наращения.
3. Операции дисконтирования.
4. Понятие простого процента.
5. Понятие сложного процента.
6. Области применения схемы простых процентов.
7. Внутригодовые процентные начисления.
8. Начисление процентов за дробное число лет.
9. Непрерывное начисление процентов.
10. Эффективная годовая процентная ставка.
11. Будущая стоимость единичного платежа.
12. Дисконтированная стоимость единичного платежа.
13. Виды денежных потоков.
14. Оценка денежного потока с неравными поступлениями.
15. Оценка аннуитетов.