Задачи, рассмотренные на лекции и семинаре. Тема 13

Задача 1-Т13. Составить таблицу распределения для СВ, значения которой определены числом очков, выпадающих на верхней грани игрального кубика.

 

Задача 2-Т13. Брошены две игральные кости. Игроки делают ставки на выпавшую сумму очков на двух костях. Есть ли сумма, на которую выгодно делать ставку?

 

Задача 3-Т13. Составить таблицу распределения для случая одновременного подбрасывания трех монет.

 

Задача 4-Т13. В урне 8 шаров, из которых 5 белых, остальные – черные. Из нее наудачу вынимают три шара. Найти закон распределения числа белых шаров в выборке.

 

Задача 5-Т13. Из партии, содержащей 10 деталей, среди которых две бракованных, взяты наудачу три детали. Составить ряд распределения случайной величины - число стандартных деталей среди отобранных.

 

Задача 6–Т13 (самостоятельно). Составить закон распределения по типу книг, имеющихся в библиотеке, если в фонде библиотеки находятся книги по пяти направлениям:

1) Художественная и детская литература – 55%;

2) Учебная и педагогическая литература – 21%;

3) Общественно-политическая литература – 10%;

4) Научно-техническая литература – 8%;

5) Энциклопедии и словари – 6%.

 

Задача 7-Т13. Задана таблица распределения СВ Х. Составить таблицу распределения СВ Х + 3.

 

Х	-1
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

 

Задача 8–Т13. СВ Х задана таблицей распределения. Определить закон распределения СВ Х ².

 

Х	-1
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

 

Задача 9-Т13. СВ Z задана таблицей распределения. Определить закон распределения СВ Z ².

 

Z	-2	-1
Р	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,1

 

Задача 10-Т13. Пусть СВ Х ₁ и Х ₂ задаются таблицами распределения следующего вида:

 

Х 1	-1
Р	0,2	0,5	0,3

 

Х 2	-1
Р	0,4	0,6

 

Пусть также у нас имеются основания считать, что случайные величины Х ₁ и Х ₂ фактически не зависят одна от другой. Построить ряд распределения СВ .

 

 

Домашнее задание 13 – Тема 13. Случайная величина (СВ).

 

Задача 1Д-Т13. Случайная величина Х – оценка за контрольную работу по теории вероятностей в группе студентов первого курса. После проверки контрольной работы составлена таблица распределения оценок. Составить таблицу распределений величины Х по относительным частотам.

 

Х
m

 

Задача 2Д-Т13. Рост каждой из 50 гимнасток занесен в таблицу. По имеющимся данным составить таблицу распределения значений СВ Х – рост гимнасток:

 

 

а) по частотам (m);

б) по относительным частотам (частостям).

 

Задача 3Д-Т13. Составить таблицу распределения по вероятностям Р значений СВ Х – числа очков при бросании

а) обыкновенного игрального кубика;

б) кубика, на двух гранях которого отмечено 1 очко, на двух гранях - 2 очка, на двух гранях – три очка;

в) кубика, на трех гранях которого отмечено 1 очко, на двух – два очка, на одной грани – 3 очка;

г) кубика, на двух гранях которого отмечено 1 очко, на трех – 2 очка, на одной – 3 очка.

 

Задача 4Д-Т13. Составить таблицу распределений по частотам m значений СВ Х – цифр, встречающихся на ценниках товаров в некотором киоске: 73, 102, 225, 30, 44, 68, 76, 5, 90, 119, 86, 24, 37, 207, 8, 45, 51, 13, 201, 69.

 

Задача 5Д-Т13. В таблице записаны размеры обуви 20 девушек группы. На основании данных составить таблицы распределения по частотам и относительным частотам значений СВ Х – размер обуви девушек группы.

 

 

Задача 6Д-Т13. Рассматривая произвольную страницу текста на русском языке из произведения русского писателя, составить таблицы распределения по частотам и по относительным частотам всех букв русского алфавита.

 

Задача 7Д-Т13. Используя результаты, полученные при выполнении предыдущей задачи, и «шифр простой замены» (каждой букве русского алфавита соответствует свое двузначное число), расшифровать строки, принадлежащие А.С. Пушкину:

… 11 39 22 24 33 39, 35 11 21 38 31 30 28 11 30 29 38 33 17 36 22 37 23,

38 11 35 33 37 27 17 39 15 21 38 22 24 15 25 39 22 32 31,

24 35 22, 28 11 26 22 36 21 31 36 23, 38 11 35 33 37 33 27 23 32 31

33 37 33 21 37 33 27 36 15 37 33, 28 11 30 34 33 36 15 36 22 37 23 …

 

Задача 8Д-Т13. На основании данных частотной таблицы построить таблицу распределения значений СВ Х по относительным частотам. Построить столбчатую и круговую диаграммы относительных частот распределения СВ Х.

1)

Х
M

 

2)

Х
М

 

Задача 9Д-Т13. При переписи населения данные о возрасте (полном количестве прожитых лет) жильцов некоторого дома оказались следующими:

34, 31, 2, 8, 48, 40, 20, 15, 12, 21, 20, 0, 68, 39, 35, 16, 13, 9, 4, 72, 74, 75, 45, 44, 23, 18, 88, 60, 54, 30, 32, 11, 10, 5, 57, 53, 56, 24, 2, 1 60, 69, 34, 30, 9, 7, 43, 42, 19, 1, 36, 37, 14, 13, 9, 62, 58, 19, 39, 35, 12, 8, 40, 25, 3 33, 34, 8, 7, 4, 28, 0, 41, 29, 21, 1, 31, 27, 6, 3, 70, 56, 67, 25 24, 2.

Разбить приведенные выше данные по классам. Представить распределение в виде полигона частот.

 

Задача 10Д-Т13. Пусть СВ Z задана таблицей распределения. Найти закон распределения для Z ².

 

Z	-2	-1
Р	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,1

 

Задача 11Д-Т13. Монета бросается 4 раза. Построить многоугольник распределения СВ Х – числа выпадения Герба.

 

Задача 12Д-Т13. Вероятность сдачи экзамена первым студентом равна 0,6, а вторым – 0,9. Составить ряд распределения СВ Х – числа студентов, успешно сдавших экзамен в случае, когда:

а) экзамены пересдавать нельзя;

б) экзамен можно пересдать только один раз.

 

Задача 13Д-Т13. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно извлекают шары до первого появления белого шара. Построить ряд и многоугольник распределения дискретной СВ Х – числа извлеченных шаров.

 

Задача 14Д-Т13. Построить ряд распределения числа попаданий в ворота при двух одиннадцатиметровых ударах, если вероятность попадания при одном ударе равна 0,7.

 

Задача 15Д-Т13. У дежурного по этажу имеется 7 разных ключей от разных комнат. Вынув наудачу ключ, он пробует открыть дверь одной из комнат. Построить ряд распределения числа попыток открыть дверь (проверенный ключ второй раз не используется). Построить многоугольник этого распределения.

 

Тема 14. Числовые характеристики случайной величины. «Меры положения»: среднее арифметическое, среднее геометрическое, мода, медиана. «Меры рассеяния»: дисперсия, эксцесс, асимметрия.

 

Для сравнения совокупностей значений СВ могут быть использованы различные величины. Перечислим некоторые из них:

- мода,

- медиана,

- среднее.

Эти термины объединяют одним термином – меры центральной тенденции, или, короче – центральные тенденции, подчеркивая тем самым возможность измерить, охарактеризовать совокупность значений СВ одним числом, к которому стремятся все ее значения.

 

«Меры положения»