Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 8. Задачи, рассмотренные на лекции 8Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Задача 1-Т8. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% женщин страдают дальтонизмом. Для простоты будем считать, что мужчин и женщин в популяции одинаковое количество. Какова вероятность того, что выбранный наугад человек страдает дальтонизмом? Задача 2–Т8. В вопросах для подготовки к зачету имеется 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из списка вопросов для подготовки два вопроса и задает студенту. Определить вероятность того, что среди вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.
Задача 3–Т8. В трех одинаковых урнах лежат шары: в первой — 5 белых и 3 черных, во второй — 2 белых и 6 черных, в третьей — 3 белых и 1 черный. Из случайно выбранной урны вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.
Задача 4–Т8. В каждой из двух урн находится 9 белых и 14 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наудачу один шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется чёрным.
Задача 5-Т8. 45% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе, 15% телевизоров изготовлены на втором заводе, а остальные – на третьем заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют гарантийного ремонта, равны 0,96; 0,84 и 0,90 соответственно. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок работы.
Задача 6-Т8. Партия деталей содержит 20% деталей, изготовленных заводом I, 30% — заводом II, 50% — заводом III. Для завода I вероятность выпуска бракованной детали равна 0,05, для завода II — 0,01, для завода III — 0,06. Чему равна вероятность, что наудачу взятая из партии деталь окажется бракованной?
Задача 7-Т8. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий товара, поступивших на склад, с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятность того, что лампы, принадлежащие к каждой из трех партий, проработают установленное ГОСТом число часов, составляют соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить, что наугад взятая лампа проработает заданное число часов.
Задача 8-Т8. По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле составляет 0,40, при втором – 0,50, а при третьем выстреле – 0,70. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,20, при двух попаданиях – с вероятностью 0,60, а при трех попаданиях – 1,0. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.
Задача 9-Т8. В сборочный цех поступают детали с трех поточных линий. Производительности этих линий относятся как 5: 3: 2. Вероятность брака для первой линии составляет 0,01; для второй линии – 0,02; для третьей линии – 0,03. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракована.
Задача 10-Т8 (самостоятельно). На уничтожение цели противника вылетело два самолета разных типов. Самолет первого типа может уничтожить цель с вероятностью 0,9, а самолет второго типа – с вероятностью 0,8. Однако противовоздушная оборона противника может сбить самолет первого типа с вероятностью 0,95, а самолет второго типа – с вероятностью 0,85. Какова вероятность уничтожения цели?
Задача 11-Т8 (дополнительно). Имеются три урны. В первой урне 3 белых и 2 черных шара. Во второй урне 2 белых и 3 черных шара, а в третьей – 4 белых и 2 черных шара. В первую урну из второй урны перекладывают два шара, а из третьей урны – 3 шара. Шары первой урны перемешивают и берут из нее 2 шара. Найдите вероятность того, что оба шара белые.
Тема 8. - Домашнее задание 8. Формула полной вероятности
Задача 1Д-Т8. Найти вероятность того, что при первом бросании игральной кости появятся 6 очков, а при втором – нечетное число очков.
Задача 2Д-Т8. В изготовленной партии детских мячей вероятность появления бракованного мяча составляет 0,004. В красный цвет окрашены ¾ всего количества мячей, а остальные – в синий. Какова вероятность того, что наугад вытащенный мяч будет небракованным и красным?
Задача 3Д-Т8. Выяснить, являются ли независимыми события А и В, если: 1) игральная кость бросается дважды. Событие А = {при первом бросании выпало 2 очка}, событие В = {при втором бросании выпало 5 очков}? 2) брошены две игральные кости. А = {на первой кости появилось 6 очков}, В = {на второй кости появилось также 6 очков}? 3) из колоды карт дважды вынимают по одной карте, возвращая вынутую карту обратно в колоду. А = {первой вынута Дама пик}, В = {второй также вынута Дама пик}? 4) из колоды карт дважды вынимают по одной карте, не возвращая их в колоду. А = {первой вынута Шестерка треф}, В = {вторым вынут Король пик}?
Задача 4Д-Т8. В выпущенной заводом партии деталей 2% брака и 0,3 от числа всех деталей окрашены в зеленый цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутая из партии деталь окажется неокрашенной небракованной деталью?
Задача 5Д-Т8. В урне лежат 2 белых, 3 красных и 5 черных шаров. Дважды вынимают по одному шару и возвращают их обратно в урну. Какова вероятность того, что 1) первым вынут красный шар, а вторым – черный? 2) первым вынут черный шар, а вторым – белый?
Задача 6Д-Т8. Полная колода карт (52 листа) наугад делится на две стопки по 26 листов в каждой. Найти вероятность того, что в каждой стопке окажется по два Туза.
Задача 7Д-Т8. В розыгрыше первенства страны по волейболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируют две группы по 9 команд в каждой. Среди участников первенства имеется 5 команд высшего класса. Найти вероятность того, что все команды высшего класса попадут в одну и ту же группу.
Задача 8Д-Т8. Студент знал ответы на 15 вопросов из предложенных к зачету 20. Ответа на первый вытащенный им вопрос он не знал. Какова вероятность того, что студент ответит на второй из вытащенных им вопросов?
Задача 9Д-Т8. Вероятность попадания по мишени для стрелка составляет 0,9. Какова вероятность того, что после двух выстрелов в мишени окажется одна пробоина?
Задача 10Д-Т8. Из 30 студентов 11 занимаются футболом, 6 волейболом, 8 бегом, а остальные – легкой атлетикой. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный студент а) не занимается легкой атлетикой? б) занимается игровым видом спорта?
Задача 11Д-Т8. Две девушки пишут друг другу записки. Вероятность того, что первая из них допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность допустить ошибку у второй девушки – 40%. Найдите вероятность того, что а) обе девушки напишут текст без ошибок; б) первая из них напишет без ошибок, а вторая ошибется?
Задача 12Д-Т8. Монету бросают 6 раз подряд. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет Решка.
Задача 13Д-Т8. В беспроигрышной лотерее выпущено 10.000 билетов, среди которых: 100 выигрышей по 1000 рублей; 200 выигрышей по 500 рублей; 1000 выигрышей по 100 рублей, а остальные билеты выигрывают по 1 рублю. Какова вероятность того, что при покупке одного билета выигрыш составит: а) не более 200 рублей? б) более 200 рублей?
Задача 14Д-Т8. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что: а) все три стрелка поразят мишень; б) двое из трех стрелков промахнутся?
Задача 15Д-Т8. Монету бросают 5 раз подряд. Найдите вероятность того, что Решка выпадет не более двух раз.
Тема 9. Формула Байеса (формула гипотез, формула апостериорной вероятности). – 4 часа: 2 часа лекции, 2 часа семинарское занятие
Если событие А может произойти одновременно с одним из событий Н 1, Н 2, …, Н n, называемых гипотезами, представляющих собой так называемую полную группу попарно несовместных событий (то есть в результате опыта обязательно произойдет одно и только одно событие из этой группы), то вероятность события определяется по формуле полной вероятности: = Или в краткой записи: . Здесь Р (Н i) — вероятность - ой гипотезы, а P (A|Hi) - условная вероятность события при осуществлении данной гипотезы Нi. Если известно, что в результате опыта событие произошло, то эта информация может изменить вероятности гипотез: повышаются вероятности тех гипотез, при которых событие происходит с большей вероятностью, и уменьшаются вероятности остальных. Для переоценки вероятностей гипотез при известном результате опыта используется так называемая теорема гипотез, или формула Байеса: (В знаменателе дроби в правой части равенства стоит полная вероятность события ).
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 1994; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.237.89 (0.007 с.) |