Виды элементарных динамических звеньев

Математическая модель системы может быть представлена либо уравнением, либо в виде структурной схемы. Основным элементом такой схемы является динамическое звено. Этим названием подчеркивается инерционность звеньев, то есть их реакция на входное воздействие с некоторым опозданием.

Динамическое звено – элемент системы обладающий свойствами однонаправленности и независимости. Число динамических звеньев структурной схемы не обязательно равно количеству блоков в системе, а определяется удобством математического описания и анализа системы в целом.

На практике ПФ РАС представляет собой произведение передаточных функций динамических звеньев, порядок полинома порядок передаточной функции, которой не выше второго.

K (p) = , (2.20)

где Т – постоянная времени звена, z – коэффициент демфирования (относительный коэффициент затухания, обратная величина добротности резонансной системы), v – количество интеграторов (показатель астатизма системы).

В числителе (2.20) собираются множители с опережением по фазе (дифференцирование), в знаменателе (2.20) – с отставанием по фазе (интегрирование).

Полиномы первого порядка соответствуют звеньям первого порядка, полиномы второго порядка – звеньям второго порядка.

Динамические звенья разделяют на интегрирующие, дифференцирующие и позиционные звенья.

Характеристики элементарных звеньев (схема, ПФ, ПХ, ИХ) и их частотные и временные графики приведены в прил. 2.

К позиционным звеньям относят

· звенья пропорционального регулирования (ПФ ),

· апериодические (ПФ , w < w_с1),

· колебательные (ПФ ),

· безынерционные (ПФ K (p) = k₀).

К интегрирующим звеньям относятся

· идеальные интеграторы (ПФ ),

· инерционные интеграторы (ПФ ),

· замедляющие (апериодические) (ПФ , w > w_с1) и

· изодромные (ПФ ) звенья.

К дифференцирующим относят

· идеально дифференцирующие (K (p) = k₀p),

· дифференцирующие с замедлением (ПФ ) и

· форсирующие звенья (ПФ K (p) = k₀ (1 + Tp)). (2.21)

Так же выделяют звенья с чистым запаздыванием (на время t):

f (t) «F (p) = K (p) Þ K (p) = e^{–p τ} «f (t – τ). (2.22)

При экспериментальных исследованиях динамических звеньев используют типовые испытательные сигналы.

При этом необходимо оценить ограничение, которое необходимо наложить на реальный испытательный сигнал.

Дельта-функцию d(t) при экспериментальном определении ИХ можно заменить коротким импульсом, при этом необходимо, чтобы его длительность была на 1–2 порядка меньше времени задержки цепи.

При определении ПХ аналогичные требования предъявляются к времени нарастания фронта импульса, реализующего действие единичной функции 1(t).

2.5. Правила структурных преобразований

При анализе сложных схем для получения ПФ системы в целом удобно использовать правила структурных преобразований, которые позволяют упростить схему РАС и расчеты ее характеристик.

1. Каскадное соединение (рис. 2.6):

Итоговая ПФ каскадного соединения К _å (соответственно L _å(w)) имеет вид:

, ,

. (2.23)

2. Суммирование звеньев (рис. 2.7):

, . (2.24)

3. Звено с обратной связью (ОС) (рис. 2.8):

После преобразований для звена с ОС получаем

(для положительной ОС) и

(для отрицательной ОС). (2.25)

 

4. Перенесение сумматора.

Рассмотрим перенос сумматора влево и вправо от исходной точки включения и дополним схему таким образом, чтобы ПФ системы по входному воздействию (K _{λ y} (p) = K₁ (p) K₂ (p)) и возмущению (K _{ξ y} (p) = = K₂ (p)) не изменилась.

y

 

Таким образом, при переносе сумматора влево для сохранения тех же ПФ РАС необходимо добавить в цепь воздействия или возмущения, входящего в сумматор, звено с ПФ K (p) = 1/ K₁, а при переносе вправо – звено с ПФ K (p) = K₂.

5. Перенесение точки разветвления.

Рассмотрим перенос точки разветвления влево и вправо от исходной точки включения и дополним схему таким образом, чтобы ПФ системы по входному воздействию (K _{λ y1} (p) = K₁ (p) K₂ (p) и K _{λ y2} (p) = K₁ (p) K₃ (p)) не изменилась.

y2 y1

y1

y1 y2

Таким образом, при переносе точки разветвления влево для сохранения тех же ПФ РАС необходимо добавить в цепь разветвления звено с ПФ K (p) = K₁, а при переносе вправо – звено с ПФ K (p) = 1/ K₂.

Пример 2.1. Упростить схему, показанную на рис. 2.9.

Выделим соединения, допускающие упрощение. Звенья с K₂ и K₃ соединены каскадно, что позволяет заменить их одним звеном с K₂₃ = K₂ × K₃.

Звенья с K₄ и K₅ имеют обратную связь, что позволяет заменить их одним звеном с K₄₅ = K₄ /(1+ K₄ × K₅). ПФ полученных звеньев следует сложить на сумматоре перед звеном с K₆, а затем полученное звено (его ПФ K₂₅ = K₂₃ + K₄₅) каскадно соединяется с K₆, что в результате дает

K₂₆ = [ K₂ × K₃ + K₄ /(1+ K₄ × K₅)]× K₆ = K₂ × K₃ × K₆ + K₄ × K₆ /(1+ K₄ × K₅). (2.26)

В результате получаем схему, показанную на рис. 2.10

Эту схему можно упрощать и дальше: перенести сумматор с ξ₂(t) к точке приложения ξ₁(t), преобразовать обратную связь звеньев с K₂₆ и K₇, но можно и по этой схеме определить ПФ выходного процесса и ПФ ошибки по входному воздействию λ(t) и возмущениям ξ₁(t), ξ₂(t) с помощью формул следующего параграфа.