Описательная статистика. Измерение связи между номинальными признаками

Перейдем к подробному рассмотрению конкретных методов анализа данных – методов, позволяющих искать статистические закономерности в "нехорошей" (с точки зрения классической математической статистики) ситуации, специфичной для эмпирического социологического исследования. Наряду с описанием каждого метода, коснемся некоторых методологических принципов их использования из числа тех, которые были рассмотрены в первой части.

Напомним, что основной объект изучения математической статистики – случайная величина – в интересующем нас случае превращается в привычный социологу признак (отвечающий, скажем, какому-либо вопросу анкеты; пол, возраст, удовлетворенность жизнью – примеры признаков); в качестве случайных событий рассматриваются только те, которые состоят в том, что какие-то признаки принимают определенные значения (например, событие может состоять в том, что, взяв анкету, исследователь увидел, что ему "попался" мужчина старше 30 лет, крайне недовольный жизнью); в качестве "хорошей" оценки вероятности того или иного события выступает относительная частота его встречаемости в конкретной изучаемой социологом выборке (мы считаем, что описанное выше событие имеет вероятность 0,15, если доля мужчин с указанными свойствами в изучаемой выборке составляет 15%).

Описательная статистика.

Как мы отмечали в первой части, социолог практически всегда начинает свою работу с некоторого описания интересующей его совокупности объектов. Для этой цели чаще всего используется расчет частотных распределений (одномерных, двумерных, многомерных), разных показателей среднего уровня значений какого-либо признака, а также индикаторов разброса таких значений. О подобных характеристиках и пойдет речь в данном разделе.

Одномерные частотные распределения.

Представление одномерной случайной величины в выборочном социологическом исследовании. Стоящие за ним модели

 

Итак, в выборочном социологическом исследовании случайная величина предстает перед социологом в виде признака, для каждого значения которого (а таких значений – конечное количество) известна относительная частота его встречаемости. Эта частота интерпретируется как выборочная оценка соответствующей вероятности (вопрос о правомерности такой трактовки не прост; здесь мы его не рассматриваем; см. п.4.1 части I). Совокупность частот встречаемости всех значений признака, соответственно, трактуется как выборочное представление функции плотности того распределения вероятностей, которое и задает изучаемую случайную величину. Подчеркнем, что пока речь идет об одномерной случайной величине (ниже, переходя к оценке вероятностей встречаемости сочетаний значений разных признаков, мы тем самым перейдем к многомерным случайным величинам).

Пусть, например, вопрос в используемой социологом анкете звучит: “Какова Ваша профессия?” и сопровождается 5-ю вариантами ответов, закодированных числами от 1 до 5. Тогда частотное распределение - аналог функции плотности - будет иметь, например, вид:

 

Таблица 1.

Пример одномерной частотной таблицы

Значение признака
Частота встречаемости (%)

 

Вместо процентов могут фигурировать доли: 20% заменится на 0,2, 15 - на 0,15 и т.д. (в случае такой замены мы получим числа, конечно, в большей степени похожие на вероятности, поскольку величина вероятности, как известно, изменяется от 0 до 1).

То же частотное распределение можно выразить по-другому, в виде диаграммы вида, отраженного на рис. 1 или в виде т.н. полигона распределения, рис.2.

Рис.1. Диаграмма распределения, рассчитанная на основе таблицы 1.

Рис. 2. Полигон распределения, рассчитанный на основе таблицы 1.

 

Подчеркнем, что здесь линии, связывающие отдельные точки, проведены лишь для наглядности, никакой содержательный смысл за ними не стоит (обращаем внимание читателя на то, что ниже ситуация изменится; здесь нельзя говорить об интерпретации линий из-за того, что признак – номинальный).

Казалось бы, что построение частотной таблицы или полигона распределения – дело простое, и говорить не о чем. Однако в социологии это не так. Рассмотрим проблемы, которые возникают при построении одномерных частотных таблиц. Будем учитывать тип шкалы, по которой получаются значения признака, рассмотрим номинальные, порядковые, интервальные шкалы. Однако прежде сделаем некоторое отступление для объяснения того, почему, обосновав во Введении целесообразность ограничиться номинальными данными, мы как будто отступаем от собственных принципов, переходя к шкалам более высокого типа. Дело в том, что продолжая считать номинальные данные основным объектов нашего изучения, мы не можем полностью отвлечься от других шкал. Причин тому несколько.

Во-первых, соответствующие положения фактически задействованы (иногда в неявном виде) почти во всех методах анализа, в том числе и рассчитанных на номинальные данные.

Во-вторых, хотя номинальные данные являются основным предметом изучения социолога, решение большинства задач эмпирической социологии требует “увязки” процесса такого изучения с анализом данных, полученных по шкалам высоких типов. Объясняется это тем, что именно по таким шкалам измеряются столь важные для социолога характеристики респондентов, как возраст респондента, его зарплата и т.д. Поэтому строить курс анализа данных вообще без упоминания методов изучения “числовой” информации представляется нецелесообразным.

В-третьих, хотя в литературе имеется немало работ с описанием методов статистического анализа “числовых” данных, однако при этом не всегда достаточно подробно анализируются многие их аспекты, важные для социолога-практика (например, редко затрагивается проблема разбиения диапазона изменения признака на интервалы или проблема пропущенных значений). Мы постараемся ликвидировать этот пробел хотя бы для наиболее часто используемых социологом методов – вычислении мер средней тенденции и разброса для вероятностных распределений.

Именно с “числовых” шкал мы и начнем более подробное обсуждение специфики построения распределений в социологических задачах. Приводимые ниже рассуждения справедливы для интервальныхшкал и шкал более высоких типов.

В социологической практике интервальность шкалы обычно сопрягается с ее непрерывностью, т.е. с предположением о том, что в качестве значения интервального признака в принципе может выступить любое действительное число, любая точка числовой оси.

Переходя к описанию выборочного представления функции распределения или функции плотности распределения, прежде всего отметим, что непрерывную кривую в выборочном исследовании нельзя получить никогда. Здесь мы не можем иметь, скажем, линию, похожую на известный “колокол” нормального распределения. Причина ясна: наша выборка конечна. Даже если в генеральной совокупности распределение, к примеру, нормально, а выборка - репрезентативна, мы вместо “колокола” получим лишь некоторое его подобие, составленное, например, из отрезков, соединяющих отдельные точки - полигон распределения (рис. 3). Заменяющая непрерывное распределение ломаная линия может состоять также из “ступенек”, в таком случае она называется гистограммой распределения (рис. 4).

 

Рис 3. Полигон плотности распределения непрерывного признака

От середин отрезков, отложенных на горизонтальной оси, откладываются, соответственно, 20%, 25%, 35%, 10%, 10%

 

Рис. 4. Гистограмма плотности распределения непрерывного признака

 

В математической статистике доказано, что при больших объемах выборки и достаточно мелком разбиении и гистограмма, и полигон достаточно хорошо приближают функцию плотности распределения (причем полигон делает это несколько лучше) [Ивченко, Медведев, 1992. С.24] (см. также [Тюрин, 1978.С. 8-10; Тюрин, Макаров, 1998. С. 40-41, 319].

К подробному рассмотрению принципов построения таких “приблизительных” кривых плотностей распределения мы еще вернемся, а пока остановим свое внимание на ситуациях, когда речь идет не о невозможности, а о нецелесообразности стремления к непрерывной кривой.

Для примера рассмотрим признак “возраст респондента”. С одной стороны, без него не обходится практически ни один социолог (вряд ли можно представить себе социологическую задачу, которую имеет смысл решать без учета возраста тех людей, мнения которых изучаются), а, с другой, - на его примере легко демонстрировать некоторые принципиальные положения.

Интересующая нас проблема касается понимания того, чем является та закономерность, которая ищется с помощью того или иного метода анализа данных. Коротко мы же касались этого вопроса в первой части (п.1.4). Продолжим здесь соответствующие рассуждения. Дело в том, что само понятие закономерности предполагает достаточно простую структуру того, что мы закономерностью называем. Слишком дробное описание ситуации мы в силу ограниченности своего мышления (имеется в виду мышление не отдельного человека, а человека вообще) не будем воспринимать как найденную закономерность, как что-то, помогающее нам осмыслить происходящее. Например, мы, всего вероятнее, будем воспринимать сведения о величинах наблюдаемых долей людей с тем или иным возрастом, выраженные в виде изображенного на рис. 5 фрагмента полигона распределения, как некий бессмысленный набор чисел. А вот если мы сгруппируем соответствующие наблюдения и приведем этот фрагмент к другому виду - виду, изображенному на рис. 6, то нам наверняка станет ясно, что изучаемая совокупность респондентов характеризуется тем, что половину ее составляют люди моложе 20 лет, а людей от 25 до 30 лет в ней вдвое меньше и т.д. Из таких фактов вполне можно сделать содержательные выводы (зависящие, конечно, от того, какую задачу мы решаем). Картину, изображенную на рис. 6, можно назвать закономерностью – пусть весьма примитивной, но

Рис.5. Полигон распределения по возрасту

При его построении использовались все наблюденные значения возраста

 

Рис. 6. Полигон распределения по возрасту

При его построении объединялись данные, относящиеся к интервалам 15-20 и 25-30

 

все же закономерностью, поскольку она позволяет нам сформировать какое-то новое представление об изучаемой совокупности респондентов, представление, связанное с описанием совокупности “в среднем”, как целого. Правда, здесь требуется подчеркнуть, что возможна двоякая интерпретация нашего шага.

а) Мы прибегли к определенному “сжатию” информации только потому, что не имели возможности прямо противоположного способа действий: скажем, измерения возраста с точностью до одного месяца и использования репрезентативной выборки в сотни тысяч единиц. Имея возможность сделать это, мы получили бы полигон, неотличимый на глаз от непрерывной кривой.

В таком случае естественно бы было полагать, что мы очень огрубили информацию и ушли дальше от “истинного” распределения, чем находились бы при использовании рис.5. Рассуждая так, мы фактически придерживаемся традиционного для математической статистики восприятия процесса разбиения диапазона изменения признака на интервалы. В соответствии с этим восприятием, указанный подход, называемый обычно методом группировки, имеет следующие свойства: (1) является просто более экономным способом записи информации, содержащейся в выборке (скажем, практически бесполезно знать 10 тысяч наблюдений, заданных на отрезке (0,10), достаточно указать, какая доля наблюдений содержится в интервале (0,1), (0,2) и т.д.), (2) обладает очевидными недостатками, связанными с некоторой неопределенностью в способе построения интервалов и частичной потерей информации при огрублении данных (фактически мы все наблюдения, попадающие в один интервал, заменяем на среднюю точку этого интервала) и (3) используется лишь на предварительном этапе анализа статистических данных [Ивченко, Медведев, 1992. С.24].

Однако представляется, что в социологических задачах часто более адекватной должна считаться другая интерпретация результатов группировки. Она отражается в следующем.

б) Даже если при дальнейшем дроблении величины интервалов распределение респондентов по возрасту будет стремиться к определенному виду, этот вид может вообще не интересовать социолога. Причины – в следующем. Многие “числовые” характеристики людей (в том числе и возраст), чаще всего интересуют социолога не сами по себе (возраст – не как количество оборотов, которые Земля совершила вокруг Солнца за время существования респондента), а лишь как признаки – приборы, как своего рода индикаторы, показатели чего-то непосредственно не измеримого, латентного (например, возраст служит для оценки социальной зрелости опрашиваемого). В таком случае указанное "огрубление" распределения в действительности может служить лишь переходом от признака-прибора к признаку, непосредственно интересующему исследователя (подробнее об этом см. [Клигер и др., 1978; Толстова, 1998]). И наше укрупнение может говорить об интересующем нас распределении больше, чем упомянутый результат дробления. Таким образом, описанная интерпретация частотных распределений – это своеобразное решение одной из проблем социологического измерения.

Итак, при описанной интерпретации имеется налицо, казалось бы, парадоксальная ситуация: если мы хотим получить новое знание с помощью анализа сравнительно небольшого количества наблюденных значений рассматриваемого признака, мы должны “сжать” исходные данные путем разбиения диапазона изменения значений этого признака на интервалы. За счет потери одной информации, мы приобретаем другую. Здесь тоже хотелось бы сделать определенное обобщение – вычленение какой-либо закономерности из массива “сырых” данных всегда сопряжено с потерей информации. Теряем “сырую” информацию, приобретаем ту, которая содержится в найденной закономерности.

Выбор способа разбиения диапазона изменения признака на интервалы представляет собой проблему, далеко не всегда просто решающуюся. В следующем параграфе рассмотрим ее более подробно. А сейчас приведем пример (заимствованный из [Миркин, 1985. С. 18]), иллюстрирующий, какую огромную роль играет группировка значений признака при анализе данных. При первом чтении книги текст до конца параграфа можно пропустить, поскольку в нем используются положения, рассматриваемые в п.п. 2.1.3 2.3.

Предположим, что мы изучаем связь между двумя признаками: Y, принимающим два значения – 1 и 2, и Х, принимающим 4 значения – 1,2,3,4. Предположим, что исходная таблица сопряженности имеет вид (определение таблицы сопряженности дано в п. 1.3 раздела 2; в каждой клетке таблицы указано количество респондентов, обладающих отвечающим этой клетке сочетанием значений рассматриваемых признаков):

Пример таблицы сопряженности при наличии связи между признаками Х и Y

X	Y	Итого
Итого

 

Нетрудно понять, что между Х и Y имеется статистическая связь (подробнее о показателях связи см. п. 3 раздела 2). Это можно обосновать, вычислив любой показатель связи, а можно усмотреть и из полуинтуитивных соображений: если бы связи не было, то “внутри” каждого значения признака Х респонденты должны были бы поровну распределяться между двумя категориями признака Y (первая строка должна была бы состоять из частот 25 и 25, вторая – 24 и 24, третья – 21 и 21, четвертая – 20 и 20).

Предположим теперь, что мы сгруппировали значения признака Х, объединив градации 1 и 2, а также градации 3 и 4 (другими словами, разбили значения признака Х на интервалы).

Получим новую таблицу сопряженности:

Таблица сопряженности, получающаяся из предыдущей таблицы путем объединения градаций (1 и 2) и (3 и 4) признака Х. Связи между Х и Y нет

X	Y	Итого
1+2
3+4
Итого

 

"Невооруженным" взглядом видно, что никакой зависимости между переделанным признаком Х и признаком Y нет. Связь “исчезла”.

Сгруппируем значения признака Х по-другому (т.е. по-другому разобьем совокупность этих значений на интервалы): объединим градации 1 и 3, а также градации 2 и 4.

Получим еще одну таблицу сопряженности:

Таблица сопряженности, получающаяся из первой таблицы путем объединения градаций (1 и 3) и (2 и 4) признака Х. Связь между Х и Y имеется.

X	Y	Итого
1+3
2+4
Итого

 

Наличие связи представляется очевидным. Связь снова "появилась".