Понятие зависимой и независимых переменных. Общая постановка задачи.

 

Итак, перед нами огромный массив информации, скажем 1000 заполненных анкет (в таком случае изучаемые объекты – респонденты) по 30 вопросов в каждой (каждому вопросу отвечает признак, описывающий изучаемые объекты). При изучении причинно-следственных отношений естественно выделение, с одной стороны, некоторых признаков, которые описывают основное интересующее исследователя явление, а, с другой – совокупности признаков, потенциально являющихся причинами (напомним, что термин “причина” для нас имеет лишь статистический смысл), обусловливающими то, упомянутое явление имеет именно наблюдаемый вид. Для обозначения признаков первого набора мы по традиции будем использовать букву Y с индексами, а для обозначения признаков второго набора – букву Х с индексами. Х – независимые переменные (объясняющие, детерминирующие, признаки-причины, аргументы, предикторы), Y – зависимые переменные (объясняемые, детерминируемые, целевые, критериальные, результирующие, признаки-следствия, функции). К этой терминологии мы вернемся в п.2.6. Сейчас же рассмотрим следующую задачу.

Социолога интересует, чем, какими факторами (причинами) определяется некоторое “поведение” респондента. Это “поведение” описывается какими-то признаками Y. Например, оно может состоять в том, что респондент в ответе на один из вопросов анкеты выражает свою готовность проголосовать на выборах за кандидата Ж. Задача состоит в определении того, какими характеристиками (поскольку наша информация о респондентах ограничивается анкетными данными, то этими характеристиками могут быть лишь ответы респондентов на вопросы анкеты) можно описать людей, обладающих рассматриваемым “поведением”, т.е. желающих проголосовать за Ж. Другими словами, мы должны установить какими сочетаниями значений рассматриваемых признаков обладают эти люди.

В принципиальном плане такая задача решается как-будто просто: мы должны перебрать все возможные сочетания значений рассматриваемых признаков и найти среди них такие, обладателям которых присуще рассматриваемое поведение. Схематически это решение можно изобразить следу ющим образом.

Приведенные на схеме стрелки могут означать, к примеру (при соответствующей расшифровке вариантов ответов на вопросы анкеты), что искомым поведением обладают женщины со средним или среднеспециальным образованием, замужние, из семей крестьян или служащих.

 

Рис. 17. Схематическое изображение сути задач поиска взаимодействий

 

Однако в действительности все обстоит не так просто.

Во-первых, перебор всех мыслимых сочетаний значений рассматриваемых признаков столь объемен, что оказывается не под силу даже современным ЭВМ (мы не знаем ни какие признаки взять, ни сколько таких признаков должно быть, ни то, какие сочетания значений каждого признака следует принять во внимание). Встает вопрос о создании определенного алгоритма “сокращенного” перебора. Отметим, что такой алгоритм будет заведомо пропускать определенные сочетания наших независимых признаков; то, какие именно – определяется сутью алгоритма, заложенной в нем моделью, в данном случае связанной с пониманием “поведения” объектов. И для социолога очень важен анализ тех аспектов формализма, которые непосредственно связаны с содержательными аспектами задачи.

Здесь необходимо отметить следующее обстоятельство. Говоря о поведении, мы прежде всего имеем в виду определенное свойство отдельного человека - скажем, то, голосует он или не голосует за того или иного кандидата. Однако в рассматриваемой задаче нам необходимо определить, что такое групповое “поведение”. Ясно, что группу, где 100% людей обладает тем или иным интересующим нас свойством, мы вряд ли найдем из-за принципиальной ненадежности нашего способа измерения мнений респондентов (таким способом для нас является анкетный опрос). Встает вопрос о том, в какой ситуации, рассматривая, скажем, упомянутую выше группу женщин, мы будем иметь право сказать, что нашли совокупность людей с искомым “поведением”. Для используемого примера, вероятно, такую ситуацию естественно связывать с тем, что среди рассматриваемых женщин достаточно высока доля желающих голосовать за Ж. На этом пока и остановимся. Позже вернемся к обсуждению вопроса о других возможных подходах к пониманию группового “поведения”.

Будем называть ту или иную группу респондентов типом, “олицетворяющим” интересующее нас “поведение”, или просто типом, если для этой группы удовлетворяется выбранный нами критерий. Нетрудно видеть, что в случае указанного выше понимая группового поведения мы можем ввести также оценку “качества” группы с точки зрения возможности ее рассмотрения как типа: более высокое качество будет иметь та группа, где доля желающих голосовать за Ж выше. Будем считать, что такая возможность имеется всегда.

Предположим, что упомянутый выше алгоритм сокращенного перебора создан. Тогда "лобовой" путь решения интересующих нас задач будет состоять в следующем: в соответствии с упомянутым алгоритмом перебираются всевозможные сочетания значений рассматриваемых признаков и для каждого из них проверяется, можно ли соответствующую совокупность объектов считать "олицетворением" определенного типа поведения. Если нет – переходим к "проверке" следующего сочетания значений аргументов, если да - считаем, что нашли решение задачи (таких решений может быть много) и в таких случаях группу будем называть типом. Но тут встает еще один вопрос, наше “во-вторых”.

Итак, во-вторых, неясно, как понимать “поведение” группы респондентов. Так, даже для такого простого случая, о котором шла речь выше, неясно, при каких условяих считать, что мы нашли группу, обладающую указанным поведением: если среди этих людей 90% желают проголосовать за Ж? Или 85?

Таким образом, можно сказать, что задача сводится к поиску взаимодействий (определение этого термина дано в п.2.2.1) – сочетаний значений независимых признаков (эти значения, вообще говоря, могут "надергиваться" из разных признаков-предикторов, это – одно из отличий рассматриваемого подхода от подходов, проанализированных в предыдущих параграфах), детерминирующих определенным образом заданное поведение респондентов. Существуют разные способы ее решения. О них мы уже говорили в п.2.2.2. Это прежде всего группа предложенных западными авторами алгоритмов, в название которых входит аббревиатура AID (automatic interaction detector). А также некоторые алгоритмы поиска логических закономерностей, предложенные советскими авторами. Отметим, что в этих алгоритмах различны и понятия типа поведения и способы перебора сочетаний значений предикторов.

Наличие сравнительного большого количества алгоритмов, позволяющих решить нашу задачу, объясняется тем, что задача очень актуальна для прикладных исследований (для социологии в частности). За ее решение принимались разные исследователи. И каждый предложил свой подход, свою формализацию соответствующего явления.

Другими словами, мы имеем еще одно подтверждение нашего основного методического положения – для решения практически любой социологической задачи существует несколько методов и, следовательно, на первый план выходит проблема их сравнения, комплексного использования и т.д. Учитывая это, перейдем к рассмотрению конкретных алгоритмов. При этом будем стремиться выделять те их элементы, которые имеют непосредственное отношение к пониманию типа поведения респондентов. Сначала обсудим два известные западные алгоритма.

 

Алгоритм THAID

 

Понимание типа объектов. Будем считать, что у нас задан некоторый номинальный признак Y – отвечающий, например, рассматриваемому выше вопросу в анкете: За кого Вы собираетесь голосовать? – с 5-ю альтернативами – вариантами ответов: Е, Ж, З, Л, Я.. Для каждой проверяемой группы объектов будем вычислять распределение входящих в нее респондентов по этому признаку, подсчитывать соответствующее модальное значение и определять долю его встречаемости. Соответствующий процент будет служить оценкой качества группы с точки зрения возможности рассматривать ее как тип.

Приведем примеры. Предположим, что распределения в каких-то двух группах выглядят следующим образом.

Рис. 18 Примеры частотных распределений, отражающих электоральное поведение двух групп респондентов

 

Модальное значение для первой совокупности – Ж, его доля – 30 %. Для второй же совокупности мода – З. Ее доля – 60%. Качество второй совокупности выше. Однако, вероятно, мы ни ту, ни другую группу не можем рассматривать как тип, поскольку оба процента не достаточно высоки для того, чтобы можно было считать группу “олицетворяющей” определенный тип поведения. Отметим, что содержательные типы тут в принципе будут разными – каждая группа будет ассоциироваться со своим “модальным” политическим лидером.

Алгоритм перебора сочетаний значений предикторов. Как мы уже отметили, алгоритм придуман именно для того, чтобы некоторые сочетания значений предикторов заведомо не просматривались машиной. Социологу важно знать, какие именно. Чтобы это понять, рассмотрим алгоритм.

Первый шаг. Работаем с каждым признаком отдельно. Перебираем следующие варианты разбиения всех его альтернатив на две части: (первая – все остальные); (первая и вторая – все остальные); (первая,вторая, третья – все остальные) и т.д. до последнего варианта: (все, кроме последней, – последняя). Подчеркнем, что перебираются не все возможные варианты сочетаний значений одного признака: множество значения разбивается только на две части и “склеиваются” только соседние градации. Если мы полагаем, что, например, один тип не могут составлять люди с высшим и начальным образованием, то этот алгоритм должен быть отвергнут.

Оцениваем качество (в описанном выше смысле - как долю модальной частоты признака-функции) каждой из двух групп, получающихся при одном разбиении одного признака (имеются в виду группы респондентов, отметивших альтернативы той или иной группы; мы как бы отождествляем группу альтернатив и группу отвечающих им респондентов). Пусть первая группа включает n₁ человек и доля модальной частоты для нее составляет P₁ %, а вторая группа состоит из n₂ человек и доля модальной частоты составляет P₂ %. Тогда вычислим показатель качества всего разбиения:

Заметим, что здесь мы по существу имеем дело с взвешенным средним. Такой способ усреднения очень распространен в социологии.

Итак, каждое разбиение совокупности альтернатив каждого признака получило свою оценку качества. Выберем наилучшее. Скажем, таковым оказало разбиение совокупности альтернатив признака “образование” на группы (1,2) и (3,4,5). Далее будем изучать респондентов каждой группы отдельно.

Второй шаг. Берем респондентов с низким образованием (отметивших альтернативы 1 и 2, означающие, скажем, начальное и неполное среднее образование) и делаем для них то же самое, что только что делали для всех респондентов (естественно, отличие будет состоять в том, что признак “образование уже не будет рассматриваться). Получим самое хорошее разбиение совокупности респондентов - скажем, это будет разбиение по признаку “семейное положение”, группы альтернатив (1, 2) и (3).

Далее будем изучать отдельно тех людей с низким образованием, которые женаты или неженаты (альтернативы 1 и 2 соответственно) и тех людей с низким образованием, которые разведены (альтернатива 3). И будет это делаться на третьем шагу. А на втором мы должны рассмотреть людей с высоким образованием (отметивших альтернативы 3,4,5 - среднее, неполное высшее и высшее образование соответственно) и реализовать для них ту же процедуру. Допустим, для них наилучшим оказалось разбиение по социальному происхождению, группы альтернатив (1) и (2 и 3). Тогда на третьем шаге мы будем изучать отдельно группы людей с высоким образованием, из семей рабочих (альтернатива 1) и людей с высоким образованием из семей служащих или военных (альтернативы 2 и 3).

Таким образом, у нас уже образовались цепочки, изображенные на рис. 19.

 

Рис. 19. Пример результата работы алгоритма THAID

На третьем шаге каждая из четырех получившихся групп разделится еще на две. И каждый раз мы будем получать группы с увеличивающейся долей модальной частоты по нашему признаку-функции. Каждую “цепочку” можно считать описанием той группы людей, которая “висит” на конце этой “цепочки”.

Чтобы понять,чем дело кончится, перечислим причины останова действия машины. Сразу отметим, что они довольно типичны для анализа социологических данных, действуют при решении очень многих задач, при работе многих, весьма различных алгоритмов.

Причины останова.

1) Найдена “хорошая” группа, т.е. такая, в которой упомянутая доля модальной частоты достатоточно велика. Скажем, может оказаться, что среди людей с низким образованием и разведенных 95% проголосовали за Л. Тип найден и крайняя левая нижняя группа в дальнейшей работе не участвует.

2) Получена слишком малочисленная группа. Здесь мы можем поступить по-разному: или игнорировать это обстоятельство и двигаться дальше, исключив соответствующих людей из рассмотрения (как чаще всего и поступают) или попытаться выяснить, в чем состоят те особенности этих людей, изучить их без претензий на статистические обобщения.

3) Получена слишком длинная цепочка. Интерпретация этого обстоятельства очень важна для социолога. Здесь мы имеем дело с пониманием того, что такое та закономерность, которая ищется с помощью любого метода анализа данных. Дело в том, что само понятие закономерности предполагает достаточно простую ее структуру того, что мы закономерностью называем. Слишком длинное описание получающегося типа мы не будем воспринимать как тип. Вряд ли мы сделаем серьезные выводы на основе знания того факта, что люди с высоким образованием, неженатые, живущие в сельской местности, имеющие более 4-х детей, 3-х поросят, не любящие смотреть телевизор и мечтающие о путешествии на Кипр почти все проголосовали за Л. Причинно-следственные закономерности останутся за бортом наших рассуждений. (По той же причине мы обычно не воспринимаем как закономерность классификацию, в которой 1500 классов или результат факторного анализа, которых дал нам 150 латентных переменных.) Об этом мы говорили в п.1.4 части I

4) ЭВМ не нашла ни одной совокупности с интересующими нас свойствами. В рассматриваемом примере - ни одной группы респондентов, среди членов которой интересующего нас мнения придерживалась бы достаточно большая доля людей. Это означает то, что в используемой анкете не заложено описание интересующего нас поведения. Такая ситуация может быть следствием нашего неумения составлять анкету, общаться с респондентом, учитывать цели исследования при формировании инструментария, ставить задачу и т.д.

Подводя определенный итог, можно сказать, что задача поиска детерминирующих сочетаний значений предикторов может пониматься как единство трех задач: (1) выделение из числа независимых переменных наиболее информативных в том смысле, что именно по сочетанию их значений с наибольшей степенью уверенности можно судить о типе поведения объектов; (2) выяснение, какие именно сочетания значений информативных признаков детерминируют указанный тип (в том числе то, какие из этих значений должны объединяться “склеиваться”); (3) выявление конкретных типов поведения, свойственных объектам рассматриваемой совокупности (т.е. конкретных характеризующих выделяемые группы модальных значений, встречающихся с достаточной частотой; ясно, что, скажем, далеко не для каждого кандидата, вообще говоря, найдется “его” группа респондентов).

Рассмотренный алгоритм задействован в известном западном пакете OSIRIS. Коротко описание этого подхода можно найти в [Интерпретация и анализ..., 1987. С.29, с.136-151; Рабочая книга..., 1983. С. 193-195; Типология и классификация..., 1982. С.213-230]. Там он называется также алгоритмом последовательных разбиений. См. также литературу, указанную в п. 2.2.2. Отметим также, что буквы ТН в начале имени алгоритма означают греческую букву J, поскольку именно так обозначили авторы алгоритма тот связанный с долей модальной частоты критерий качества выделяемых групп респондентов, который мы описали выше.

 

Алгоритм CHAID

 

Как и при работе алгоритма ТHAID, задается номинальный признак-функция Y. Поведение каждого респондента здесь понимается так же, как выше (скажем, это выбор респондентом той или иной позиции при голосовании). А вот групповое поведение будем оценивать по-другому. А именно, будем ассоциировать его не с частотой модального значения признака Y, а со всем распределением этого признака. Как и выше, в нашу задачу, наряду с поиском сочетаний значений рассматриваемых признаков, детерминирующих интересующее нас групповое поведение, входит поиск конкретных видов такого поведения - конкретных распределений значений признака Y, детерминируемых нашей анкетой.

Алгоритм состоит из ряда шагов, сходных с теми, которые были описаны выше. На каждом шаге происходит склеивание определенных градаций каждого признака и выделение той переменной, в соответствии со значениями которой совокупность респондентов делится далее на части.

Рассмотрим принципиальные моменты алгоритма, связанные с пониманием искомых типов поведения респондентов и позволяющие реализовывать упомянутые процедуры.

Определение склеиваемых градаций. Покажем на примере, как определяется, какие градации анализируемого признака Х должны склеиваться.

Пусть Y – электоральное поведение респондента в том же смысле, какой был использован в п. 2.5.3.2, а признак Х – это профессия с градациями “врач”, “учитель”, “рабочий”. Рассмотрим частотную таблицу, связывающую эти два признака (таблица 27).

Таблица 27.

Таблица сопряженности, использованная для определения “склеиваемых” градаций признака “профессия” в процессе использования алгоритма CHAID

Профессия	Предполагаемое голосование	Итого
Е	Ж	З	Л	Я
Врач
Учитель
Рабочий
Итого

 

Склеить мы должны такие градации, которые не имеет смысла рассматривать дальше отдельно из-за того, что респонденты, отметившие одну градацию, обладают тем же электоральным “поведением”, что и респонденты, отметившие другую. Рассмотрение соответствующих совокупностей респондентов отдельно не имеет смысла. Нетрудно видеть, что такими свойствами обладают градации “врач” и “учитель”. Если мы рассмотрим отдельно представителей этих профессий, то уж никак не получим разные типы избирателей: половина врачей хочет голосовать за Я и половина учителей - тоже. Одинаковое количество учителей (5 человек, примерно 17 %) хочет голосовать за Е и З соответственно, и то же самое можно сказать о врачах и т.д. Нетрудно видеть, что сказанное является следствием того, что первые две строки нашей частотной таблицы пропорциональны.

Относительно же врачей и рабочих мы подобные выводы сделать не можем. Вероятно, эти альтернативы нельзя объединять. Напротив, имеет смысл разделить нашу совокупность на две части, рассмотрев врачей и рабочих отдельно. Они являют собой совершенно разный тип электорального поведения: за Я собираются голосовать 50% (30 человек) врачей и менее 2% (2 человека) рабочих и т.д. Ясно, что это – следствие сильного отклонения от пропорциональности первой и третьей строк нашей таблицы.

Вспомним теперь критерий “хи-квадрат”. Пропорциональность строк таблицы сопряженности означает равенство этого критерия нулю и, следовательно, влечет за собой принятие нуль-гипотезы – гипотезы об отсутствии связи между переменными. Отсутствие пропорциональности влечет отвержение нуль-гипотезы, т.е. согласие с наличием связи между переменными. И приведенные выше рассуждения по существу говорят о том, что склеивать надо те альтернативы, которые, будучи “вырванными” из общего списка и рассмотренные отдельно, как значения “вспомогательного” дихотомического признака (в нашем случае - признака с двумя альтернативами: “учитель” и “врач”) приведут нас к выводу об отсутствии связи между этим вспомогательным признаком и Y.

Но эта формулировка не очень корректна, поскольку критерий “хи-квадрат” не “говорит” о том, есть или нет связь между переменными, а лишь дает основание принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии связи на определенном уровне значимости a. Поэтому более грамотной будет следующее правило, по которому мы определяем, какие именно две альтернативы рассматриваемого признака надо склеить.

Для конкретного признака Х проверяем все пары альтернатив. Считаем, что каждая пара отвечает своему дихотомическому признаку и, задавшись уровнем значимости (скажем, a = 0,05), вычисляем критерий “хи-квадрат” для этого признака и Y. Отбираем те пары, для которых значение Х² не превышает соответствующее критическое значение. Ясно, что это пары, для которых имеет смысл принять нашу нуль-гипотезу. Далее выбираем ту пару, для которой Х² меньше всего, т.е. для которой наша нуль гипотеза принимается как бы с большей надежностью. Именно альтернативы этой пары мы и склеиваем.

Выбор признака для разбиения совокупности. Склеив какие-то альтернативы в каждом из анализируемых признаков, мы вычисляем критерий “хи-квадрат” между каждым из оставшихся к рассматриваемому шагу признаком Х_i и Y. Здесь поступим противоположным образом по сравнению с тем, что было выше: отберем те признаки Х_i, для которых наш критерий превышает критическое значение, т.е., для которых имеет смысл отвергнуть гипотезу об их независимости от Y, т.е. считать, что между каждым из них и Y есть связь. Среди этих признаков отберем тот, для которого имеет наибольшее значение, т.е. тот, для которого связь существует с наибольшей вероятностью. По его градациям мы и будем далее разбивать совокупность респондентов.

Описанные процедуры мы реализуем так же по шагам, как и в алгоритме ТHAID. В итоге выделяются группы респондентов, каждая из которых описывается последовательностью значений рассматриваемых признаков (так, последовательность, отвечающая крайней правой “цепочке” с рисунка 19, состоит из двух элементов: среднее, неполное высшее или высшее образование; из служащих или военных). Наш алгоритм дает основание полагать, что каждой из таких выделенных последовательностей будет отвечать свое “поведение” соответствующей группы респондентов, т.е. свое, характерное именно для данной группы, распределение признака Y.

Заметим, что алгоритм CHAID, так же, как и THAID, не гарантирует выявления в исходных данных всех интересующих исследователя закономерностей. Основная причина – в том, что на каждом шаге разбиения алгоритм оценивает лишь двумерную связь. Он может заставить исследователя исключить из дальнейшего рассмотрения такой признак-предиктор, который, будучи сам по себе не очень “хорошим”, в сочетании с другими может дать наилучший результат. Скажем, некий предиктор, не имея связи с целевым и, в силу этого, отбрасываемый (из-за того, что условные распределения целевого признака, вычисленные для отдельных градаций предиктора, схожи друг с другом и поэтому не дают нам отдельные типы респондентов), в сочетании с каким-то другим предиктором может иметь сильную связь с целевым (в п. 2.3.6 мы приводили пример, когда связь между двумя не связанными признаками появляется при фиксации значения третьего признака). И эта связь может быть более значимой, чем связь между целевым признаком и отобранными алгоритмом предикторами.

Алгоритм задействован в известном пакете программ SPSS. Буквы “СН” в названии алгоритма – от греческой буквы “C” (Хи), поскольку критерий “Хи-квадрат” лежит в основе метода.

Отметим, что описанные алгоритмы охватывают не все те задачи поиска взаимодействий, которые интересуют социолога. Имеются другие направления анализа данных, включающие в себя несколько иные алгоритмы интересующего нас плана - алгоритмы поиска логических закономерностей, разработанные советскими авторами. Об этих алгоритмах пойдет речь в п.п. 2.5.5 и 2.5.6.