Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Типы задач, решаемых с помощью Нра. Краткие сведения о логит- и пробит- моделях регрессионного анализаСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Итак, первый тип решающихся с помощью НРА задач – это нахождение определенных условных процентов. Однако, как мы уже заметили, интерпретация результатов регрессионного анализа не сводится к интерпретации отдельных коэффициентов уравнения регрессии. Выше, в начале нашего рассмотрения этого подхода, мы говорили о том, что основная цель его использования в любой науке состоит в получении возможности определенного рода прогноза. Попытаемся проинтерпретировать модели номинального регрессионного анализа с соответствующей точки зрения. Вернемся к модели общего вида: Y1 = f1 (Х1, Х2,..., Хn) = = f1 (, ,..., , , ,..., ,..., , ,..., ) Сначала предположим, что мы используем линейные модели. По тому, какие из коэффициентов уравнения регрессии принимают наибольшие значения, можно судить о тех сочетаниях значений независимых признаков, которые в наибольшей мере детерминируют наличие у респондентов единичного значения зависимого. Другими словами, можно осуществлять поиск взаимодействий. Здесь явно просматривается связь с теми задачами, на решение которых направлены рассмотренные выше алгоритмы типа AID (напомним, более или менее подробно мы рассмотрели алгоритмы THAID и CHAID в п. 2.5.3.2 и 2.5.3.3 соответственно). Это – второй тип задач. Опишем способы их решения более подробно. Пусть Х1 – как выше, национальность с градациями (русский, грузин, чукча), Х2 – место проживания с градациями (город, село, кочевье), Y – дихотомическая переменная, отвечающая профессии “торговец”. И если при подсчете уравнения линейной номинальной регрессии, к примеру, окажется, что сравнительно большими являются коэффициенты при дихотомических переменных (отвечающей свойству “быть грузином”) и (жить в городе), то это будет означать, что именно эти два свойства в совокупности определяют тот или иной уровень доли торговцев в изучаемой группе респондентов. Представляется очевидным сходство этих выводов с теми, которые позволяют получать алгоритмы THAID и CHAID. Еще более надежными станут выводы подобного рода, если мы будем использовать нелинейные модели. Сразу подчеркнем, что в номинальном регрессионном анализе гораздо легче решается проблема выбора модели, чем в “числовом” варианте этого анализа. Так, здесь резко сокращается круг тех многочленов, среди которых имеет смысл искать интересующие нас закономерности. В частности, ни к чему вставлять в искомое уравнение степени рассматриваемых переменных, поскольку для любого дихотомического признака любая его степень равна самому признаку (так как 02 = 0, 12 = 1). А вот произведения переменных имеет смысл включить. Эти произведения отвечают тем самым взаимодействиям, о которых шла речь выше. Например, если доля торговцев среди изучаемых респондентов определяется долей горожан-грузин, то мы, несомненно, это выявим путем включения в уравнения произведения вида ´ (обозначения – как выше). Ясно, что произведения трех дихотомических переменных будут отвечать “трехмерным” взаимодействиям и т.д. Третий тип задач связан с возможностью осуществлять прогноз несколько иного вида. Поясним это на примере. Вернемся к соотношению (12). В силу его очевидных арифметических свойств, можно сказать, что коэффициенты –0,1 и 0,6 означают вклад, соответственно, свойств “быть русским” (Х1) и “быть грузином” (Х2) в долю торговцев (Y) среди респондентов изучаемой совокупности. Однако проинтерпретировать смысл этого вклада трудно при дихотомических переменных. Поэтому часто прибегают к следующим рассуждениям, опирающимся на довольно сильные модельные предположения. Полагают, что указанное уравнение справедливо не только для того случая, когда Х1 и Х2 – дихотомические переменные, характеризующие отдельных респондентов, но для такой ситуации, когда в качестве единиц наблюдения фигурируют группы людей, а Х1 и Х2 – доли, соответственно, русских и грузин в этих группах. В таком случае смысл уравнения становится ясным: если доля русских увеличивается в группе, скажем, на 10%, то доля торговцев увеличивается на (–0,1)´10% =–1% (т.е. уменьшается на 1%). Если же доля грузин в совокупности увеличивается на 10%, то доля торговцев увеличивается на (0,6)´10 % = 6%. Заметим, что класс решаемых с помощью техники номинального регрессионного анализа задач может быть расширен за счет использования приемов, широко применяющихся во всем мире при анализе статистического материала, но не рассмотренных в настоящем учебнике. Мы имеем в виду т.н. обобщенные линейные модели (generalized linear model, GLM), в частности, логистическую регрессию, использование т.н. логит-моделей. Коротко опишем суть подхода, уделив особое внимание тому случаю, когда Y – дихотомическая номинальная переменная. То, о чем пойдет речь, можно найти в работах [Agresti, 1996. Ch.4; Demaris, 1992. Ch.4; Menard, 1995]. Напомним, что линейное регрессионное уравнение чаще всего имеет следующий вид: m = a + b1X1 + b2X2+ … + bkXk. Левая часть этого уравнения обычно связывается со случайной компонентой рассматриваемой линейной модели. Эта компонента говорит о том, что объясняемая переменная Y является случайной величиной с математическим ожиданием m. О правой части говорят как о систематической компоненте линейной модели. При этом понятие линейности зачастую расширяется: допускается, что одни xi могут выражаться через другие. Например, наличие переменной вида x3 = x1 x2 говорит о взаимодействии между x1 и x2 в процессе их воздействия на Y. Наличие переменной вида x3 = свидетельствует о криволинейности воздействия x1 на Y. Очень важным элементом рассматриваемой модели является форма связи между случайной и систематической компонентами модели. Выше мы говорили о сложности выбора этой формы. Но при этом полагали, что разные виды зависимости можно отразить с помощью преобразования правой части модели. Однако имеет смысл преобразовывать и левую часть. Так, в литературе по анализу данных принято называть связующей функцией (link function) такую функцию g, для которой справедливо соотношение g(m) = a + b1x1 + b2x2+ … + bkxk. Если g – тождественная функция (g(m) = m, identity link), то только что написанное соотношение превращается в обычную регрессию. Если же g – это логарифм (log link), то получаем то, что называется логлинейной моделью: log(m) = a + b1x1 + b2x2+ … + bkxk. Преимущество использования логлинейной модели заключается в том, что она дает возможность свести изучение сложных взаимодействий между независимыми переменными (т.е. подбор таких произведений х-ов, которые делают адекватной реальности используемую модель; выше мы говорили о важности и трудности решения этой задачи) к поиску коэффициентов линейной зависимости (поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов). Особую важность имеет т.н. логит-связь (logit link), когда функция g является функцией вида: Обобщенная линейная модель при использовании такой связи называется логит-моделью (logit model). Эта модель играет большую роль в тех случаях, когда Y – дихотомическая переменная. Используя введенные выше обозначения (р – доля единичных значений Y, а q = (1–р) – доля нулевых значений того же признака) можно сказать, что здесь Другими словами, функция g является логарифмом отношения преобладания. Ниже для простоты будем предполагать, что у нас только один признак X. Уравнение вида называется логистической регрессионной функцией. Важность ее изучения представляется очевидной (скажем, для приведенного в предыдущих параграфах примера она позволяет выявить причины изменения соотношения читающих и не читающих данную газету). Не менее очевидной является важность изучения и т.н. линейной вероятностной модели р(X) = a + bх (применительно к тому же примеру, здесь речь идет об изменении доли читающих газету). Заметим, что, когда независимых переменных много, подобного рода уравнения совпадают с теми, которые обычно связываются с логлинейным анализом (там в качестве значений независимой переменной выступают частоты многомерной таблицы сопряженности). Описанные модели являются очень полезными для социолога. Для интерпретации полученных с их помощью результатов можно использовать описанные в п. 2.6.4 приемы. Отличие будет состоять в трактовке того, что стоит в левой части найденного регрессионного уравнения. Эта трактовка определяется тем, что было только что сказано нами. Ясно, что использование упомянутых моделей расширяет круг решаемых с помощью НРА задач.
Приложения к части II Приложение I
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 405; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.166.45 (0.009 с.) |