Априорная модель изучаемого явления.

Эмпирическая и математическая системы.

 

Чтобы прочувствовать специфику использования математических методов как средства познания социальных явлений, взглянем на отношение математики к реальности с несколько иных позиций, чем это было сделано выше. То, о чем пойдет речь, как бы лежит “за кадром” всего сказанного ранее в разделе 1.

Возможность применения математики возникает тогда, когда исследователь абстрагируется от многих конкретных черт изучаемого объекта и предполагает адекватной сути решаемой задачи определенную формализацию рассматриваемого явления. Подчеркнем последний момент. Речь идет о том, что априори, т.е. прежде, чем осуществлять какой бы то ни было математический анализ данных (и даже прежде, чем получать эти данные), необходимо сформировать определенное представление о том, каков характер подлежащего изучению явления (эти представления лежат в основе того, что в п.1.3 названо априорной содержательной и концептуальной моделями). Совокупность таких представлений можно назвать априорной моделью этого явления, должны быть достаточны для того, чтобы на их основе можно было выбрать (разработать) и способы сбора данных, и подходы к их интерпретации, и формальный аппарат для непосредственного анализа данных, и принципы интерпретации результатов применения этого аппарата. И роль социолога при формировании описанной априорной модели является главной (по сравнению с ролью математика).

Переходя к более подробному логическому анализу рассматриваемого процесса, можно сказать следующее. Применение математики опирается на то, что мы считаем возможным (1) выделить некоторый фрагмент реальности; (2) построить (посредством измерения) его математическую модель (т.е. получить исходные данные); (3) изучить эту модель традиционными для математики способами (в нашем случае - применить тот или иной алгоритм анализа данных) и прийти к некоторым выводам о ее "устройстве" (в результате анализа данных получить какой-то математический результат: вычислить точное значение коэффициента корреляции, найти параметры уравнения регрессии и т.д.); (4) проинтерпретировать эти выводы на содержательном языке (т.е., как говорят обычно, проинтерпретировать результаты анализа данных) и получить таким образом новое знание о реальности. Первые два этапа обычно относят к области измерения (шкалирования), последние два - к области собственно анализа данных. Но все четыре этапа тесно связаны друг с другом, их нельзя рассматривать по отдельности. Реализация этих этапов приводит к построению сложной модели реальности, первым шагом которого является построение некоторой первичной модели – результата измерения. Соответствующий процесс обычно бывает связан с решением ряда не всегда простых (особенно для социологии, поскольку она имеет дело с весьма сложной реальностью) проблем. Рассмотрим формальную сторону этого процесса более подробно.

Строя первичную модель в процессе измерения, т.е. реализуя первые два этапа, мы должны вычлененить круг рассматриваемых объектов; ограничить множество их свойств лишь теми, которые интересуют исследователя; вычленить те отношения между объектами (рассматриваемыми как носители выделенных свойств), которые должны моделироваться в процессе измерения. (В п. 1.3 мы по существу с несколько иной точки зрения рассматривали тот же процесс, говоря о рождении и интерпретации понятий.)

Например, в качестве рассматриваемых объектов можно взять совокупность рабочих какой-то отрасли промышленности. Среди всех их свойств выделим только одно: эмоциональное состояние, которое можно назвать удовлетворенностью работой. В качестве моделируемых отношений выберем отношения равенства и порядка ("больше") рабочих по их удовлетворенности: считаем, что какие-то два рабочих "вступают" в отношение равенства, если их удовлетворенности в некотором содержательном плане равны, и "вступают" в отношение порядка, если, скажем уровень положительных эмоций по отношению к работе у первого рабочего больше аналогичного уровня второго.

Задачей измерения чаще всего является приписывание нашим респондентам таких чисел (подчеркнем, что результатами измерения могут быть и не числа), в которых соответствующим образом отразились бы описанные отношения: если оказалось, что двум респондентам в результате измерения оказались приписанными одинаковые числа, то мы должны быть уверены, что соответствующие эмоциональные состояния этих респондентов одинаковы; если же первому респонденту оказалось приписанным большее число, чем второму, то у нас должна быть уверенность в том, что удовлетворенность первого респондента больше удовлетворенности второго. Ясно, что это сделать не просто – в частности, потому, что не просто оценить упомянутый выше "уровень положительных эмоций".

Аналогичные рассуждения должны быть справедливыми и для рассмотренного выше примера – для той ситуации, когда изучаемым множеством объектов служит некоторая совокупность учителей и мы рассматриваем две системы отношений между ними: отвечающие качеству их работы и материальному благосостоянию соответственно. Выбор соответствующих индикаторов по существу и означал выделение учитываемых отношений.

Желание удовлетворить рассмотренным требованиям обычно сопровождается всем тем "букетом" связанных с процессом выделения понятий и их операционализацией проблем, о которых мы упоминали в п.1.3. Но в настоящей работе нас больше волнует другой аспект того же процесса моделирования (подчеркнем, что пока речь идет о той модели, которая строится в процессе измерения) – связанный с непосредственным анализом данных.

Выделяя моделируемый при измерении фрагмент реальности и строя его модель, мы должны помнить еще об одном упомянутом там же моменте: в результаты измерения нами вкладывается еще кое-какой смысл - тот, который связан с поиском интересующей нас закономерности. Другими словами, нельзя забывать о том, ради чего осуществляется измерение, о том, какого рода закономерности нас интересуют (хотя сами закономерности мы будем находить позже, в процессе анализа данных, собранных с помощью процедуры измерения). Строя модель в процессе измерения, необходимо параллельно формировать определенные представления об изучаемом явлении – представления, адекватные последующей его формализации в процессе выбора и реализации алгоритма анализа. Естественно, при этом должно происходить абстрагирование от ряда реальных сторон этого явления. Именно это имело место, когда мы, изучая зависимость между материальным положением учителя и качеством его работы, сочли возможным использовать именно коэффициент корреляции между признаками, явившимися результатом операционализации понятий. Напомним, что это неявно вкладывалось нами в интерпретацию получаемых в результате измерения чисел. В частности, мы полагали осмысленной, содержательно интерпретируемой, структуру интервалов между числами (т.е. считали последние полученными по крайней мере по шкале интервалов). Если бы мы предпочли, скажем, не менее известный коэффициент корреляции рангов Спирмена, то тем самым придали бы числам другой смысл – считали бы осмысленным лишь числовое отношение порядка (т.е. полагали бы, что при измерении была использована порядковая шкала).

Назовем выделенный нами фрагмент реальности эмпирической системой (ЭС). Таким образом, ЭС - это совокупность интересующих нас объектов вместе с системой связывающих их отношений. При этом в число таких отношений входят как те, которые мы непосредственно моделируем при измерении, так и те, которые, являясь на этапе измерения элементом интерпретации данных, будут далее использоваться в процессе анализа последних¹⁹. Более подробно о смысле моделируемых при построении ЭС отношений, в частности, об упомянутой интерпретации идет речь в [Интерпретация и анализ...,1987, гл.1; Толстова, 1991а, 1998].

Подчеркнем, что зачастую четкое выделение как объектов и их свойств, так и черт изучаемого явления требуют довольно высокого уровня исследовательской абстракции, и что поэтому ЭС лишь условно можно назвать фрагментом реальности. Скорее речь должна идти об определенной модели последней (той концептуально-логической модели, которая практически всегда предшествует математической). Процесс перевода всех компонент описанного фрагмента реальности на формальный, математический язык, т.е. процесс измерения, позволяет нам перейти от ЭС к некоторой математической системе (МС). В описанных выше ситуациях она была числовой (хотя из сказанного выше следует, что соответствующие числа совсем не обязательно являются полноценными числами в привычном всем смысле этого слова; это не имеет места, например, при использовании шкал низкого типа). Социологическим данным часто бывают адекватными и нечисловые МС (подробнее о соответствующем обобщенном понимании измерения см. [Логика социологического исследования, 1985; Толстова, 1991а, 1996в, 1998]) ²⁰.

Заметим, что изучая интересующее нас явление, получая те или иные содержательные выводы, т.е. конкретизируя наши априорные представления о выбранной модели явления, мы пользуемся соответствующей математической теорией, т.е. свойствами задействованной МС. По существу выше, говоря о зависимости интерпретации полученных при измерении данных от того, каким методом эти данные будут анализироваться, мы говорили именно о том, что МС должна описываться интересующей нас математической теорией. Только в том случае, если последнее обстоятельство будет иметь место, можно будет применить отвечающий этой теории метод, воспользоваться разработанными в рамках этой теории положениями.

Подчеркнем, что выбирая метод анализа данных, опирающихся на какую-то математическую теорию, мы тем самым считаем эту теорию адекватной реальности. Но ответ на вопрос о том, так ли это, в социологии далеко не всегда является простым. При обосновании соответствующей адекватности прежде всего, нужно убедиться в том, что являющиеся результатом измерения формальные объекты удовлетворяют тем свойствам, на которых базируется предполагаемая для использования математическая теория (например, аксиомам этой теории и отвечающим ей правилам вывода). После этого можно использовать известные теоремы и другие математические соотношения, выводимые в рамках упомянутой теории. Получившиеся результаты, конечно, надо будет "перевести" на содержательный язык, что отвечает шагу, в определенном смысле обратному по отношению к тому процессу формализации содержательных представлений исследователя, о котором шла речь выше²¹.

Подчеркнем, однако, что для социологических исследований подобная схема справедлива далеко не всегда. Очень часто социолог использует методы, условия применимости которых либо заведомо не выполняются, либо не проверяются. Для иллюстрации этого положения, заметим, что наиболее типичным примером свойства, которому должна удовлетворять МС при использовании многих математико-статистических алгоритмов может служить требование того, что исходные данные являются случайной выборкой из подчиняющейся определенному вероятностному закону генеральной совокупности. И такого рода свойства МС как раз очень редко проверяются (и выполняются) на практике. Тем не менее, соответствующие методы используются.

Необходимость прибегать к такого рода некорректностям объясняется, в первую очередь, тем, что математических систем, вполне адекватно отражающих те стороны реальности, которые интересуют социолога, пока придумано очень мало. Небезынтересно отметить, что в последние годы подобное положение дел привело к развитию методов изучения устойчивости разных математических алгоритмов относительно нарушений (той или иной степени) условий их применимости.