Ставках дисконтирования, д. е.

Ставка дисконтирования, %	Проект А	Проект Б
	43,13	47,88
	17,18	14,82
	7,06	2,31
	–1,63	–8,22

 

IRR для проекта А выше, чем для проекта Б. ТЭ зависит от желаемой величины ставки дисконтирования. Проект Б генерирует больший совокупный денежный поток, но он поступает более медленно, чем в проекте А. В результате проект Б показывает более высокие значения ТЭ при низких ставках дисконтирования.

Значение нормы дисконтирования, при которой можно выбирать любой из альтернативных проектов (точка безразличия Фишера) может быть найдено путем решения уравнения, позволяющего найти IRR (А–Б). Искомое значение ставки дисконтирования будет составлять 11,07 %. До этого момента предпочтительнее проект Б, а при более высокой норме дисконтирования следует выбирать проект А.

Эквивалентный аннуитет экономии (А) – показатель, характеризующий величину регулярно получаемой экономии денежных средств через t плановых (процентных) периодов при определенной ставке процента, при которой образующийся поток сэкономленных средств будет эквивалентен заданной будущей сумме. Таким образом, показатель характеризует возможность экономии, с течением времени, конкретных сумм, приводя разновременные денежные потоки к единому моменту времени.

Так, чтобы определить будущий эквивалент Э серии равных сэкономленных сумм А через t периодов при ставке дисконтирования r, представим его в виде:

.

Умножим это выражение на (1+r):

и вычтем из него первоначальное. Получим:

.

Отсюда .

С другой стороны, показатель текущего эквивалента экономии может быть определен, исходя из значений текущей величины экономии (З^Б-З^А). Так, из известного соотношения текущего аналога будущей суммы денежных средств через заданное количество процентных периодов при фиксированной ставке процента, можно вывести:

.

Таким образом, для оценки текущего эквивалента серии сэкономленных сумм, достигаемых в течение t плановых (процентных) периодов при ставке дисконтирования r, используя полученные зависимости, можно использовать выражение:

.

Показатель эквивалентного аннуитета экономии может быть также использован для оценки величины общей экономии средств Э_А, достигаемой путем аккумуляции постоянных по величине и регулярно получаемых (аннуитетных) сэкономленных сумм (например, при сравнении вариантов привлечения СрТ, предусматривающих арендные формы с регулярными платежами):

.

Поскольку сумма является суммой членов геометрической прогрессии, то после преобразования получим:

.

При этом, для вариантов, имеющих длительный период реализации (например, бербоут-чартер на весь срок службы судна, когда условно Т ®∞), выражение приобретает вид:

.

Показатель «относительный период окупаемости» (DРР – Discounted Payback Period) в динамической постановке должен определяется путем дисконтирования денежных потоков по сравниваемым вариантам:

,

где Т’_В – относительный период окупаемости,

или, с учетом производимых затрат по реализации альтернативного варианта, может быть определен, как:

.

В случае, если текущую величину экономии можно представить в виде некоторых упорядоченных последовательностей (т.н. аннуитетов), например, равномерного дискретного учета к завершению каждого планового периода (З^Б-З^А), то из условия полного возврата за срок T’_B при заданной ставке R следует равенство суммы затрат современной стоимости аннуитета:

,

откуда:

.

Аналогичным путем можно определить срок возврата для других видов распределения отдачи. Очевидно, что в каждом таком случае затраты должны приравниваться к современной величине финансовых рент.

Сравнение величин Т_В и Т’_B показывает, что в случае дисконтирования период окупаемости увеличивается, т.е. всегда Т_В < Т’_B. Таким образом, вариант, приемлемый по критерию Т_В, может оказаться неприемлемым по критерию Т’_В. При этом оба показателя могут использоваться двояко: вариант принимается, если возврат средств (окупаемость) имеет место; вариант принимается, если продолжительность относительного периода окупаемости не превышает определенной величины.

Проведенный анализ свойств показателей Т_В и Т’_B, наряду с очевидным их достоинством – простотой расчета, показывает ряд присущих им недостатков.

Так, они не учитывают влияния экономии средств последующих периодов. Следовательно, окажутся равновыгодными варианты с одинаковыми относительными периодами возврата, но различные по возможной продолжительности функционирования, хотя общая величина экономии затрат вследствие этого будет неодинакова.

Поскольку показатели основываются на недисконтированных оценках, они не делают различия между вариантами с одинаковой величиной ТЭ, но с различным распределением ее по годам (плановым периодам). Таким образом, не будет выявлена предпочтительность варианта, обеспечивающего в первые же периоды функционирования большую экономию затрат.

И, наконец, эти показатели не обладают свойством аддитивности, т. е. отсутствует возможность оценки альтернативных комбинаций вариантов, обладающих различными относительными периодами возврата.

Представляется, что наибольшая целесообразность применения показателей относительного периода возврата присутствует в ситуации, когда грузовладелец, вследствие недостаточного финансирования, оказывается неплатежеспособным по существующему варианту и требуется скорейшая экономия денежных средств, т. е. речь идет уже не о размерах возможной экономии, а о факте экономии вообще.

Рассмотренные динамические показатели экономической эффективности объединяет общая черта, поскольку все они выводятся на основе дисконтирования потока сэкономленных денежных средств, т. е. приведения разновременных платежей к одному моменту времени. Таким образом, можно определить взаимосвязь этих показателей. Так, при равномерном дискретном распределении сэкономленных сумм зависимость «индекс экономичности – относительный период возврата» для момента окупаемости затрат может быть выражено отношением:

.

Таким образом, подтверждается соблюдение условия: чтобы альтернативный вариант привлечения СрТ был рентабельным, T’_B < t (t – время функционирования ТС), поскольку в этом случае ИЭ > 1.

Анализируя зависимость «индекс экономичности – внутренняя норма окупаемости» для случая, когда дисконтированная стоимость сэкономленных денежных средств равна дисконтированной стоимости платежей, обусловленных альтернативным вариантом привлечения СрТ, можно записать:

.

Следовательно, справедливо, что если IRR < r, то ИЭ < 1, т. е. альтернативный вариант нерентабелен. При IRR > r индекс экономичности выше единицы.

Рассмотрим взаимосвязь «относительный период окупаемости – внутренняя норма окупаемости». Из очевидного соотношения

находим:

.

Таким образом, выделенные связи показателей экономической эффективности вариантов привлечения СрТ зависят от двух параметров – ставки r – устанавливаемого грузовладельцем самостоятельно исходя из регулярного (за планируемый период) процента возврата, который он предполагает иметь на произведенные затраты по альтернативному варианту и t – продолжительности реализации варианта (функционирования ТС) – и являются нелинейными. Следовательно, равным сдвигам в значении одного из показателей будут соответствовать неравные изменения других, соответственно эффективность любого варианта не может быть однозначно оценена каким-либо единственным показателем, и требуется их комплексное использование.

В качестве второго вывода целесообразно отметить, что количество перевозимого груза (см. рис. 2) влияет на процесс выбора рационального варианта ТС (основывающегося на той или иной форме привлечения СрТ) не прямо, а опосредованно – через требуемое время выполнения перевозки.

Рассмотрим расчетный пример. Динамика денежных потоков по альтернативным вариантам привлечения СрТ и значения соответствующих показателей их экономической эффективности представлены в таблице 6.

Результаты расчетов подтверждают вывод о возможности различной упорядоченности альтернативных вариантов по приоритетности выбора в зависимости от показателя экономической эффективности, выбранного в качестве критерия (лучшие для грузовладельца значения показателей выделены полужирным шрифтом).

Таблица 6

Динамика денежных потоков по альтернативным вариантам

привлечения СрТ

Периоды	Денежные потоки З^Бt–З^Аt (при r = 12 % (0,12))
(t)	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
	–1200	–1200	–1200	–1200
ЭΣ
ЭТ		266,66		141,66
ТЭ	557,9	603,3	561,0	356,8
ИЭ	1,46	1,50	1,47	1,30
IRR	22,7 %	25,0 %	27,1 %	25,3 %
T’В

Учитывая особенность рассматриваемого процесса – экономию денежных средств при неоговоренных иных источниках финансирования как альтернативных, так и базового вариантов привлечения СрТ в состав ТС (т. е. необходимым условием не является инвестирование свободных средств в иные проекты с целью получения доходов), представляется целесообразным в качестве основного показателя использовать ТЭ, прибегая к использованию дополнительных в соответствии с особенностями конкретных альтернативных вариантов.