Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Умови рівноваги вільного твердого тілаСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Оскільки довільна система сил, прикладена до твердого тіла, еквівалентна головному вектору і головному моменту, то механічні умови рівноваги тіла полягають у рівності нулеві головного вектора і головного моменту системи сил: ; . (1.38) Згідно з виразами (1.36) і (1.37) на підставі (1.38) дістаємо шість аналітичних умов рівноваги твердого тіла під дією довільної системи сил: ; ; ; (1.39) (1.40) Умови (1.39) і (1.40) є наслідками з механічних умов рівноваги і формулюється так: Абсолютно тверде тіло перебуває у рівновазі лише тоді, коли алгебраїчні суми проекцій усіх сил на координатні осі й алгебраїчні суми моментів усіх сил відносно координатних осей дорівнюють нулеві. Таким чином, умови (1.39) і (1 40) дають шість рівнянь рівноваги вільного твердого тіла під дією довільної просторової системи сил. На підставі виразів (1.39) і (1.40) дістанемо рівняння рівноваги вільного твердого тіла, яке перебуває під дією довільної системи сил на площині. Припустимо, що ця система сил лежить на площині . Тоді всі координати точок прикладання сил дорівнюють нулеві, проекції усіх сил також тотожно дорівнюють нулеві. Із шести рівнянь рівноваги (1.39) і (1.40) три тотожно дорівнюють нулеві. Залишилося три рівняння рівноваги: ; ; . (1.41) Останнє рівняння (1.41) можна розглядати, з одного боку, як алгебраїчну суму моментів сил відносно осі , перпендикулярної до площини , а з другого – як суму моментів усіх сил відносно початку координат, тобто відносно довільної точки площини , у якій розміщено сили. Зауваження. Рівняння рівноваги (1.41) можна скласти в інших формах. Не зупиняючись на доведенні умов достатності вказаних способів, наведемо ці форми рівнянь рівноваги. Якщо вважати рівняння рівноваги у вигляді (1.41) першим варіантом, то другий варіант рівнянь полягатиме у рівності нулеві однієї суми проекції сил на будь-яку вісь, наприклад, на вісь і суми моментів сил відносно двох точок площини: (1.42) (умови достатності виконуються у випадку, коли не перпендикулярна до ). Третій варіант полягає у рівності нулеві сум моментів сил відносно трьох точок площини: ; ; . (1.43) (точки не лежать на одній прямій). Якщо на тіло діє просторова система паралельних сил, то, припустивши, що сили паралельні осі , з (1.39)дістанемо , (1.44) бо перші два рівняння виконуються тотожно, оскільки , . З умов (1.40) залишаються такі: ; . (1.45) Отже, Довільна система паралельних сил зрівноважується, якщо алгебраїчна сума проекцій сил на вісь, паралельну їхнім лініям дії, і алгебраїчні суми моментів сил відносно двох інших осей дорівнюють нулеві.
Приклади Приклад 1.3. На балку діють сили Н, Н і пара сил з моментом Н×м (рис. 1.22). Нехтуючи вагою балки і тертям, знайти реакції опор. Розв’язання. 1. Як згадувалося раніше, спочатку треба виділити тіло, рівновагу якого розглядаємо. Таким тілом є балка . 2. Аналізуємо сили. На балку діють сили і і пара сил з моментом На підставі аксіоми про звільнення від в’язей, відкинемо всі в’язі – нерухому і рухому опори – і їхню дію позначаємо відповідними реакціями: реакція рухомого шарніра В напрямлена перпендикулярно до похилої площини, тому що тертя відсутнє; реакція нерухомого шарніра невідома як за модулем, так і за напрямом, тому подамо її у вигляді двох невідомих проекцій, кожна з яких напрямлена у додатний бік відповідної осі координат з початком у точці (рис. 1.22, б), тобто .
б Рисунок 1.22
На балку діє довільна система сил, розміщена на площині , до складу якої входять три невідомі сили (скалярні величини): . Для такої системи можна скласти три рівняння рівноваги. Отже, задача статично визначена. 3. Складемо рівняння рівноваги у вигляді (1.41): У третьому рівнянні центр моментів взято у точці . Моменти сил і відносно точки дорівнюють нулеві, і рівняння рівноваги містить тільки одне невідоме . 4. Розв’язуючи систему рівнянь рівноваги, дістанемо 5. Аналізуючи розв’язок задачі (здобуті значення , і ), зауважимо, що всі вони додатні, тому мають ті самі напрямки, які показано на рис. 1.22, б. Реакція нерухомої опори кН. Приклад 1.4. На вертикальну балку , яка жорстко закріплена в точці , діє навантаження, розподілене за законом трикутника, з максимальним значенням інтенсивності Нехтуючи вагою конструкції, знайти реакції опор і , а також силу взаємодії у точці між балками і . Розв’язання. Насамперед треба замінити розподілене навантаження зосередженою силою , яка еквівалентна навантаженню і прикладена в центрі ваги цього навантаження. За модулем сила дорівнює площі трикутника навантаження =18 кН. Лінія дії сили горизонтальна і віддалена від на , тобто на 4 м.
в Рисунок 1.23
Отже, на конструкцію діють сили і . Оскільки сила тиску між балками є внутрішньою силою відносно системи з двох балок, то для її знаходження треба провести переріз між балками, і одну з них розглядати як в’язь. Розглянемо, наприклад, балку . Реакцію нерухомого шарніра розкладаємо на і , реакція балки на балку напрямлена перпендикулярно до , оскільки балки спираються вільно (без тертя, рис. 1.23, б). Складаємо три рівняння рівноваги: З цієї системи знаходимо: кН; кН; кН. Від’ємний знак свідчить, що проекція напрямлена у від’ємний бік осі . Тепер розглянемо балку . У точці N ( м) діє сила ; відповідно до третього закону І. Ньютона в точ- Звільнимо балку від в’язей. Реакція жорсткого закріплення складається з двох невідомих складових і , які напрямлені вздовж осей координат, і моменту пари сил, що виникає внаслідок дії сил опору підлоги, розподілених вздовж зануреного у підлогу кінця балки. Задача визначення , і також статично визначена. Складаємо рівняння рівноваги: Звідси кН; кНм. Приклад 1.5. Однорідний стержень завдовжки 0,4 м спирається кінцем на шорстку стінку і підтримується у рівновазі за допомогою невагомого мотузка (рис. 1.24). Визначити коефіцієнт статичного тертя між стінкою і кінцем стержня, якщо м, м, а найменший кут при рівновазі стержня дорівнює 45°. Розв’язання. Розглядаючи рівновагу стержня , прикладаємо до нього силу ваги і, звільняючи його від в’язей, реакції: натяг мотузка в точці , напрямлений від до , а також дві складові реакції стіни: – нормальну реакцію і – статичну силу тертя ковзання. Сила тертя напрямлена вниз, оскільки, якщо стержень не буде в рівновазі, то його кінець стане рухатися вгору, оскільки – найменший кут при рівновазі стержня.
Рисунок 1.24 На балку діє система сил на площині (три невідомі сили , і ). Задача статично визначена. Початок системи координат вибираємо в точці . Складаємо рівняння рівноваги: Згідно з (1.1.7) , і з другого рівняння знаходимо і далі . Натяг знаходимо з третього рівняння. Остаточно . Приклад 1.6. Однорідна прямокутна полиця вагою Розв’язання. Розглянемо рівновагу . Активною силою є вага полиці, яка прикладена у її геометричному центрі . В’язі: сферичний шарнір , завіса і мотузок . Реакцію сферичного шарніра розкладаємо на три невідомі складові, напрямлені вздовж додатних напрямів осей координат. Реакція завіси лежить у площині, яка перпендикулярна до осі завіси, оскільки завіса не чинить опору пересуванню вздовж її осі. Отже, розкладаємо на складові, паралельні осям і : і . Рисунок 1.25 Натяг мотузка напрямлений вздовж . У задачі шість невідомих складових сил. Система сил просторова, тому можемо скласти шість рівнянь рівноваги: Після розв’язання цієї системи знаходимо: Н; Н; Н; Н; .
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-12; просмотров: 413; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.228.195 (0.009 с.) |