Якщо на матеріальну точку діють дві сили, то їхню дію можна замінити дією однієї сили – їм рівнодійної, яка визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах.

Ця аксіома формулює правило векторного додавання сил.

Відтепер можна вважати механічні сили векторами.

У механіці розглядають вектори трьох типів: означені, або прикладені, ковзні та вільні.

Означений вектор, наприклад, вектор сили, що діє на точку, характеризується трьома його проекціями на всі осі координат і координатами точки його прикладання, тобто шістьма параметрами.

Ковзний вектор можна переносити вздовж лінії його дії. Тому він визначається п’ятьма параметрами, оскільки три координати точки прикладання вектора зв’язані системою двох рівнянь, які визначають лінію дії вектора у просторі.

Нарешті, для визначення вільного вектора потрібно знати лише три його проекції.

Аксіома про абсолютно тверде тіло.

Якщо тверде тіло перебуває у рівновазі під дією двох сил, то ці сили протилежні за напрямом, однакові за величиною і мають спільну лінію дії.

Зрівноважену систему сил і , яка діє на абсолютно тверде тіло, зображено на рис. 1.1.

Теорема. Стан механічного руху тіла не зміниться, якщо силу перемістити вздовж лінії її дії у будь-яку точку.

t* Нехай на тіло (рис. 1.2) діє сила , прикладена в точці . Стан механічного руху тіла не зміниться, якщо в довільній точці , розташованій на лінії дії сили , прикласти зрівноважену систему сил і (модулі сил однакові і дорівнюють модулю сили, прикладеної в точці ). На підставі попередніх означень та аксіоми про абсолютно тверде тіло можна вважати силу , прикладену в точці , і , прикладену в точці , зрівноваженими і відкинути; залишилася сила , прикладена в точці u.

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2

Отже, на підставі доведеної теореми, вектор сили, прикладеної до абсолютно твердого тіла, можна вважати
ковзним.

Означення статики

Поставимо за мету встановити властивості систем сил, прикладених до абсолютно твердих тіл. Такі властивості вивчає окремий розділ механіки, який дістав назву статики. Зауважимо, що ми не розглядаємо властивостей рухів, які спричиняються цими силами.

Статика вивчає перетворення системи сил, прикладених до твердих тіл. Внаслідок цього перетворення вихідна система сил замінюється іншою, статично еквівалентною першій.

Статика вивчає також умови рівноваги тіл, які перебувають під дією певної системи сил. Отже, статика вивчає умови рівноваги систем сил як окремий випадок перетворення цих систем.

 

Механічні в’язі та їхні реакції

 

Розглянемо систему матеріальних точок. Якщо їхні рухи заздалегідь нічим не обмежені, то систему називають вільною. Якщо існують заздалегідь означені геометричні або кінематичні обмеження рухів точок системи, то її називають невільною. Наприклад, кожний механізм, рух точок якого геометрично обмежений, є невільною системою.

Тіла, які обмежують рухи точок матеріальної системи, називають в’язями.

Зауважимо, що тут йдеться лише про так звані фізичні в’язі.

Наявність в’язей змінює рух системи матеріальних точок. Вони відхиляють систему від рухів вільної системи, тобто в’язі є матеріальні джерела певних сил (реакцій в’язей), які прикладені до точок або тіл, що входять до системи.

Реакціями в’язей називають сили, що діють з боку в’язей на систему, рух якої вивчаємо.

Часто рух певного твердого тіла обмежений наявністю якогось іншого тіла. Це обмеження зумовлено властивістю матерії (речовини), яку називають непроникністю. Тому реакція в’язі спрямована в той бік простору, який вільний від речовини в’язі. Якщо розкласти реакцію на складові: нормальну і дотичну до поверхонь в’язі та тіла, то зумовлена деякими фізичними особливостями тіл, а саме шорсткістю їхніх поверхонь. Тому дотичну складову називають силою тертя .

Розглянемо деякі приклади фізичних в’язей та їхні реакції.

При визначенні напряму реакцій в’язей будемо виходити з наступних положень:

по-перше, реакція кожної в’язі повинна бути прикладена до об’єкта в точці, у якій ця в’язь контактує з ним і виключає які-небудь переміщення;

по-друге, реакція в’язі повинна бути спрямована в бік протилежний тому напряму, по якому в’язь перешкоджає переміщенню з розглянутого положення згаданої вище точки об’єкта.

В’язь – гладенька поверхня

Поверхню називають гладенькою, якщо відсутнє тертя. Така в’язь перешкоджає точці А об’єкта переміщатися по нормалі вглиб поверхні в’язі. Тому реакція в’язі буде спрямована по цій нормалі в бік тіла.

Гостре вістря або ребро

У тому випадку, коли об’єкт спирається на гостре вістря або ребро двогранного кута, реакція в’язі буде спрямована по нормалі до поверхні об’єкта в бік тіла.

 

 

 

 

 

Для розглянутих випадків можна сформулювати загальне правило: