Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном режиме.

Для распределения скоростей в трубах часто используют эмпирические формулы, наиболее простой из которых является степенная

(9.1)

где u_m- значение скорости на расстоянии r от стенки (на оси трубы), u- скорость на расстоянии y от стенки трубы.

Показатель степени n в этой формуле не постоянен и убывает с возрастание числа Re. Так, при Re =4^.10³ он равен 1/6, а при Re=32^.10⁵ – 1/10. Среднее значение n, соответствующее гладкостенному режиму, равно 1/7. Для этого случая зависимость (9.1) называется «закон одной седьмой» для распределения скорости

(9.2)

Отношение u_ср к u_max в условиях ламинарного режима равно 0.5, а при турбулентном режиме как показывают опыты 0.85-0.95.

Плавно изменяющееся движение и его основные особенности

В действительности одномерных течений не существует, но некоторые реальные потоки с разной степенью достоверности могут быть сведены к одномерной модели.

Например, при течении вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе имеет место неравномерное распределение скорости по сечению, но оно часто не принимается во внимание, так как во многих технических задачах достаточно знать среднюю по сечению скорость и закон изменения давления вдоль трубы. Заменив истинные, неравномерно распределенные по сечению скорости средней скоростью v и приняв давление р постоянным по сечению, переходим к одномерной модели реального потока. Переход от реальных течений к одномерной модели значительно упрощает задачу и позволяет получить простые зависимости, удобные для технических расчетов. Поток с изменяющимся по длине поперечным сечением будет трехмерным или пространственным, но в некоторых случаях приближенно может быть сведен к одномерной модели. Это возможно сделать, если:

1. линии тока представляют почти прямые линии (кривизна их очень мала);

2. угол между отдельными линиями тока очень мал, рис.6.1.

Потоки, удовлетворяющие этим условиям, называют плавно изменяющимися.

Билет № 3

1)Последовательное и параллельное соединение простых трубопроводов(исходные уравнение и методы решения)

Рассмотрим систему из последовательно соединенных труб различных диаметров и длин. Такое соединение участков трубопровода называется последовательным, рис. 4.1.

Рис.4.1. Рис.4.2.

(4.1)

Очевидно, что расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же, а полные потери напора Н для всего трубопровода равны сумме потерь напора на всех участках, т.е.

(4.2)

Q₁ = Q₂ = Q₃ = …= Q_n = Q

H = H₁ + H₂ + H₃ + …+ H_n,

где H₁, H₂ , H₃, …, H_n – потери напора на 1, 2, 3, …n-ом участке.

Учитывая, что для каждого участка последовательного соединения справедлива зависимость (2.7) и имея в виду, что на каждом участке расход одинаковый, запишем (4.2) в виде:

(4.3)

.

Из (4.3) следует, что решение первой и второй задач при последовательном соединении участков трубопровода разного диаметра будет таким же как для простого трубопровода (трубопровода постоянного диаметра).

Третья же задача, если в ней потребовать определения диаметров для всех участков, становится неопределенной, так как в этом случае уравнение (4.3) содержит n неизвестных. Для решения этой задачи необходимо задать диаметры труб для всех участков, кроме одного, который может быть тогда определен.

Задача 4.1. Определить потери напора в стальном трубопроводе, состоящем из двух участков длиной l ₁ = 120 м и l ₂ = 250 м. Диаметры труб участков d ₁ = 120 мм и d ₂ = 100 мм. Расход воды в трубопроводе Q = 12,2 л/с, кинематический коэффициент вязкости воды принять равным n = 0,01 см²/с.

Решение. В данном случае общие потери равны сумме потерь на каждом из участков. По справочнику определяем к_Э = 0,02 мм.

Определяем последовательно для первого участка

V₁ = = 1,1 м/с; Re₁ = 129511; Re₁× = 10,7; l₁ = 0,017;

Аналогично для второго участка

V₂ = 1,55 м/с; Re₂ = 155414; Re₂ = 31; l₂ = 0,017;

; h₁ + h ₂ = 6.23 м.

Ответ: общие потери напора равны 6,23 м.

Параллельное соединение

При параллельном соединении участков трубопровода жидкость, подходя с расходом Q к точке их разветвления А, распределяется по ответвлениям и далее снова собирается в точке их соединения В, рис. 4.2.

При параллельном соединение обычно заданы

o Суммарный расход до точки разветвления,

o Длина, диаметр, величина к_э каждой ветви.

Основными задачами гидравлического расчета в этом случае являются.

o Определение расходов Q₁, Q₂, Q₃, …, Q_n, на отдельных участках, соединенным параллельно.

o Определение потерь напора Δh между точками А и В, на каждом участке.

При решении задачи прежде всего учтём очевидное условие: равенство расхода Q сумме всех расходов на отдельных участках

(4.4)

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ +…+ Qn,

(4.5)

Для дальнейшего решения представим, что в точках А и В установлены пьезометры; так как концы всех участков смыкаются в одних и тех же точках А и В, то потери на всех этих участках одинаковы и равны Δh (Δh – разность показаний пьезометров установленных в точках А и В). Поэтому справедливо следующие равенство

Δh = Δh ₁ = Δh ₂ = Δh ₃ = …= Δh _n

Решая систему уравнений (4.5), можно выразить все расходы через один (например, через Q₁) и подставив затем эти значения расходов в (4.4) найти Q₁. после этого с помощью (4.5) определяют последовательно расходы Q₂, Q₃, …, Q_n, а по любому из уравнений системы (4.5) определяют потери напора Н.

Задача 4.2. Определить расходы и потери напора в каждой из n параллельно соединенных ветвей, считая, что как местные сопротивления, так и сопротивления по длине – в квадратичной области.

Решение: В общем случае имеем для потерь в каждой ветви

(4.6)

Имеем также

(4.7)

Q = Q₁ + Q₂ + …+ Q_n,

Примем обозначения

тогда уравнения (4.6) перейдут в такие

(4.8)

Из последнего уравнения выражаем все расходы через один, например через Q ₁

(4.9)

Затем из (4.7) получаем

Решая последнее уравнение относительно Q₁, определим его значение, а из (4.9) и все остальные расходы; по любой из зависимостей (4.6) находим h_W.

Задача 4.3. Определить расходы и потери в каждой из трех ветвей параллельной сети, если длины и диаметры каждой из них равны соответственно l ₁, l ₂, l ₃ и d ₁, d ₂, d ₃.

Известно, что местных сопротивлений нет, расход перед точкой разветвления равен Q, кинематический коэффициент вязкости n и то, что во всех трех ветвях движение ламинарное.