Основные характеристики турбулентности.

Очевидно, что в любой момент времени в любой точке турбулентного потока существует вектор скорости, (он может быть измерен в опытах и до сих пор эта информация получается только в результате экспериментов). Скорость жидкости u в данной точке и в данный момент времени называется мгновенной скоростью. Мгновенную скорость u возможно разложить на три составляющие: продольную (т.е. по оси x), составляющую u_x направленную вдоль оси потока, и две поперечные составляющие в плоскости сечения u_y и u_z. Поле мгновенных скоростей можно представить так: на упорядоченное движение осреднённых скоростей наложено поле пульсационных скоростей, осреднённые значения которых равны нулю. Аналитическое изучение поля мгновенных скоростей при турбулентном течении является трудной задачей.

Это вынуждает при изучении турбулентного потока рассматривать поле осреднённых скоростей, ставя в качестве практических задач нахождения распределения этих скоростей в сечениях потока и определение воздействие потока на пограничные поверхности в зависимости от осреднённых скоростей.

На рис.6,1 приведён типичный график изменения u_x в некоторой точке потока от времени. Введём определение осреднённой скорости , представляющей собой скорость в данной точке, осреднённую за больший промежуток времени.

 

Рис.6.1

Величину определим с помощью графика на рис.6.1. Произведение u_xdt представляет элемент площади под кривой u_x= u_x(t), значение интеграла равно всей площади, заключённой между кривой u_x= u_x(t), осью абсцисс и вертикалями (ординатами) t=0 и t=T. Для определения некоторой средней по времени скорости u_x за тот же промежуток времени Т необходимо представить площадь под кривой равновеликим прямоугольником с тем же основанием Т, т.е.

Осредненная скорость определяется по формуле

(6.1)

аналогично определяется осредненное значение давления в точке при турбулентном режиме

Необходимо различать осредненную скорость (при турбулентном режиме – осреднение по времени в данной точке) и среднюю в данном живом сечении скорость V, равную V=Q/S, где Q – расход, S – площадь живого сечения.

В дальнейшем будем рассматривать мгновенные значения параметров турбулентного движения в виде суммы осредненных (по времени) значений и пульсационных составляющих (добавок).

Мгновенные значения проекций скорости и напряжений записывают в виде:

Пульсационные составляющие проекций скорости и напряжений (их называют также пульсационными добавками, пульсационными скоростями и напряжениями) определяются следующим образом:

Вводя понятие осредненных скоростей (x,y,z) и давления (х,у,z) вместо реального турбулентного потока рассматривают его модель, т.е. фиктивный поток с осредненными значениями характеристик. В таком случае при построении эпюры распределения скоростей по сечению турбулентного потока надо иметь в виду не мгновенные скорости, а осреднённые по времени местные скорости, которые являются практически постоянными по времени и направлены вдоль потока.

Такая модель турбулентного потока повсеместно применяется в инженерной гидравлике. Для такой модели справедливы все результаты и зависимости, полученные ранее – уравнения Бернулли, уравнение неразрывности, распределение касательных напряжений при равномерном движении и т.д.

Несмотря на то, что каждая частица в турбулентном потоке участвует как в продольных, так и в поперечных движениях, все же можно установить главное направление движения.

Таким главным направлением, определяющим общее направление движения всего потока, очевидно, следует считать движение частицы вдоль оси потока, так как каждая из них, перемещается в этом направлении.

Схемы турбулентных потоков.

Часто турбулентный поток в трубе представляют состоящим из трех зон (областей): вязкого слоя 1, переходной области 2 и области развитого турбулентного течения (ядра турбулентного потока 3) рис. 6.2.

Рис.6.2

Вязкий слой расположен в непосредственной близости от стенки; в нём наблюдаются редкие турбулентные пульсации, но и они подавляются силами вязкости. Поэтому в весьма тонком вязком слое характер течения обуславливается в основном вязким трением. Средняя толщина вязкого слоя в такой схеме может быть больше или меньше средней высоты бугорков (выступов шероховатости стенок. На твердых и неподвижных стенках скорость равна нулю, а с удалением от них резко возрастает. В связи с этим получаются относительно большие градиенты скорости , что вызывает значительные касательные напряжения. Толщина вязкого слоя зависит от числа Рейнольдса, а именно толщина уменьшается с возрастанием числа Re.

Толщина может быть выражена такой зависимостью:

=N/Re, (6.2)

где N-постоянная величина.

В переходной области силы вязкого трения соизмеримы с движущими силами. Эта область располагается между вязким слоем и областью развитого турбулентного течения, называемой ядром турбулентного потока.