Использование термодинамических графиков. Эквивалентная температура.

При вычислении энергии неустойчивости обычно предполагается, что вертикальное перемещение происходит адиабатически. Тогда кри­вая Т(р) является сухой адиабатой до уровня конденсации и влаж­ной адиабатой выше.

Для удобства расчетов в системе координат (T, lnp) наносятся семейства сухих и влажных адиабат и изолиний максимальной удель­ной влажности. Такой график носит название эмаграммы.. На эмаграмме по оси абсцисс отложена температура (возрастает слева направо), по оси ординат — логарифм давления (давление возрастает сверху вниз), а также нанесены необходимые для анализа состояния атмосферы следующие семейства кривых. 1. Изобары — прямые, параллельные оси абсцисс (проведены через 10 мб для значений давления от 1050 до 200 мб). Изотермы—прямые, параллельные оси ординат (проведе­ны через один градус для значений температуры от —65 до 40°). Сухие адиабаты — кривые состояния сухой или влажной ненасыщенной воздушной частицы, вдоль которых сохраняет постоянное значение потенциальная температура (Θ = соnst). Поэтому уравнение сухой адиабаты имеет вид Θ=T (1000/p) в степени χ-1/χ=const

Таким образом, сухие адиабаты на эмаграмме представляют собой логарифмические кривые, идущие сверху вниз слева на­право и имеющие вогнутость в положительную сторону оси ординат. Сухие адиабаты построены по последнему уравнению для различных значений потенциальной температуры (через 5°). Для того чтобы определить, какому постоянному значению в соответствует та или иная сухая адиабата, необходимо найти точку пересечения этой адиабаты с изобарой 1000 мб. В преде­лах нанесенных на эмаграмме значений температуры сухие адиабаты близки к прямым линиям. 4.Влажные адиабаты (точнее—псевдоадиабаты)—кривые состояния влажного насыщенного воздуха. 5.Изограммы-кривые равных значений удельной влажно­сти в состоянии насыщения На эмаграмме нанесены также: цифры около точек — рас­стояния (в гп. м) между основными изобарическими поверхностями (1000—850,850—700, 700—500,500—300,300—200 мб) при данной средней температуре слоя, распределение температуры в стандартной атмосфере, виртуальные добавки в состоянии на­сыщения (в виде штрихов на главных изобарах).

При расчетах энергии неустойчивости кривая стратификации наносится по результатам зондирования; что касается кривой подъ­ема, то она строится при помощи семейств изолиний, имеющихся на эмаграмме. От исходной точки кривая подъема проводится по сухой адиабате до пересечения сухой адиабаты с изолинией, соответствующей фактической удельной влажности на исходном уровне, далее кривая подъема проводится по влажной адиабате. Легко понять, что указанная точка пересечения сухой адиабаты и изолинии удельной влажности является уровнем конденсации.

Эмаграмма удобна не только для вычи­сления энергии неустойчивости, но и для ряда других термодина­мических расчетов. вычисление энергии неустойчи­вости можно проводить не только в системе координат (Т, lnp), но и на ряде других термодинамических графиков, удовлетворяющих определенным условиям. В любой системе координат для которой

 

т.е площадь между кривыми стратификации и подъема пропорциональна энергии неустойчивости.

А) Тефиграмма

На тефиграмме:

Б) Зондограмма. На зондограмме:

В) Аэрограмма. На аэрограмме:

Л. Т. Матвеев разработал общий метод построения термодинами­ческих графиков, позволяющих определять энергию неустойчивости.

Сущность метода состоит в том, что, задавая какую-либо одну координату ε или η, вторую можно определить на основании интегри­рования уравнения'(11). Это интегрирование проведено Л. Т. Матвее­вым. Имея такой общий метод, можно построить термодинамический график, который позволяет определять энергию неустойчивости и вместе с тем удовлетворяет наилучшим образом тем или иным до­полнительным условиям, например требованию о прямолинейности сухих или влажных адиабат и т. д.

Наличие на термодинамическом графике изобар, изотерм, сухих и влажных адиабат, изолиний, отношения смеси для максимальной упругости водяного пара позволяет весьма оперативно проводить ряд важных термодинамических расчетов. На любом термодинамическом графике с большей или меньшей точностью могут быть решены сле­дующие термодинамические задачи:

1) Определение кривой адиабатического подъема частицы и зна­чений термодинамических характеристик на всем пути подъема.

2) Определение уровня конденсации по исходным давлению, тем­пературе и влажности или по исходным давлению, температуре су­хого и смоченного термометров.

3) Расчет энергии неустойчивости.

4) Расчет потенциальной, псевдопотенциальной, псевдоэквивалентной температур и температуры точки росы.

5) Определение уровня конвекции.

6) Различные гипсометрические расчеты.

Указанные задачи решаются на термодинамических графиках зна­чительно быстрее, чем любыми численными методами; результаты расчетов всегда могут быть получены с достаточной точностью, если соответствующим образом выбирать масштабы графика. Наиболее удобны для расчетов зондограмма и аэрограмма.

Эквивалентная температура -температура, которую принял бы воздух, если бы весь содержащийся в нем водяной пар сконденсировался, а выделившаяся теплота пошла на нагревание этого воздуха при постоянном давлении: T_e=T+Lm/c_p где L — теплота конденсации, m — отношение смеси (почти равное удельной влажности s), с_р—удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении.

Т_э=Т+2,52 s – для конденсации

Т_э=Т+2,84 s – для сублимации, где s – удельная влажность (г/кг).

Если воздух с определенной эквивалентной температурой привести адиабатически к стандартному давлению 1000 мб, то он примет температуру, которую называют эквивалентно-потенциальной

Приближенно T_e=T+2,5m Из формулы следует, что каждый грамм водяного пара при конденсации повышает температуру 1 кг воздуха на 2,5°. Псевдоэквивалентной температурой Т_p влажной частицы на­зывается такая температура, которую принимает эта частица, если ее поднять сухоадиабатически до уровня конденсации, псевдоадиабатически — до полной конденсации водяного пара (практически до того уровня, где сухая адиабата и влажная адиабата пойдут параллельно), а затем опустить сухоадиабати­чески до исходного уровня.

(11)