Особенности проявления поверхностных сил в атмосфере.

Поверхностные силы представляют собой результат взаимодействия соседних слоев и час­тиц воздуха друг с другом и приложены к любой поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем воздуха в атмосфере или отделяющий один слой от другого.

В идеальной атмосфере, при отсутствии вязкости или внутреннего трения, когда частицы и слои воздуха могут беспрепятственно скользить относительно друг друга, поверхностные силы действуют перпендикулярно к поверхностям, ограничивающим частицы воздуха, проявляясь в форме сил давления. При этом величина давления в данной точке не зависит от ориентировки площадки, на которую это давление действует.

В реальной атмосфере, при наличии вязкости воздуха, поверхностные силы, действующие на любую площадку, уже не совпадают с направлением нормали к этой площадке и разлагаются на нормальные составляющие, направленные перпендикулярно к площадке, и касательные состав­ляющие, препятствующие скольжению отдельных слоев и частиц воздуха относительно друг - друга.

Величина поверхностной силы, действующей на какую-либо поверхность, пропорциональ­на ее площади, поэтому напряжения поверхностных сил рассчитывается на единицу площади.

Поверхностные силы в одной и той же точке на различные площадки действуют в различных на­правлениях. Так как через каждую точку в атмосфере можно провести сколько угодно площадок, то и поверхностные силы в любой точке действуют по всевозможным направлениям, характеризуя силовое взаимодействие между различными частицами воздуха в окрестности данной точки. Сле­довательно, действие поверхностных сил в какой-либо точке нельзя однозначно выразить при по­мощи одного определенного вектора.

Рассмотрим с этой целью элементарный объем А'А ВС, имею­щий форму пирамиды, грань которой АВС перпендикулярна к на­правлению п, а остальные три грани параллельны координатным плоскостям.

Поверхностные силы, действующие на грани ABC, BCN, CNA, NAB, площади которых обозначим dϭ, dϭ_x, dϭ_y, dϭ_z, равны cooтветственно (направления внешних нормалей к трем последним граням обратны направлениям коорди­натных осей).

Заметим далее, что для малого объема отношение главного век­тора массовых сил к одной из поверхностных сил пропорционально отношению объема : к площади соответствующей грани и умень­шается при пропорциональном умень­шении всех линейных размеров пи­рамиды. Поэтому при сложении сил, действующих на очень малый объем, можно пренебречь массовыми си­лами и на том же основании не учитывать ускорения, испытывае­мого массой воздуха, заключенного в объеме. Тогда мы придем к вы­воду, что главный вектор поверх­ностных сил, действующих на гра­ницах элементарного объема жид­кости или rasa, равен нулю.

Этот вывод и доставляет тре­буемые соотношения между значениями поверхностных сил Р_n при разных направлениях нормали n.

Так как грани BCN, CNA, NAB являются проекциями грани ABC на соответствующие координатные плоскости, то площади этих граней равны

Используя эти равенства, сразу приходим к соотношению

Заменяя р-_х через р_х и т.д., получим, что для любого направления n вектор Р_n может быть выражен через три вектора P_x, P_y, P_z формулой

Иначе говори, для того чтобы полностью охарактеризо­вать поверхностные силы а некотором пункте, достаточно определить силы, действующие на три взаимно перпенди­кулярные площадки.

Важным свойством поверхностных сил является то, что их нормальные составляющие, как правило, во много раз превосходят касательные составляющие. Кроме некоторых исключительных слу­чаев, не имеющих какого-либо практического значения для динамической метеорологии, действующие поверхностные силы всегда на­правлены внутрь объема. При этом если нормальные составляющие сил равны друг другу (рассматриваемая элементарная масса жидкости испытывает равномерное давление со всех сторон) и постоянны во времени, а касательные составляющие равны нулю, то объем, заполненный некоторой элементарной массой жидкости, практически не деформируется в процессе движения, как бы велико ни было значение поверхностных сил.

Если же нормальные напряжения не равны друг другу, то можно определить давление как среднее из этих трех величин, взятых с обратным знаком (так как поверхностные силы направлены внутрь объема, то их проекции на внешние нормали к площадкам отри­цательны):

Если вычесть силы давления из действующих поверхностных сил, т. е. рассмотреть величины

то эти девять величин оказываются пропорциональными коэффи­циенту вязкости жидкости и вызываемым рассматриваемыми силами скоростям деформации.