![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Первообразная, неопределённый интеграл и их свойства.Содержание книги Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Первообразная, неопределённый интеграл и их свойства. Опр F(x) – первообр для f(x) на некот промежутке, если на этом промеж F(x) – дифф и F’(x)=f(x) Св-ва первообр: 1)Если F(x) – первообр для f, то F(x)+C – также первообр 2)Если F(x) – первообр для f, x?X, то любая др первообр для f на том же промеж будет F(x)+C 3)Разность между V 2мя первообр для f(x) на промеж = С Опр Неопр инт-л от f на некот промеж наз-ся мн-во всех первообр для f на этом промеж, и обозн Св-ва неопр инт-ла: 1) 2) 3)
2.Таблица основных интегралов 1)∫A(x)dx=Ax+C; 2)∫xαdx=((xα+1)/(α+1))+C; 3)∫dx/x=ln|x|+C; 4)∫axdx=ax/lna; 5)∫sinxdx=-cosx+C; 6)∫cosxdx=sinx+C; 7)∫dx/cos2x=tgx+C; 8)∫dx/sin2x=-ctgx+C; 9)∫shxdx=chx+C; 10)∫chxdx=shxdx+C; 11)∫dx/ch2x=thx+C; 12) ∫dx/sh2x=-cthx+C; 13)∫dx/(x2+1)=arctgx+C; 14)∫dx/(x2-a2)=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|; Методы разложения и внесения под знак дифференциала. Метод разложения Интеграл от лин комбин конечного числа инт ф-ий равен той же комбинации инт-лов от инт ф-ий Const множитель можно выносить за знак диф-ла Метов внесения под знак диф-ла
Замена переменной в неопределённом интеграле. Т. Пусть x?[a;b]
5.Метод интегрирования по частям. Разложение рациональной функции на простые дроби. Первообразная любой рац ф-ии Интегрирование рациональных функций.
Первообразная любой рациональой функции Метод Остроградского метод выделения рациональной части неопределенного интеграла от рациональной дроби, знаменатель которой — многочлен степени n с кратными корнями, а числитель — многочлен степени m
Интегрирование некоторых тригонометрических выражений. a) б) в)
Интегрирование дробно-линейных иррациональностей. Если Подстановки Эйлера
1) a>0: 2) c>0: 3) a<0, c<0, D>0, x1<x<x2: Выделение алгебраической части интеграла Ф-ия наз алгебраической, если в D(f) она обладает тождеству вида:pk(x)[f(x)]k+ pk-1(x)[f(x)]k-1+…+ p1(x)f(x)+ p0(x)=0, где n>=1, nєZ, pk, pk-1,…,p0,-некоторые многочлены, Pk(x)≠0. Подинтегральную ф-ию
Интегрирование дифференциальных биномов 1) p?Z Привести m и n к общ знаменателю λ(m=m’/ λ, n=n’/ λ)
2) (m +1)/n? Z
3) p+(m+1)/n? Z
Понятие определённого интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости. Опр Ф-ия f:[a;b]->R наз-ся инт-ой в смысле Римана на отрезке [a;b], если сущ конечный предел I интегральных сумм Условие: Если функция интегрируется в смысле Римана на отрезке, то она ограничена на этом отрезке. НО не всякая ф-ия, ограниченная на отрезке, интегрируема на нем в смысле Римана.
Суммы Дарбу и их св-ва Опр Нижней и верхней суммами Дарбу ф-ии f[a;b]->R, построенные для разбиения Т называются соответственно суммы Св-ва: 1) 2) При измельчении разбиения Т нижняя сумма только увеличивается, верхняя – только уменьшается 3) Нижняя сумма не превосходит верхней, даже если они построены для разных разбиений 4) Критерий Дарбу. Для интегрируемости ограниченной f[a;b]->R в смысле Римана на отрезке [a;b] ó чтобы выполнялось условие Понятие о критерии Лебега. Опр. Покрытие мн-ва Е – семейство мн-ва
Опр. Мн-во счётное, если можно установить взаимооднознач соотношение между его элементами Опр. Мн-во ЕcR имеет лебегову меру ноль, если Т. Для того, чтобы огр ф-ия f:[a;b]->R была инт-ма в смысле Римана ó чтобы мн-во всех её точек имело лебегову меру ноль. Сл-вие Ф-ия, имеющая на отрезке конечное мн-во точек разрыва инт-ма в смысле Римана на это отрезке Сл-вие Изменение значений ф-ии f:[a;b]->R на конечном мн-ве точек не влияет ни на инт-ость ф-ии, ни на величину
Аддитивность инт-ла Римама Т(аддитивность) Если f by-на на [a;b], то
Формула Ньютона-Лейбница Т. Если f:[a,b]->R интегрирована на [a,b] и на этом отрезке сущ первообразная F ф-ии f, то справедливо равенство: Существование первообразных Т. Непрерывн на отр-ке ф-ия имеет первообразную на этом отр-ке. Т. Пусть ф-ия f(x) инт-ма на [a;b], тогда инт-л с перемен верх пределом F(x)=
Квадрируемые фигуры Опр Нижняя площадь фигуры А - Опр Верхняя площадь фигуры А -
Опр Фигура AcR2 наз-ся квадрируемой, если её нижняя и верхняя площади совпадают. В этом случае
Основные понятия связанные с плоскими кривыми Опр. Плоской кривой в Опр. Две кривые наз-ся совпадающими, если 1) 2) Опр. Носителем (графиком) кривой (1) наз-ся геом. образ этой кривой, т.е. мн-во точек Опр. Точки плоскости Опр. Точки
Основные классы кривых |Г| - носитель кривой Г Опр Кривая называется простой или жордановой, если Опр Кривая Опр Кривая Опр Пусть Опр Кривая называется спрямляемой, если множество длин
Производная по направлению. Опр. Пусть Е – открытое мн-во в Rn и Т. Пусть
Основные понятия числовых рядов. Опр. Числ. ряд – посл-ть конечных сумм спец вида Осн.понятия: 1)общий член 2)частичная сумма 3)остаток 4)отрезок 5)знакопост 6)знакоположит/знакоотриц 7)знакопеременный
Признаки Куммера и Раабе. Т. (Пр-к Куммера).Пусть ∑an- знакаположительный ряд и
Т. (Пр-к Раабе).Пусть сущ-ет конечный или
Признаки Бертрана и Гаусса. Т. (Пр-к Бертрана).Пусть для знакоположительного ряда ∑an сущ-ет конечный или Т.(Пр-к Гаусса). Пусть ∑an- знакаположительный ряд, пусть сущ-ют λ и μ такие, что отношение
Первообразная, неопределённый интеграл и их свойства. Опр F(x) – первообр для f(x) на некот промежутке, если на этом промеж F(x) – дифф и F’(x)=f(x) Св-ва первообр: 1)Если F(x) – первообр для f, то F(x)+C – также первообр 2)Если F(x) – первообр для f, x?X, то любая др первообр для f на том же промеж будет F(x)+C 3)Разность между V 2мя первообр для f(x) на промеж = С Опр Неопр инт-л от f на некот промеж наз-ся мн-во всех первообр для f на этом промеж, и обозн Св-ва неопр инт-ла: 1) 2) 3)
2.Таблица основных интегралов 1)∫A(x)dx=Ax+C; 2)∫xαdx=((xα+1)/(α+1))+C; 3)∫dx/x=ln|x|+C; 4)∫axdx=ax/lna; 5)∫sinxdx=-cosx+C; 6)∫cosxdx=sinx+C; 7)∫dx/cos2x=tgx+C; 8)∫dx/sin2x=-ctgx+C; 9)∫shxdx=chx+C; 10)∫chxdx=shxdx+C; 11)∫dx/ch2x=thx+C; 12) ∫dx/sh2x=-cthx+C; 13)∫dx/(x2+1)=arctgx+C; 14)∫dx/(x2-a2)=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|;
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-06; просмотров: 543; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.127.152 (0.009 с.) |