![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Образ, ядро линейного оператора.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Образом линейного оператора Если Ядро линейного оператора
Задача 3.2. Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора Решение. Будем считать, что мы уже убедились в линейности оператора Вычисление образа. Возьмем стандартный базис пространства (подпространство одномерное).
Вычисление ядра. Пусть Отсюда (В нашем примере Как правило, нахождение ядра в конце концов сводится к решению системы линейных однородных уравнений относительно координат произвольного вектора ядра. В рассмотренном нами примере эта система оказалась очень простой что позволило нам сразу записать общее решение
Матрица линейного оператора в данных базисах.
Обязательно нужно научиться строить матрицу линейного оператора в данных базисах. Но кроме этого, еще раз обратим наше внимание на следующую теорему: каждый линейный оператор из
Задача 3.3. Для каждого из нижеперечисленных условий постройте пример линейного оператора
Решение. 1. Возьмем какой-либо базис в
Так как Этими условиями линейный оператор Если Легко убеждаемся, что Действительно,
6. Так как необходимо построить такой линейный оператор
Можно проверить, что таким образом введенный операторм является линейным и удовлетворяет всем необходимым условиям.
Собственные векторы и собственные значения. Процедура вычисления собственных значений и собственных векторов (собственных подпространств) линейного оператора Задача 3.4. Найдите собственные значения и собственные подпространства оператора
Решение. 1) Строим матрицу оператора
2) Составляем характеристическую матрицу
Оба корня принадлежат полю 3) Составляем систему линейных однородных уравнений с матрицей Система ранга 2. Множество ее решений - одномерное пространство, линейно независимых решений. Легко находим ее фундаментальную систему решений - 4) Составляем систему линейных однородных уравнений с матрицей Система ранга 2. Множество ее решений также является одномерным пространством. Легко находим ФСР - Задача решена.
Замечание 1. Если оператор Замечание 2. Если в процессе решения получилась несовместная система, то допущена ошибка (неверно вычислен характеристический многочлен, найденное Замечание 3. Полезно помнить, что размерность собственного подпространства, относящегося к собственному значению
Замечание 4. В учебных примерах, как правило, корни характеристического многочлена вычисляются точно. На практике часто приходится довольствоваться их приближениями. Возникающие при этом проблемы достаточно сложны и здесь не обсуждаются.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 3178; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.12.247 (0.01 с.) |