Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
К-т ф-м н., доц. Савастру О.В.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Рецензенты: д-р ф-м н., проф. Евтухов В.М., К-т ф-м н., доц. Белозеров Г.С.
Рекомендовано к печати Ученым советом ИМЭМ Одесского национального университета им. И. И. Мечникова протокол № 1 от 5 февраля 2008 г. .
СОДЕРЖАНИЕ Обозначения…………………………………………………4 1. Линейные пространства …………………………………...5 1.1. Линейные пространства и подпространства………….5 1.2. Базис пространства, его размерность…………………6 1.3. Координаты вектора в данном базисе…………….…11 1.4. Сумма и пересечение подпространств………………12 2. Евклидовы и унитарные пространства ………….…........17 2.1. Процесс ортогонализации Шмидта………………….17 2.2.Ортогональные дополнения…………………………..19 2.3. Ортогональная проекция и перпендикуляр на подпространство……………………………………………………..20 3. Операторы в линейных пространствах…………….........23 3.1. Образ, ядро линейного оператора……………………28 3.2. Матрица линейного оператора в данных базисах…..29 3.3. Собственные векторы и собственные значения..…...31 3.4. Канонический корневой базис и жорданова нормальная форма…………………………………………………….34 4. Операторы в евклидовых и унитарных пространствах..40 5. Приведение двух квадратичных форм к каноническому виду…………………………………………………………...45 Список литературы………………………………………….51
Линейные пространства и линейные операторы представляют собой начало абстрактной части математики, с которой студенту в дальнейшем неоднократно придется иметь дело. Эти методические указания по самостоятельной работе студентов предполагают использование следующего задачника: И.В.Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре. М., Наука, 1974. ОБОЗНАЧЕНИЯ В дальнейшем мы будем придерживаться следующих обозначений (если в тексте нет специальной оговорки): ¾ - произвольные пространства над некоторым полем ; ¾ - пространство - мерных строк (столбцов) с элементами из поля над полем (арифметическое пространство). В частности ¾ - действительное - мерное арифметическое пространство; ¾ - комплексное - мерное арифметическое пространство; ¾ - пространства геометрических векторов (прямой, плоскости, пространства); ¾ - евклидовы пространства (с указанием размерности или без него); ¾ - подпространства данного пространства ( - индекс, не связанный с размерностью); ¾ векторы рассматриваемого пространства; - нулевой вектор; ¾ скаляры из данного поля, - нуль этого поля; ¾ линейные операторы, в отдельных случаях – матрицы; ¾ матрицы линейных операторов в базисах соответственно ; ¾ размерности пространств ; ¾ ранги операторов (матриц) ; ¾ скалярное произведение в данном пространстве; ¾ векторное произведение в данном пространстве .
Основными типами задач этого параграфа являются следующие: А) выяснение вопроса, будет ли данное множество с указанными операциями линейным пространством, подпространством; В) выделение базиса пространства, определение его размерности; С) вычисление координат вектора в данном базисе; D) нахождение суммы, пересечения подпространств, их размерностей и базисов.
Линейные пространства и подпространства. Для решения задач первой группы необходимо знание аксиом линейного пространства (вообще, не следует приниматься за решение задач любого раздела, не ознакомившись предварительно с основными понятиями и теоремами данного раздела). Заметим, что в группе аксиом линейного пространства содержатся требования неограниченной применимости, однозначности и замкнутости линейных операций, которые не выделены под отдельными номерами. Распространенная ошибка: забывают проверить выполнение этих условий. В тех условиях, когда данное множество состоит из векторов некоторого известного пространства, полезной является следующая теорема (критерий подпространства): Теорема. Подмножество векторов пространства над полем является подпространством тогда и только тогда, когда 1. замкнуто относительно сложения, т.е. , 2. замкнуто относительно умножения векторов на любые скаляры из основного поля : . Некоторые из задач требуют хорошего знания других разделов курса (элементарной теории матриц, квадратичных форм, систем линейных уравнений). Ниже мы подробнее остановимся на одной из этих задач.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 197; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.117.15 (0.007 с.) |