Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Координаты вектора в данном базисе.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Решение вопроса о ранге системы векторов, заданных координатами в некотором базисе, выделение из системы ее максимальной линейно независимой подсистемы, выражение остальных векторов в виде линейных комбинаций векторов этой подсистемы сводится к решению этих же задач для системы строк (столбцов) координатной матрицы, которые подробно обсуждались в соответствующем параграфе первой части.
Сумма и пересечение подпространств. Пусть - данные подпространства пространства. Обычно их задают в виде линейных оболочек систем векторов или как множества решений некоторых однородных систем линейных уравнений, а сами векторы- координатными строками в некотором базисе. Вычисление не составляет особого труда: это ранг объединения базисов или порождающих систем подпространств и . находится по формуле . (3) Несколько сложнее обстоит дело с поиском базиса пересечения . В общем виде этот вопрос рассматривается в задаче №1319 [4]. Здесь же мы укажем, как найти решения конкретных задач (№№ 1320-1322 [4]). Задачу 1.6 мы решим двумя способами, второй - с помощью схемы Штифеля (предполагаем, что №1319 вы уже разобрали). Задача 1.6. Найти базис суммы и пересечения подпространств, натянутых на системы векторов и Решение. Обозначим , . Будем считать, что координаты векторов заданы в единичном базисе . 1 способ. Как известно, базисом суммы служит любая база системы векторов , . Его построение сводится к вычислению ранга матрицы, строками которой являются координаты векторов последней системы. Кроме того, базис суммы можно получить, добавляя к базису первого подпространства некоторые из векторов базиса второго подпространства. Итак, . Базис составляют . . Базис составляют . . Базис составляют . По формуле (3) получаем . Базис пересечения будем искать из условия . Значит, представим в виде и . Приравниваем правые части . Это равенство эквивалентно системе трех линейных однородных уравнений с четырьмя неизвестными. Нужно решить эту систему и построить ФСР. Тогда будет образовывать базис пересечения. Решив систему, строим ФСР. Вектор образует базис . 2 способ. 1) Составим таблицу Штифеля для объединенной системы векторов , и перебрасываем наверх сначала векторы , пока это возможно (квадратиками выделены разрешающие элементы). Векторы , переходящие налево, не пишем и их координаты не вычисляем.
Перебросить наверх вместо невозможно. Следовательно, =2, а базис составляют , . Исключаем из таблицы строку и перебрасываем наверх вместо оставшихся .
Из таблицы г) получаем: , то есть и базис суммы образуют векторы , , . 2) Продолжаем работу с таблицей г), перебрасывая наверх вместо находящихся наверху , пока это возможно. Как и выше, векторы, уходящие налево, опускаем.
Вектор перебросить наверх вместо невозможно. Приходим к выводу, что , базис составляют , . По (3) . 3) Возвращаемся к таблице г). Вектор , вошедший в базис , представим через базис суммы в виде: Отсюда находим . Вектор и , а так как , то образует базис пересечения . Оба представления вектора дают один результат , что подтверждает правильность вычислений. Задача решена. Для более полного усвоения понятия суммы, прямой суммы подпространств полезно решить задачи №№1323-1329 [4]. Задача 1.7. Для подпространства , натянутого на векторы , найти дополнительное подпространство. Решение. Для любого подпространства линейного пространства всегда найдется дополнительное подпространство , то есть такое подпространство, что . Причем, оно определяется неоднозначно. Найдем одно из таких подпространств. Для этого мы должны найти базис подпространства и дополнить его до базиса всего пространства . Пусть - базис . Тогда . Найдем базис и размерность . . Базис - . Так как - сумма прямая, то . Чтобы найти базис дополним базис до базиса всего пространства векторами , . . Итак, .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 344; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.109.159 (0.008 с.) |