![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Ортогональная проекция и перпендикуляр на подпространство.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Известно, что
и потому каждый вектор где
Если
и тогда
Умножаем последнее равенство скалярно на
Эта система в силу существования представления (7) совместна. Определитель матрицы этой системы есть определитель Грама
Умение находить Задача 2.3. Вычислить расстояние от вектора
Решение. Напомним: плоскостью (линейным многообразием) называется множество векторов вида
где
Расстояние от вектора Так как (применена теорема Пифагора), то Мы получили формулу Остается вычислить и тогда
Умножаем последнее равенство скалярно на Решая систему, находим Тогда
ОПЕРАТОРЫ В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ. Пусть
Образ вектора Оператор
1. (аддитивность оператора); 2. (однородность оператора). Понятие линейного оператора является одним из важнейших в математике. Это подтверждается хотя бы тем, что основные операторы, изучаемые в математическом анализе и алгебре (предельный переход, дифференцирование, интегрирование, проектирование на подпространство, умножение на матрицу и др.) являются линейными. Оператор Основные типы задач по этой теме: a) проверка линейности заданного оператора; b) нахождение образа, ядра, ранга и дефекта линейного оператора; c) построение матрицы линейного оператора в данных базисах (в данном базисе); d) нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора (№№1465-1484); e) построение канонического базиса и жордановой нормальной формы линейного оператора (№№1529-1536).
Основная трудность задач первой группы состоит в том, что примеры операторов могут быть взяты из различных разделов математики и требуют от студента эрудиции и определенной математической культуры. Приведем несколько примеров.
Задача 3.1. Проверьте линейность следующих операторов: 1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. Решение. 1.
Все условия выполнены, значит,
5.
Находим
Точно так же
Все условия определения линейного оператора выполнены.
Линейный оператор нулевой вектор отображает в нулевой ( Для доказательства нелинейности достаточно привести пример двух векторов, для которых нарушена аддитивность, или пример вектора или скаляра, для которых не выполнена однородность (равенство
Очевидное неравенство В этом же примере можно поступить и так: Поэтому оператор Проверку линейности операторов из упражнений 4 и 6 предоставляем читателю.
Чтобы глубже понять определение линейного оператора, придумайте примеры: 1. оператора аддитивного, но не однородного; 2. оператора однородного, но не аддитивного.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 443; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.189.157.13 (0.01 с.) |