Уравнения трубопроводного участка

 

Уравнение сохранения количества движения теплоносителя на участке трубы можно записать через массовый расход на выходе, а уравнение неразрывности - через давление на выходе:

, (3.39)

где ; ;

, (3.40)

где .

Элемент гидравлического сопротивления (активное сопротивление) характеризует диссипативные потери энергии при движении жидкости по участку трубы.

При наличии на выделенном участке нескольких местных сопротивлений, наряду с путевыми потерями, активное сопротивление можно определить так:

, (3.41)

здесь: , - соответственно количества местных сопротивлений и гидравлических участков.

Коэффициент гидравлического сопротивления участка трубы определяется в общем случае как

. (3.42)

Выражение для активного сопротивления при ламинарном режиме течения при примет вид:

. (3.43)

В гидравлических расчетах теплообменных аппаратов для турбулентного течения однофазной жидкости гидравлический коэффициент трения определяют по формуле Никурадзе:

. (3.44)

Удовлетворительные результаты можно получить как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения, используя формулу Филоненко - Альтшуля:

. (3.45)

Для гладких прямых участков при ламинарном неизотермическом течении, для круглого поперечного сечения канала, можно определить по формуле:

; (3.46)

при турбулентном неизотермическом потоке:

. (3.47)

Коэффициент гидравлической массы (индуктивное сопротивление) характеризует инерционные свойства жидкости. Для цилиндрических элементов (труб) индуктивное сопротивление определится как

. (3.48)

Для изогнутого участка индуктивное сопротивление L можно представить как сумму коэффициентов индуктивности, первый из которых связан с длиной участка вдоль оси , а второй - с кривизной течения , т. е:

. (3.49)

E.G. Jackson приводит значения зависимости для в случае скругленного и углового поворотов трубы (рис. 3.6).

 

а) б)

Рис. 3.6. Зависимость инерции трубы от кривизны: ○ – скругленный поворот (а); ▲ – угловой поворот (б).

 

Коэффициент гидравлической емкости (емкостное сопротивление) характеризует свойство сжимаемости жидкости. В общем случае он определится как

. (3.50)

Податливость трубопровода учитывается подстановкой в выражение (3.50) эффективного значения скорости звука в рабочей среде, вычисленной с учетом модулей упругости жидкости и стенок трубы. Выражение для определения эффективной скорости звука имеет вид:

. (3.51)

Аналогичное выражение для определения емкостного сопротивления можно записать как

. (3.52)

Здесь значение эффективного модуля упругости находится по формуле Н.Е. Жуковского:

. (3.53)

Коэффициент акустической формы для тонкостенной цилиндрической трубы определиться как:

. (3.54)

Уравнение энергии запишем по аналогии с уравнениями движения и неразрывности:

, (3.55)

где - тепловой поток; - энтальпия теплоносителя; - тепловая емкость жидкости; - тепловой поток, подводимый к жидкости, и отводимый от нее.

Количество теплоты, переданное от внутренней поверхности стенки к жидкости и от жидкости к стенке, определяется через известную зависимость

, (3.56)

где при нагреве ; при охлаждении , .

В качестве уравнения состояния для капельной жидкости можно записать выражение, характеризующее изменение плотности под влиянием температуры:

. (3.57)

Здесь - изменение температуры жидкости на выделенном участке трубы в единицу времени.

4. Задачи Гидромеханики в бурении

Базовые задачи гидродинамики при промывке и цементировании скважин

При промывке и цементировании скважин базовыми задачами гидромеханики, являются

- задачи о течении жидкости в плоской щели (между двумя бесконечными параллельными пластинами);

- задачи о течении жидкости в круглой трубе и кольцевом пространстве между двумя соосными цилиндрами.

Решение этих задач производятся при следующих условиях:

- жидкость несжимаема ; течение установившееся ; все частицы жидкости движутся параллельно твердым стенкам канала (скважины, трубы), т.е. одномерное течение вдоль оси канала; концевые эффекты пренебрежимо малы т.е. поток в любом сечении идентичен; вдоль потока действует постоянный градиент давлений, равный , где - полный перепад давлений между двумя сечениями, находящимися на расстоянии L.; на жидкость действует объемная сила, обусловленная только силой тяжести: , при чем знак (+) – если жидкость движется вниз, (-) в верх, когда направление оси OZ совпадает с направлением движения.

Ниже рассмотрим задачу о течении жидкости в плоской щели (между двумя бесконечными параллельными пластинами).

Течение в щелевом канале

Ламинарное течение ньютоновской жидкости основными характеристиками потока в щели являются:

- объемный расход (4.1)

- средняя скорость (4.2)

- коэффициент сопротивления . (4.3)

Здесь 2h – ширина щели; b – глубина щели; L – высота щели; - параметр Рейнольдса для плоской щели; - динамическая вязкость [ Па•с ];

Например, при , , , имеем:

; ; т.е. на каждые 1000 м гидравлические потери составят 1,2 МПа.

Ламинарное течение неньютоновской жидкости (Бингама)

Схема профиля скорости в щелевом канале неньютоновской жидкости (Бингама) приведена на Рис. 8. Для неньютоновской жидкости Шведова-Бингама условие страгивания покоящейся жидкости является соотношение:

(4.4)

здесь - статическое касательное напряжения сдвига у поверхности канала.

Условием существования движения является соотношение:

(4.5)

здесь - динамическое касательное напряжения сдвига; - жесткое ядро потока.

Для практических инженерных расчетов представляет интерес случаи, когда т.е. расчет параметров движущейся жидкости. Поэтому для неньютоновских жидкостей основные характеристики потока имеют вид:

- объемный расход (4.6)

- средняя скорость (4.7)

- коэффициент сопротивления (4.8)

из уравнений (4.6, 4.7) можно выразить перепад давлений:

(4.9)

Здесь - обобщенный параметр Рейнольдса;

- приведенная вязкость жидкости Шведова-Бингама;

- параметр Сен-Венанна для плоской щели.

Например, при , , , имеем:

; ; ; ; т.е. на каждые 1000 м гидравлические потери составят 0,675 МПа.