Мгновенные уравнения состояния и критерии прочности

Все тела в зависимости от диапазона нагружения и внешних условий в большей или меньшей степени проявляют свойства:

упругость – способности тела накапливать исчезающую при разгрузке деформацию;

пластичность – способности тела накапливать не исчезающую (остаточную) деформацию при разгрузке;

вязкость – способности тела накапливать деформацию во времени при постоянном напряжении или снижать напряжения во времени при постоянной деформации.

Упругость и пластичность относятся к мгновенным свойствам тела, а вязкость к ее временным свойствам.

Обычно для изучения этих свойств и определения состояния тел на грани разрушения проводят простые опыты на образцах - осевое сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, срез и кручение. По результатам опытов устанавливается связь между соответствующими компонентами напряжений, деформаций, и т.д. Определяют параметры предельного состояния, характеризующие разрушения материала. Все это служит основой для выбора определяющих математических моделей деформирования и разрушения твердых тел (горных парод, цементного камня, материала обсадочных и бурильных труд и т.д.).

Рассмотрим характерные мгновенные свойства твердых тел на примере кратковременного осевого растяжения. Общий вид деформационной кривой напряжение-деформация приведен на Рис. 16.

ОА – участок упругих деформаций, где материал подчиняется линейному закону Гука:

(5.8)

E – модуль упругости (модуль Юнга);

АВ – участок пластического течения (или текучести), характеризуемых нарастанием деформации при неизменном напряжении , которое называется пределом упругости или пределом текучести;

ВС – участок упрочнения, где нелинейная зависимость между напряжением и деформацией по аналогии с (5.8) представлена в форме:

(5.9)

- модуль пластичности. Обычно модуль пластичности определяют степенным законом вида:

(5.10)

Здесь K, m – константы материала, полученные при испытаниях на образцах.

СD – участок разрушения, напряжения называется переделом прочности;

LM – участок разгрузки или повторной нагрузки. Характеризуется снятием упругой деформации и сохранением пластической при полной разгрузке. При повторном нагружении выше , материал повышает свой предел упругости . – явление упрочнения. При осевом нагружении цилиндрического образца изменяется и его поперечный размер, определяемый деформацией .

Величина, равная отношению абсолютных значений поперечной деформации к продольной - коэффициент Пуассона:

. (5.11)

Для реальных тел значения коэффициента Пуассона варьируются в интервал: .

Способность твердых тел сжиматься (уплотнятся) или расширятся (разуплотнятся) устанавливается диаграммой всестороннего давления–объемная деформация и в широком диапазоне характеризуется выражением вида:

. (5.12)

Здесь - модуль объемного сжатия или расширения в зависимости от вида нагружения.

Связь модуля и коэффициента Пуассона выражается как:

. (5.13)

Классификация горных пород

По полученной деформационной кривой находят основные механические параметры тела, устанавливают меру пластичности.

Возможные виды деформационных кривых и соответствующие им формы разрушений для горных пород приведены на Рис 17.

1 – очень хрупкая, деформация до внезапного разрыва, характеризуемого образование трещин отрыва перпендикулярно к наименьшему главному напряжению. Накопленная при этом деформация не превышает 1%;

2 – хрупкая, наблюдается малая пластическая деформация до разрыва и образуются трещины отрыва и скола. Накопленная при этом деформация не превышает 1-5%;

3 – умеренно хрупкая, поведение промежуточное между хрупким и текучим, пик обозначает нарушение целостности без общей потере связности. Разрушение происходит в результате образования трещин скола. Накопленная при этом деформация не превышает 2-8%;

4 – умерено пластическая. Разрушение сопровождается рассеянной деформацией. Накопленная при этом деформация не превышает 5-10;

5 – идеально пластическая, хорошо выражен предел текучести, сменяющийся однородным течением. Деформация до разрыва более 10%;

6 – пластическая с упрочнением, предел текучести слабо выражен, процесс сопровождается работой упрочнения. Деформация до разрыва более 10%.

Принадлежность горной пароды к одному из приведенных типов определяет расчетную математическую модель и предельное состояние.