Стандарт іеее-754. Розширений двійково-кодований десятковий код обміну ebcdic

Стандарт ІЕЕЕ-754

Для представлення чисел з рухомою комою у більшості сучасних комп’ютерів ви­користовується стандарт ІЕЕЕ-754. В попередньому пункті ми розглянули можливі варі­анти представлення даних в форматі з рухомою комою. До середини 80-х років в різних комп’ютерах використовувались різні варіанти цього представлення, що суттєво усклад­нювало виконання на них тих самих програм. У 1985 році Інститут інженерів електро­техніків і радіоелектроніків (ІЕЕЕ) розробив стандарт для чисел з рухомою комою, який офіційно відомий як ІЕЕЕ-754 (1985).

Стандарт ІЕЕЕ-754 для чисел з одинарною точністю використовує зміщення 8-роз- рядного порядку на 127. Це ще один спосіб представлення чисел із знаком без викорис­тання знаку мінус. Мантиса має 23 біти. Із знаковим розрядом включно повна довжина слова складає 32 біти (рис. 2.13).

Значення числа обчислюється за формулою:

Мантиса представляється в прямому коді без знаку, знак мантиси представляється окремо. Суть нормалізації полягає в тому, що мантиса приводиться до вигляду І.ххххх, тобто вона знаходиться в межах від 1,000...0 до 1,111...1. Слід зауважити, що оскільки кожна мантиса після нормалізації починається з 1, то нема сенсу зберігати цей розряд, тому він не зберігається разом з числом. Його необхідно просто враховувати під час операцій над числами.

Числа з подвійною точністю в стандарті ІЕЕЕ-754 подаються 64-розрядним словом, яке має знаковий розряд, 11-розрядний порядок і 52-розрядну мантису (рис. 2.14). Змі­щення порядку дорівнює 1023.

Значення числа обчислюється за формулою:

Діапазон чисел, які можуть бути представлені в цьому форматі, показаний на рис. 2.15.

 

У табл. 2.6 наведено характеристики форматів подання двійкових чисел в стандарті ІЕЕЕ-754 з одинарною та подвійною точністю.

Як числа з одинарною точністю, так і числа з подвійною точністю в стандарті ІЕЕЕ- 754 мають для нуля два варіанти представлення. Коли порядок і мантиса рівні нулю

- число є нулем. При цьому значення знаку є несуттєвим. На цю обставину потрібно звертати увагу при проведенні операції порівняння числа з рухомою комою на збіжність з нулем.

Стандарт ІЕЕЕ-754 передбачає використання певної кількості значень мантиси та порядку для представлення нескінчених, невизначених та малих значень. Так мінус та плюс нескінченість подаїються максимальним значенням порядку (377₈ для числа з оди­ нарною точністю та 37 77₈для числа з подвійною точністю) та нульовою мантисою. Для представлення невизначеного значення також використовується максимальне значення порядку та ненульова мантиса. Невизначене значення називають “не числом” - Not a Nu­mber (NaN). “Не число” використовується, щоб представити значення, яке не є дійсним числом і часто використовується як індикатор помилки, наприклад, коли відбулося ді­лення 0 на 0. Якщо число є дуже малим, то воно представляється нульовим порядком та ненульовою мантисою. У табл. 2.7 наведено приклади представлення різних величин в форматі за стандартом ІЕЕЕ-754 для чисел з одинарною та подвійною точністю.

Тут знаком? позначено несуттєве значення, а (1) - значення, яке не зафіксовується елементами пам’яті комп’ютера.

 

Розширений двійково-кодований десятковий код обміну EBCDIC

Перед розробкою комп'ютерної системи IBM System/360, фірма IBM використала 6-розрядну версію двійково-кодованого десяткового числа для представлення символів і знаків. Цей код мав суттєві обмеження, пов’язані з малою розрядністю двійково-кодо­ваного десяткового числа. Проектувальникам System/360 була потрібна більша інформа­ційна здатність коду так само як і узагальнений метод запам’ятовування і чисел, і симво­лів. Для того, щоб підтримувати сумісність з попередніми комп’ютерами і периферійним устаткуванням, інженери IBM вирішили, що буде краще просто розширити код BCD від

5 бітів до 8 бітів. Відповідно, цей новий код було названо розширеним двійково-кодова- ним десятковим кодом обміну (EBCDIC). Фірма IBM і тепер продовжує використовува­ти код EBCDIC в мейнфреймах і обчислювальних системах середнього розміру. В табл. 2.10 код EBCDIC показано в зонально-цифровій формі.

 

Знаки представлені шляхом додавання бітів до зонних бітів. Наприклад, знаку а відповідає код 1000 0001, а цифрі 3 - код 1111 0011. Зауважимо, що єдина різниця між верхніми і нижніми символами полягає в позиції розряду 2, що дозволяє зробити пере­творення від верхніх до нижніх символів (або навпаки) шляхом переключення одно­го двійкового розряду. Зональні біти також роблять легшою для програміста перевірку

правильності вхідних даних. Розшифрування абревіатур з табл. 2. 10 наведено в табл, 2.11.