Прямий код. Обернений код. Доповняльний код. Способи представлення чисел

Прямий код

У прямому коді лівий (його ще називають старшим) розряд позначає знак числа, а решта розрядів - саме число (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Прямий код двійкового числа

Прямий код двійкового п-розрядного числа Є визначається як

 

Gпр= G,при G≥0;

А + |G|, при G ≤ 0;

де А - величина, рівна вазі старшого разряду розрядної сітки (для дробових чисел А = 1, а для цілих чисел А = ). Діапазон представлення чисел в прямому коді 0 ≤ |g| < А. Додатні числа представляються кодами 0 ≤_GПР < А, а від’ємні 0 < G_пр < 2А

Ознакою представлення додатних або від’ємних чисел є наявність нуля або одиниці відповідно в старшому розряді, який називається знаковим. Цифрові розряди прямого коду представляють модуль числа, що забезпечує наочність представлення чисел в пря­мому коді

Наведемо кілька прикладів:

510=00101 -510=10101

2510=011001 -2510=111001

Обернений код

В оберненому коді, як і у прямому, старший розряд позначає знак числа (0 - додатне число, а 1 - від’ємне). Розряди додатного числа записуються у звичайному вигляді, а від’ємного - в інвертованому вигляді (замість 0 пишеться 1 і навпаки). На рис. 2.2 по­казано обернений код двійкового числа.

 

Gобр= G,при G≤0; В -|G|, при G ≤ 0;

де В - величина найбільшого числа без знаку, яке може бути розміщене в п- розрядній сітці (для дробових чисел В =2- 2-(п-1), а для цілих чисел В = 2n-1). Діапазон зміни чисел в оберненому коді

0 ≤|G| < А. Додатні числа представляються кодами в діапазоні 0 ≤ _Gпр < А, а від’ємні - в діапазоні

А ≤ Gпр < 2А. За визначенням обернений код від’ємного числа є до­повненням модуля вихідного числа до найбільшого числа без знаку, яке може бути розмі­щене в розрядній сітці. В зв’язку з цим отримання оберненого коду двійкового від’ємного числа зводиться до отримання інверсії n-розрядного коду модуля цього числа

 

-510=10101 510=00101

-2510=111001 2510=011001

 

Доповняльний код

Доповняльний код будується на основі оберненого. Якщо число додатне, то не про­водиться жодних дій, якщо від’ємне - після інвертування до молодшого розряду числа додається одиниця (рис. 2.3).

де С - величина, рівна вазі розряду, який іде за старшим розрядом використаної роз­рядної сітки (для дробових чисел С = 2, а для цілих чисел С =²ⁿ⁺¹). Діапазон зміни чисел у прямому коді 0≤|G|<А. Цифровими розрядами доповняльного коду додатного числа ви­ражається модуль цього числа. Як уже було зазначено, доповняльний код від’ємного числа зручно отримувати через обернений код шляхом додавання 1 до молодшого розряду обер­неного коду

Розглянемо приклади 5 = 00101

 

510=00101 -510=10101

2510=011001 -2510=111001

1210=01100 -1210=10100

Найчастіше серед розглянутих кодів в комп’ютерах використовується доповняльний код. Це зумовлено більшою зручністю проведення арифметичних операцій над числами, представленими в такому коді, оскільки при його застосуванні операція алгебраїчного додавання зводиться до додавання арифметичного.

Способи представлення чисел

Розряд двійкового числа представляється в комп’ютері деяким технічним пристро­єм, наприклад тригером, двом різним станам якого приписують значення 0 та 1. Один двійковий розряд який може набувати ці два значення, є найменшою одиницею інфор­мації, названої бітом. Набір відповідної кількості таких пристроїв слугує для представ­лення багаторозрядного двійкового числа (або в загальному випадку - двійкового коду слова). Розрядність слова може бути від 1 біта до довільної кількості п бітів. Слово із

8 бітів називають байтом. Як правило, коли йдеться про комп’ютерну техніку, всі виміри кількості розрядів наводяться в бітах або байтах Часто словом іще називають число із 32 бітів, а число із 16 бітів - півсловом.

Коли деяке число має 32 біти, то говорять, що воно представлене з одинарною точ­ністю, якщо ж 64 біти - з подвійною точністю

Числові дані в комп’ютері зазвичай представляються трьома способами

■ як цілі або дробові числа з фіксованою комою, які складаються із деякої кількості бітів;

■ як числа з рухомою (ще деколи вживають “плаваючою”) комою, кожне з яких має порядок та мантису

■ як двійково кодовані десяткові, де байт (чи півбайта) представляє одну десяткову цифру, а послідовність байтів (чи півбайтів) представляє число.

Якщо певне число більше за максимальне, яке може бути представлене певною кіль­кістю розрядів, то значення числа може втрачатися. Таку ситуацію називають переповне­нням Розробники комп’ютера або програми повинні передбачити, числа якої величини будуть використовуватись, і виділити для їх представлення таку кількість розрядів, щоб значення числа не втрачалось

Сучасні персональні комп’ютери використовують слова розрядністю від одного до 16 байтів. Спеціалізовані комп’ютери можуть використовувати слова й іншої розряд- ності, наприклад 128 байтів

Для кодування символів використовуються спеціальні коди, серед яких найпошире­ніший у персональних комп’ютерах - американський стандартний код інформаційного обміну АБСІІ, а в мейнфреймах - розширений двійково-кодований десятковий код обмі­ну ЕВСБІС Зазвичай для представлення одного символа використовується один байт