Логические операции с суждениями

1.Преобразования простых атрибутивных суждений

Обращение, преобразование путём перестановки S и Р. По количеству суждение может изменяться, а по качеству – всегда постоянно: «S есть Р» → «Р есть S».

Закономерности: А→I, «Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S»; А→А, «Все S есть Р» → «Все Р есть S»; I→I, «Некоторые S есть Р» → «Некоторые Р есть S»; I→А, «Некоторые S есть Р » → «ВсеР есть S»; Е→Е, «Ни одно S не есть Р» → «Ни одно Р не есть S».

Пример: «Ни один идеалист не является материалистом» → «Ни один материалист не является идеалистом».

«О» – не обращаются.

Превращение, преобразование путём изменения его качества на противоположное. Характерно двойное отрицание, количество - постоянно, а S и Р не меняются местами: «S есть Р» → «S не есть не-Р».

Закономерности: А→Е, «Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р»; Е→А, «Ни одно S не есть не-Р» → «Все S есть Р»; I→О, «Некоторые S есть Р» → «Некоторые S не есть не-Р»; О→I, «Некоторые S не есть Р» → «Некоторые S есть не-Р».

Пример: «Некоторые животные не являются кошками» → «Некоторые животные являются не кошками».

Противопоставление субъекту, преобразование вначале путём обращения, а затем путём превращения.

Противопоставление предикату, преобразование вначале путём превращения, а затем путём обращения.

2. Ограничение простых атрибутивных суждений

Ограничение - это логическая операция, при которой S и Р ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по схеме: S есть Р → aS есть аР: «Все кошки - хищники» → «Все домашние кошки - домашние хищники».

Ограничение простых атрибутивных суждений будут правомерны в том случае, когда S и Р - распределены.

3. Отрицание суждения - это операция, состоящая в преобразовании логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которой является формулирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия к исходному суждению: А = О; Е = I; I = Е; О = А.

Задание 2.12

Осуществите все возможные преобразования атрибутивного суждения, приведя его к явной логической форме, указав логическую операцию и закономерности.

1. Лавров является учащимся колледжа.

2. Часть студентов нашей группы являются гражданами Российской Федерации.

3. Антилопы – травоядные животные.

4. Не все студенты становятся профессорами.

5. Жирафы не являются хищниками.

6. Земля вращается вокруг Солнца.

7. Большинство современных государств являются демократическими.

8. Древние греки внесли большой вклад в развитие философии.

9. Всякое суждения выражается в предложении.

10. Любая столица является городом.

Задание 2.13

Преобразуйте суждения путём противопоставления субъекту, указав операции и закономерности.

1. Все свидетельские показания подтвердились.

2. Все врачи имеют высшее образование.

3. Ни один договор не может быть расторгнут в одностороннем порядке.

4. Все пенсионеры получают пенсию.

5. Несовершеннолетний – не имеет право голоса.

6. Ни один студент нашего курса не имеет двойного гражданства.

7. Все депутаты Государственной Думы не могут быть подвергнуты административному наказанию.

8. Все россияне имеют право на социальную защиту.

9. Некоторые студенты нашей группы – отличники.

10. Все выпускники юридических Вузов изучают логику.

11. Некоторые русские писатели являются всемирно известными людьми.

12. Некоторые небесные тела не являются звездами.

Задание 2.14

Преобразуйте атрибутивные суждения, путём превращения, приводя их к явной логической форме, указав закономерности.

1. Некоторые ученные (и только они) – являются академиками.

2. Любой человек, не окончивший школу, не может поступить в ВУЗ.

3. Не все предприниматели имеют экономическое образование.

4. Каждый человек имеет право на гражданство.

5. Многие реки текут из мест более высоких в места более низкие.

6. Только часть спортсменов становятся чемпионами.

7. Солнце не вращается вокруг Земли.

8. Многие военнослужащие не являются россиянами.

9. Всякая планета не является звездой.

10. Каждый школьник изучает родной язык.

Задание 2.15

Преобразуйте атрибутивные суждения, путём обращения, приводя их к явной логической форме, указав закономерности.

1. Петров является учащимся средней школы.

2. Не все животные являются кошками.

3. Любой бегемот является коварным.

4. Каждая сделка, направленная на ограничение правоспособности не является действительной.

5. Всякий солдат мечтает стать генералом.

6. Многие студенты не поедут на море из-за того, что не сдали экзамены.

7. Часть суждений состоят из словосочетаний.

8. Некоторые книги не являются учебниками.

9. Все ромбы с прямыми углами являются квадратами.

10. Все акулы являются рыбами.

Задание 2.16

Ограничьте суждения и укажите правомерность операции.

1. Некоторые юристы являются адвокатами.

2. Все рыбы живут в реках.

3. Все пенсионеры получают пенсию.

4. Все города являются портами.

5. Грибы являются ядовитыми грибами.

6. Автором произведения признается гражданин, творческим трудом которого произведение создано.

7. Все тигры являются хищниками.

8. Некоторые врачи являются хирургами.

9. Все кометы есть тела.

10. Все цветы являются растениями.

Задание 2.17

Осуществите отрицание атрибутивных суждений.

1. Каждый человек являются правдивым.

2. Многие люди – трудолюбивы.

3. Некоторые студенты не изучали логику.

4. Часть русских феодалов являлись сторонниками земельных реформ.

5. Хулиганство является умышленным действием.

6. В любой жизни всегда есть место подвигу.

7. Лошади бежали дружно.

8. Не все преступления раскрываются по горячим следам.

9. Не все современные государства являются республиками.

10. Ни одна пчела не является млекопитающим животным.

 

2.2. Сложные суждения образуются из простых путем их соединения, элементами выступают не понятия-термины, а самостоятельные суждения и связь между ними осуществляется с помощью логических союзов.

КОНЪЮНКТИВНЫЕ (соединительные) «L» - связки: «и», «но», «да», «а», «а так же», «хотя», «однако»: «Дни бывают солнечные и не солнечные». → Р L q

ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ (разделительные) - разновидности: слабая (нестрогая) «V» - логические союзы «или», «либо»: «Он изучает немецкий или английский язык». → Р V q; сильная (строгая) «V» - логические союзы «либо...либо», «или...или», «то… то»: «Он учится либо в 1-м, либо во 2-м классе». → Р V q

ИМПЛИКАТИВНЫЕ (условные)«→» - включают основание и следствие, объединенные связками «если..., то...», «тем..., где…», «тогда..., когда…», «поскольку..., постольку…», «в случае если…то»: «Если это резина, то она не проводит электрический ток». → P → q

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ (двойная импликация) «↔» - связки «если и только если..., то...», «тогда и только тогда…, когда…», «лишь в том случае, если…то…»: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». → P ↔ q

ОТРИЦАНИЕ «┐» -выражается словами «неверно что…», «неправда, что…», «не»: «Все судьи неподкупны». «Неверно, что все судьи неподкупны». Или «Не все судьи не подкупны».

Истинность и ложность сложных суждений отражается в таблицах истинности.

Р	g	P L g	P V g	P V g	P → g	P ↔ g
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Модальность (мера, способ) - явно или неявно выраженная характеристика суждения, дополнительная информация о логическом и фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках. Первоначальную информацию в суждении выражают: S, P, кванторное слово и способ выражения этой информации – (S – P). Дополнительная информация может быть различной. В XIII веке насчитывали шесть видов модальных форм: истинно, ложно, возможно, невозможно, случайно и необходимо. В современной логике обычно применяются модальности: алетическая - истинная, выраженная в суждениях и терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация об особенностях логической или фактической детерминированности суждений (утверждение необходимости существования чего-либо, как соответствие действительности, обозначается p, и утверждение необходимости несуществования чего-либо, как не соответствие действительности, обозначается - ÿùp; возможность - àр, а невозможность - ùàр);. деонтическая и эпистемическая - представлены как особые конкретизации более общей модальности – аксиологической или оценочной модальности суждения, с точки зрения определенной системы ценностей. Она выражается абсолютными (хорошо, плохо, неплохо, безразлично) или относительными (лучше, хуже, равноценно) оценочными понятиями. Логика, использующая аксиологическую модальность называется - логикой оценок; эпистемическую - логикой доказательств, а деонтическая – логикой норм.

Задание 2.18

Установите вид сложного суждения, составьте его символическую запись, укажите составные части, при необходимости сформулируйте его в явной логической форме.

1. Он и рад бы косить, да некому косу носить.

2. Автомобиль подлежит конфискации, если он служил орудием совершения преступления или был добыт преступным путем.

3. Кто любит трудиться, тому без дела не сидится.

4. Если на приговор подана жалоба или принесен протест, дело подлежит передаче в вышестоящий суд.

5. Если человек говорит неправду, то он или не знает, как обстоит дело, или умышленно вводит в заблуждение других.

6. Студент сдал зачет по истории и едет на каникулы домой.

7. Общество может быть либо демократическим, либо недемократическим.

8. Мал золотник, да дорог.

9. Волков бояться – в лес не ходить.

10. Действие либо разрешено, либо запрещено.

11. Холодно, но в то же время сухо.

12. Когда труд удовольствие, то и жизнь в радость.

13. Если ты требователен, то будь требовательным в первую очередь к себе.

14. Никого нельзя без причины арестовать, задержать или подвергнуть изгнанию.

15. Либо дует ветер, либо идет дождь.

16. Или на тело не действует сила, или оно не движется с ускорением.

17. Неверно, что Земля – шар.

18. Сегодня идет дождь или светит Солнце.

19. Нейтрон и протон, имеют массу, но нейтрон лишен заряда.

20. В лукошке лежали белые грибы, маслята, опята и подберезовики.

21. Сегодня холодно, а вчера было жарко.

22. Он учится в политехническом или в технологическом институте.

23. Когда Солнце всходит, то на улице становится светло и тепло.

24. Солнечное затмение происходит тогда и только тогда, когда Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей.

25. Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным.

Задание 2.19

Укажите, какие суждения являются соединительными, а какие разделительными (строгая и не строгая дизъюнкция), приведите их символическую запись.

1. Из озера Байкал вытекает только одна река Ангара, но впадает множества больших и малых рек.

2. Испытания атомного оружия или прекратятся, или всему миру будет угрожать серьезная опасность.

3. Расчески и линейки очень удобны из пластмассы.

4. Ель растет перед дворцом, а под ней хрустальный дом.

5. По проводнику или не идет ток, или амперметр испорчен, или мы неправильно им пользуемся.

6. Корабль подвергался то бортовой, то килевой качке.

7. Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными уголовно-правовыми санкциями.

8. Она избалована да капризна, спит до двух часов.

9. При установлении судом размеров возмещения ущерба необходимо учитывать не только причиненные убытки, но и конкретную обстановку, при которой убытки были причинены, а также материальное положение работника.

10. Окружающий нас мир либо познаваем, либо не познаваем.

11. В нашей группе все студенты учатся хорошо и являются отличными спортсменами.

12. Впервые человек полетел в космос либо в 1957 году, либо в 1959, либо в 1961 году.

13. Человечество может погибнуть или от истощения земных ресурсов, или от экологической катастрофы, или в результате третьей мировой войны.

14. В этом месяце я пойду вместе со своим классом и в кино, и в театр.

15. Договоры - либо в устной, либо письменной форме.

Задание 2.20

Приведите примеры сложных суждений, указав их составные части и запишите их с помощью символов.

Задание 2.21

Подберите из литературы или придумайте сами примеры конъюнктивных суждений, имеющих следующее строение: а L b; а L b L с; (а₁ L а₂) L (b₁ L b₂).

Задание 2.22

Определите импликативные и эквивалентные сложные суждения, при необходимости сформулируйте их в явной логической форме, выразите в символической записи. Укажите основание и следствие.

1. Живое существо является человеком тогда и только тогда когда оно обладает мышлением, языком и другими существенными признаками.

2. Проводник нагревается, когда через него проходит электрический ток.

3. Если студент занимается систематически в течение всех лет обучения в вузе, и только в этом случае, он сможет по-настоящему овладеть своей специальностью.

4. Отправиться в космос человек может только в том случае, если у него хорошее здоровье.

5. К экзаменам допускаются студенты только в том случае, если они сдадут зачеты.

6. Если в прошлом веке автомобиль был роскошью, то в настоящем он является средством передвижения.

7. В том случае, когда появляются птицы над морем, можно предполагать, что земля уже близко.

8. Если это здание старое, то оно нуждается в капитальном ремонте.

9. Если и только если человек являлся участником сражений, то только в этом случае он считается ветераном ВОВ.

10. Только тогда когда несколько дней будет холодно, подключат отопление.

Задание 2.23

Запишите логические формулы сложных суждений на языке логики высказываний и постройте для них истинностные таблицы.

1. Оскорбление может быть нанесено случайно или намеренно.

2. Человек награждается орденами и медалями.

3. Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы.

4. Только тогда когда люди сильны духом, они правдивы.

5. Если существа разумны, то они являются людьми.

6. Медь металл, следовательно, она электропроводна.

7. Если ты можешь изменить свое мнение, значит ты не упрямый человек.

8. Снег белый. Неверно, что снег белый.

9. Если студент занимается научной деятельностью, то он способный или прилежный.

10. Ответственность за правонарушение может быть дисциплинарной, административной или уголовной.

Задание 2.24

Определите модальность суждения, запишите суждения с помощью модальных операторов.

1. Каждый человек имеет право на труд.

2. Развитие человеческого общества может происходить только в соответствии с законами.

3. Рисковать людьми не было необходимости.

4. Для объяснения нельзя использовать неизвестное.

5. На Марсе, по-видимому, невозможна жизнь.

6. Число планет Солнечной системы больше шести.

7. Мышление неразрывно связано с языком.

9. Осень, по-видимому, будет дождливой.

10. С изменением причины изменяется и следствие.

11. Законы экономического развития являются объективными законами.

12. Работать с растворителями лучше в хорошо проветренных помещениях.

13. В общественном транспорте запрещается провоз легковоспламеняющихся веществ.

14. Переходя улицу на зелёный сигнал светофора, сначала следует посмотреть налево, а затем направо.

15. Ученый Совет принимает решение большинством голосов.

16. Отвечать на вопрос следует после того как он будет понят.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение - форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе известных суждений. Состоит из двух элементов: посылок - исходных суждений и заключения. Понятие выступает в роли S, либо Р:

«Все квадраты - ромбы.

Все квадраты - прямоугольники.

Следовательно, некоторые прямоугольники - ромбы».

Заключение истинно, если посылки истинны по содержанию и вывод правильный по строению. Если заключение после посылок, то перед ним ставятся слова «Следовательно», «Значит», Итак». Если перед посылками, то после него ставятся слова «Потому что», «Так как», «Ибо», «От того, что». Если между посылками, то соответствующие слова одновременно.

В зависимости от направления хода мысли выделяют три коренных типа: дедукцию – заключение от более общего к менее общему; индукцию – от менее общего к более общему; традукцию – посылки и заключение одной степени общности. Дедуктивные выводы, делятся на непосредственные и опосредованные, в зависимости от числа посылок.